8.2.4 三角恒等变换的应用
第1课时 半角的正弦、余弦和正切
学 习 目 标
核 心 素 养
1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程．(一般)
2.掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明．(重点、难点)
1.通过半角的正弦、余弦和正切公式的推导，培养学生的逻辑推理的核心素养．
2.借助半角的正弦、余弦和正切公式的应用，提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养.
半角公式
sin＝±，cos＝±，
tan＝±＝＝.
思考：如何确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号？
[提示](1)如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号．
(2)若给出角α的具体范围(即某一区间)时，则先求角所在范围，然后再根据角所在象限确定符号．
1.若cos α＝，α∈(0，π)，则cos 的值为( )
A． B．－
C． D．－
C [由题意知∈，∴cos >0，
cos ＝＝.]
2.下列各式与tan α相等的是( )
A． B．
C． D．
D [＝＝＝|tan α|；
＝＝tan ；
＝＝；
＝＝tan α.]
3.设α∈(π，2π)，则等于________．
sin [＝＝＝.
∵α∈(π，2π)，∴∈，∴sin >0，故原式＝sin .]
化简问题
【例1】 已知π<α<，求＋
的值．
[思路探究] 解答本题可先用二倍角公式“升幂”，再根据的范围开方化简．
[解] 原式＝＋
∵π<α<，∴<<，∴cos <0，sin >0.
∴原式＝＋
＝－＋＝－cos .
要熟记一些可用公式的形式，如：1＋cos α＝2 cos2，1－cos α＝2 sin2，1±sin α＝等，解题时应有意识地将这些形式变形寻求思路．
1.已知<θ<2π，试化简：－.
[解] ∵<θ<2π，∴<<π，
∴0＜sin＜，－1＜cos＜－，
从而sin＋cos＜0，sin－cos＞0.
∴原式＝－
＝－
＝－－
＝－2sin .
求值问题
【例2】 已知|cos θ|＝，且<θ<3π，求sin ，cos ，tan 的值．
[思路探究] ―→
―→―→求
[解] 由<θ<3π，且|cos θ|＝可知，
cos θ＝－，∈.
由sin2＝＝＝，
∴sin ＝－＝－.
由cos2＝＝＝，
∴cos ＝－.
∴tan ＝＝＝2.
已知θ的某三角函数值，求的相应三角函数值时，常借助于半角公式sin2＝，cos2＝，tan ＝＝来处理，由于上述式子中可能涉及解的不定性，故在求解中应注意求的范围.
2.已知sin －cos ＝－，450°<α<540°，求sin α及tan 的值．
[解] ＝1－sin α＝，
∴sin α＝，
∴sin cos ＝＝，
∴＝＝，
解得tan ＝2或tan ＝.
∵450°<α<540°，
∴225°<<270°，
∴tan >1，∴tan ＝2.
综上可知sin α＝，tan ＝2.
三角恒等式的证明
【例3】(1)求证：1＋2cos2θ－cos 2θ＝2.
(2)求证：
＝.
[思路探究](1)可由左向右证：先把左边cos2 θ降幂化为同角后整理可证．
(2)可先从左边表达式分母中升幂缩角入手，再通过改变函数结构向右边转化．
[证明](1)左边＝1＋2×－cos 2θ＝2＝右边．
所以原等式成立．
(2)左边＝
＝＝
＝＝＝＝右边．
所以原等式成立．
三角恒等式证明的五种常用方法：
(1)执因索果法：证明的形式一般化繁为简．
(2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子．
(3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同．
(4)比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”．
(5)分析法：从被证明的等式出发，逐步探求使等式成立的条件，一直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立．
3.已知0<α<，0<β<，且3sin β＝sin(2α＋β)，4tan ＝1－tan2，求证：α＋β＝.
[证明] ∵3sin β＝sin(2α＋β)，
即3sin(α＋β－α)＝sin(α＋β＋α)，
∴3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α
＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α，
∴2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α，
∴tan(α＋β)＝2tan α.
