沪科版数学九年级上册第21章 二次函数与反比例函数 达标测试卷（含答案）

第21章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数中，是二次函数的是(　　)
A．y＝－4x＋5 B．y＝x(2x－3)
C．y＝(x＋4)2－x2 D．y＝
2．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是(　　)
A．(1，3) B．(－1，3) C．(1，－3) D．(－1，－3)
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
则该函数图象的对称轴是直线(　　)
A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝－1 D．x＝0
4．将抛物线y＝x2＋2x－3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的表达式是(　　)
A．y＝(x－1)2－1 B．y＝(x＋3)2－1
C．y＝(x－1)2－7 D．y＝(x＋3)2－7
5．已知关于x的函数y＝k(x－1)和y＝(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是(　　)
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是(　　)
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
－0.03
－0.01
0.02
0.06
A.－0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
7．已知二次函数y＝(2－a)xa2－3，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为(　　)
A． B．± C．－ D．0
8．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24 t＋1.则下列说法中正确的是(　　)
A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同
B．点火后24 s火箭落于地面
C．点火后10 s的升空高度为139 m
D．火箭升空的最大高度为145 m
9．如图，抛物线y＝－2x2＋4x与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y轴为对称轴作轴对称得到C2，点A的对称点记为点B，若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(　　)
A．0＜m＜ B．＜m＜ C．0＜m＜ D．m＜或m＞

(第9题)　 　 (第13题)　　 (第14题)　　 (第15题)
10．当a－1≤x≤a时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(　　)
A．1 B．2 C．1或2 D．0或3
二、填空题(每题3分，共18分)
11．当m＝________时，函数y＝(m－4)xm2－5m＋6＋3x是关于x的二次函数．
12．将二次函数y＝x2＋3x－化为y＝a(x－h)2＋k的形式，其结果是______________．
13．如图，这是二次函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为________．
14．如图，点A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝ ________．
15．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．
16．函数y＝ax2－2ax＋m(a＞0)的图象过点(2，0)，那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是________．
三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
4
…
y
…
10
1
－2
1
25
…
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求这个二次函数图象的顶点坐标．
18．如图，一次函数y＝k1 x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(3，m)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
(第18题)
19．某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元(x为偶数)，每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)若该超市在销售这种水果的过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售这种水果的利润最大？最大利润是多少元？
20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；
(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
(第20题)
21．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(－1，－3)，与x轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，根据图象回答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．
(第21题)
22．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q(点Q在点P的右侧)，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)，若FG＝2DQ，求点F的坐标.
(第22题)
答案
一、1．B　点拨：A.y＝－4x＋5为一次函数；B.y＝x(2x－3)＝2x2－3x为二次函数；C.y＝(x＋4)2－x2＝8x＋16为一次函数；D.y＝不是二次函数．故选B.
2．A　点拨：二次函数y＝2(x－1)2＋3为顶点式，其图象的顶点坐标为(1，3)．故选A.
3．B　点拨：∵当x＝－3与x＝－1时，y值相等，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝ ＝－2.故选B.
4．B　
5．D　点拨：当反比例函数y＝(k≠0)的图象位于第一、三象限时，k＞0.所以一次函数y＝k(x－1)的图象经过第一、三、四象限．故A，C选项错误；当反比例函数y＝(k≠0)的图象位于第二、四象限时，k＜0.所以一次函数y＝k(x－1)的图象经过第一、二、四象限．故B选项错误，D选项正确．故选D.
6．C
7．C　点拨：由二次函数定义可知a2－3＝2且2－a＞0，解得a＝－.故选C.
8．D　点拨：A.当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144，所以点火后9 s和点火后13 s的升空高度不相同，此选项错误；B.当t＝24时，h＝1≠0，所以点火后24 s火箭离地面的高度为1 m，此选项错误；C.当t＝10时，h＝141，此选项错误；D.由h＝－t2＋24t＋1＝－(t－12)2＋145知火箭升空的最大高度为145 m，此选项正确．故选D.
9．A　点拨：令y＝－2x2＋4x＝0，
解得x＝0或x＝2，
则点A(2，0)，B(－2，0)，
∵C1与C2关于y轴对称，C1：y＝－2x2＋4x＝－2(x－1)2＋2(0≤x≤2)，
∴C2: y＝－2(x＋1)2＋2＝－2x2－4x(－2≤x≤0)，
当直线y＝x＋m与C1相切时，如图所示．
令x＋m＝－2x2＋4x，
即2x2－3x＋m＝0，
Δ＝9－8m＝0，
解得m＝.
当直线y＝x＋m过原点时，m＝0，
∴当0＜m＜ 时，直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，故选A.