又∵4tan ＝1－tan2，
∴tan α＝＝，
∴tan(α＋β)＝2tan α＝1，
∵α＋β∈，∴α＋β＝.
三角恒等变换与三角函数图像性质的综合应用
[探究问题]
1.如何求函数y＝sin＋2sin2(x∈R)的最小正周期？
[提示] y＝sin＋1－cos
＝sin＋1＝sin＋1，
所以函数的最小正周期T＝π.
2.研究形如f(x)＝asin2ωx＋bsin ωxcos ωx＋ccos2ωx的性质时应首先把函数f(x)化简成什么形式再解答？
[提示] 研究形如f(x)＝asin2ωx＋bsin ωxcos ωx＋ccos2ωx的性质时，先化成f(x)＝sin(ωx＋φ)＋c的形式再解答．
【例4】 已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间上的单调性．
[思路探究] 利用三角公式化简函数式，写为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再讨论函数的性质．
[解](1)f(x)＝4cos ωx·sin
＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2 ωx
＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋
＝2sin＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.
若0≤x≤，则≤2x＋≤.
当≤2x＋≤，
即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当<2x＋≤，
即综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．
三角恒等变换与三角函数图像性质的综合问题的解题策略：运用三角函数的和、差、倍角公式将函数关系式化成y＝asin ωx＋bcos ωx＋k的形式，借助辅助角公式化为y＝Asin?ωx＋φ?＋k?或y＝Acos?ωx＋φ?＋k?的形式，将ωx＋φ看作一个整体研究函数的性质.
4．已知函数f(x)＝－sin＋6sin xcos x－2cos2 x＋1，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
[解](1)f(x)＝－sin 2x－cos 2x＋3sin 2x－cos 2x
＝2sin 2x－2cos 2x＝2sin.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)由(1)知f(x)＝2sin，
由于x∈，所以2x－∈，
则sin∈.
所以f(x)在上的最大值为2，最小值为－2.
常用的三角恒等变换思想方法
(1)常值代换
用某些三角函数值或三角函数式来代替三角函数式中的某些常数，使之代换后能运用相关公式，化简得以顺利进行．我们把这种代换称为常值代换．
(2)切化弦
当待化简式中既含有正弦、余弦，又含有正切，利用同角的基本三角函数关系式tan α＝，将正切化为正弦和余弦，这就是“切化弦”的思想方法，切化弦的好处在于减少了三角函数名称．
(3)降幂与升幂
由C2α变形后得到公式：sin2α＝(1－cos 2α)，cos2α＝(1＋cos 2α)，运用它就是降幂．反过来，直接运用倍角公式或变形公式1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α，就是升幂．
(4)角的变换
角的变换沟通了已知角与未知角之间的联系，使公式顺利运用，解题过程被简化．常见的角的变换有：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，α＝[(α＋β)－(β－α)]，α＋β＝(2α＋β)－α等.
1.已知cos α＝，α∈，则sin 等于( )
A． B．－
C． D．
A [由题知∈，
∴sin >0，sin ＝＝.]
2.已知sin α－cos α＝－，则sin 2α的值等于( )
A． B．－
C．－ D．
C [由sin α－cos α＝－，(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝1－sin 2α＝，所以sin 2α＝－.]
3.函数y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．
π [∵y＝sin 2x＋cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin＋，∴函数的最小正周期T＝＝π.]
4．求证：＝.
[证明] 原式可变形为
1＋sin 4θ－cos 4θ＝tan 2θ(1＋sin 4θ＋cos 4θ)，①
①式右边＝(1＋2cos22θ－1＋2sin 2θcos 2θ)
＝(2cos22θ＋2sin 2θcos 2θ)＝2sin 2θ(cos2θ＋sin2θ)
＝2sin 2θcos2θ＋2sin22θ＝sin4θ＋1－cos4θ＝左边．
∴①式成立，即原式得证．
课件51张PPT。第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换
8.2.4 三角恒等变换的应用
第1课时 半角的正弦、余弦和正切化简问题 求值问题 点击右图进入…Thank you for watching !第2课时 三角函数的积化和差与和差化积
学 习 目 标
核 心 素 养
1.能根据公式Sα±β和Cα±β进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式．(难点)
2.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．(重点)
1.通过三角函数的积化和差与和差化积公式的推导，培养学生逻辑推理核心素养．
2.借助积化和差与和差化积公式的应用，提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.
1.积化和差公式
cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]；
sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]；
sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；
cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]．
2.和差化积公式
设α＋β＝x，α－β＝y，则α＝，β＝.这样，上面的四个式子可以写成，
sin x＋sin y＝2sin cos ；
sin x－sin y＝2cos sin ；
cos x＋cos y＝2cos cos ；
cos x－cos y＝－2sin sin .
思考：和差化积公式的适用条件是什么？
[提示] 只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果是一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式．
1.计算sin 105°cos 75°的值是( )
A． B． C．－ D．－
B [sin 105°cos 75°＝(sin 180°＋sin 30°)＝.]
2.sin 20°·cos70°＋sin10°·sin50°的值为( )
A．－ B．
C． D．－
B [sin20°·cos70°＋sin10°·sin50°
＝＋[cos(10°－50°)－cos]＝＋
＝－sin 50°＋cos 40°
＝－sin 50°＋sin 50°＝.故选B．]
3.下列等式正确的是( )
A．sin x＋sin y＝2sin sin
B．sin x－sin y＝2cos cos
C．cos x＋cos y＝2cos cos
D．cos x－cos y＝2sin sin
C [由和差化积公式知C正确．]
积化和差问题
【例1】(1)求值：sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°.
(2)求值：sin 20°sin 40°sin 60°sin 80°.
[思路探究] 利用积化和差公式化简求值，注意角的变换，尽量出现特殊角．
[解](1)sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°
＝(sin 90°－sin 50°)－(cos 60°－cos 40°)
＝－sin 50°＋cos 40°
＝－sin 50°＋sin 50°＝.
(2)原式＝cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°
＝cos 10°cos 50°cos 70°
＝
＝cos 70°＋cos 40°cos 70°
＝cos 70°＋(cos 110°＋cos 30°)
＝cos 70°＋cos 110°＋＝.
积化和差公式的功能与关键
?1?功能：①把三角函数的一种形式?积的形式?转化为另一种形式?和差的形式?.
②将角度化为特殊角求值或化简，将函数式变形以研究其性质.
?2?关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数.
1.求sin220°＋cos250°＋sin 20°cos 50°的值．
[解] 原式＝＋＋(sin 70°－sin 30°)
＝1＋(cos 100°－cos 40°)＋sin 70°－
＝＋(－2sin 70°sin 30°)＋sin 70°
＝－sin 70°＋sin 70°＝.
和差化积问题
【例2】 已知cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－，求sin(α＋β)的值．
[思路探究] 利用和差化积公式，对所求式子进行变形，利用所给条件求解．
[解] ∵cos α－cos β＝，
∴－2sinsin＝. ①
又∵sin α－sin β＝－，
∴2cossin＝－. ②
∵sin≠0，
∴由①②，得－tan＝－，即tan＝.
∴sin(α＋β)＝
＝＝＝.
1.(变结论)本例中条件不变，试求cos(α＋β)的值．
[解] 因为cos α－cos β＝，
所以－2sin sin ＝. ①
又因为sin α－sin β＝－，
所以2cos sin ＝－. ②
因为sin ≠0，
所以由①②，得－tan ＝－，即tan ＝.
所以cos(α＋β)＝
＝＝＝－.