(第9题)
10．D　点拨：当y＝1时，有x2－2x＋1＝1，
解得x1＝0，x2＝2.
∵当a－1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a－1＝2或a＝0，
∴a＝3或a＝0，故选D.
二、11．1
12．y＝(x＋3)2－7
13．－1＜x＜3
14．5　点拨：∵BD⊥CD，BD＝2，
∴S△BCD＝ BD·CD＝3，∴CD＝3.
∵C(2，0)，即OC＝2，
∴OD＝OC＋CD＝2＋3＝5，
∴B(5，2)，代入y＝，得k＝10，即y＝，则S△AOC＝5.
故答案为5.
15．
16．0＜x＜2 　点拨：∵函数y＝ax2－2ax＋m(a＞0)的图象过点(2，0)，
∴0＝a×22－2a×2＋m，
化简，得m＝0，
∴y＝ax2－2ax＝ax(x－2)，
当y＝0时，x＝0或x＝2，
∵a＞0，
∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2，
故答案为0＜x＜2.
三、17.解：(1)把(0，1)，(1，－2)，(2，1)代入y＝ax2＋bx＋c得解得
所以这个二次函数的表达式为y＝3x2－6x＋1.
(2)y＝3x2－6x＋1＝3(x2－2x)＋1
＝3(x2－2x＋1－1)＋1
＝3(x－1)2－2，
所以这个二次函数图象的顶点坐标为(1，－2)．
18．解： (1)∵点A(1，4)在y＝的图象上，
∴k2＝1×4＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝，
又∵B(3，m)在y＝的图象上，
∴3m＝4，解得m＝，
∴B.
∵A(1，4)和B都在直线y＝k1x＋b上，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋.
(2)设直线y＝－x＋与x轴交于点C，如图，

(第18题)
当y＝0时，－x＋＝0，解得x＝4，则C(4，0)．
∴S△AOB＝S△ACO－S△BOC＝×4×4－×4×＝.
19．解：(1)根据题意知，y＝60＋×10＝60＋5x(0≤x≤32，且x为偶数)．
(2)设每月销售这种水果的利润为w元，
则w＝(72－x－40)(5x＋60)－500
＝－5x2＋100x＋1 420
＝－5(x－10)2＋1 920，
当x＝10时，w取得最大值，最大值为1 920元，
72－10＝62(元)．
答：当售价为每箱62元时，每月销售这种水果的利润最大，最大利润是1920元．
20．解：(1)当0≤x＜4时，设直线表达式为y＝kx，将(4，400)代入得400＝4k，
解得k＝100，故直线表达式为y＝100x.
当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y＝，将(4，400)代入得400＝，
解得a＝1 600，
故反比例函数表达式为y＝，
因此血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y＝100x(0≤x＜4)，
下降阶段的函数表达式为y＝(4≤x≤10)．
(2)当0≤x＜4时，令y＝200，
得200＝100x，
解得x＝2，
当4≤x≤10时，令y＝200，
得200＝，
解得x＝8，
8－2＝6(小时)，
∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．
21．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，
∴ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－3，x2＝1.
(2)观察图象可知，当x＜－3或x＞1时，图象总在x轴的上方，
∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜－3或x＞1.
(3)由图象可知，当x＜－1时，y随x的增大而减小．
(4)由图象可知，当k≥－3时，方程ax2＋bx＋c＝k有实数根．
22．解：(1)当y＝0时，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，
则A(－3，0)，B(1，0)．
当x＝0时，y＝－x2－2x＋3＝3，
则C(0，3)．
(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，
设M(m，0)，则点P(m，－m2－2m＋3)(－3＜m＜－1)．
由题意易得点P与点Q关于直线x＝－1对称，
∴点Q(－2－m，－m2－2m＋3)，
∴PQ＝－2－m－m＝－2－2m，
∴矩形PMNQ的周长＝2(－2－2m－m2－2m＋3)＝－2m2－8m＋2＝－2(m＋2)2＋10，
当m＝－2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M(－2，0)．
设直线AC的表达式为y＝kx＋b，
把A(－3，0)，C(0，3)代入得解得
∴直线AC的表达式为y＝x＋3.
当x＝－2时，y＝x＋3＝1，
∴E(－2，1)，
∴△AEM的面积＝×(－2＋3)×1＝.
(3)当m＝－2时，Q(0，3)，即点C与点Q重合．
由题意得D(－1，4)，
∴DQ＝＝，
∴FG＝2DQ＝2×＝4.
设F(t，－t2－2t＋3)，则G(t，t＋3)，
∴GF＝t＋3－(－t2－2t＋3)＝t2＋3t，
∴t2＋3t＝4，解得t1＝－4，t2＝1，
∴F点坐标为(－4，－5)或(1，0).