2.(变条件)将本例中的条件“cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－”变为“cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝－”，结果如何？
[解] 因为cos α＋cos β＝，
所以2cos cos ＝. ①
又因为sin α＋sin β＝－，
所以2sin cos ＝－. ②
所以cos ≠0，所以由①②，得tan ＝－，
所以sin(α＋β)＝
＝＝＝－.
和差化积公式应用时的注意事项
?1?在应用和差化积公式时，必须是一次同名三角函数方可施行，若是异名，必须用诱导公式化为同名，若是高次函数，必须用降幂公式降为一次.
?2?根据实际问题选用公式时，应从以下几个方面考虑：
①运用公式之后，能否出现特殊角；
②运用公式之后，能否提取公因式，能否约分，能否合并或消项.
?3?为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把某些常数当作三角函数值才能应用公式，如－cos α＝cos －cos α.
公式的综合应用
[探究问题]
1.解决与三角形有关问题时应注意哪些隐含条件的应用？
[提示] 注意三角形中的隐含条件的应用，如A＋B＋C＝π，a＋b>c等．
2.在△ABC中有哪些重要的三角关系？
[提示] 在△ABC中的三角关系：
sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，
sin＝cos，cos＝sin，
sin(2A＋2B)＝－sin 2C，cos(2A＋2B)＝cos 2C．
【例3】 在△ABC中，求证：sin A＋sin B－sin C
＝4sinsincos.
[思路探究] 利用和差化积进行转化，转化时要注意A＋B＋C＝π.
[解] 左边＝sin(B＋C)＋2sin·cos
＝2sincos＋2sincos
＝2cos
＝4sinsincos＝右边，
∴原等式成立．
证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更论证等方法，使等式两端的“异”化为“同”，分式不好证时，可变形为整式来证.
2.在△ABC中，求证：sin A＋sin B＋sin C＝4cos cos ·cos .
[证明] 由A＋B＋C＝180°，得C＝180°－(A＋B)，
即＝90°－，∴cos ＝sin .
∴sin A＋sin B＋sin C
＝2sin·cos＋sin(A＋B)
＝2sin·cos＋2sin·cos
＝2sin
＝2cos ·2cos ·cos
＝4cos cos cos ，
∴原等式成立．
1.公式的记忆
和差化积公式记忆口诀：
“正和正在前，正差正后迁；余和一色余，余差翻了天．”
(正代表sin α，余代表cos α)
2.公式的应用
注意公式的应用条件、各种三角恒等变换公式以及公式之间的相互推导.
1.sin 75°－sin 15°的值为( )
A． B．
C． D．－
B [sin 75°－sin 15°＝2cossin＝2××＝.故选B．]
2.函数y＝sincos x的最大值为( )
A． B．
C．1 D．
B [∵y＝sincos x
＝
＝＝sin－.
∴函数y的取最大值为.]
3.已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则sin αcos β＝________.
[sin αcos β＝sin(α＋β)＋sin(α－β)＝×＋×＝.]
4．化简下列各式：
(1)；
(2).
[解](1)原式＝
＝＝＝tan .
(2)原式＝
＝
＝＝.
课件44张PPT。第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换
8.2.4 三角恒等变换的应用
第2课时 三角函数的积化和差与和差化积积化和差问题 和差化积问题 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二十) 半角的正弦、余弦和正切
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.已知cos α＝，α∈，则sin 等于( )
A． B．－
C． D．
A [∵α∈，∴∈，sin ＝＝.]
2.设α是第二象限角，tan α＝－，且sin A．－ B．
C． D．－
A [因为α是第二象限角，且sin 因为tan α＝－，所以cos α＝－，所以cos
＝－＝－.]
3.若sin74°＝m，则cos 8°＝( )
A． B．±
C． D．±
C [∵sin74°＝m＝cos 16°，∴cos 8°＝
＝，故选C．]
4．已知cos θ＝－，且180°<θ<270°，则tan的值为( )
A．2 B．－2
C． D．－
B [法一：∵180°<θ<270°，∴90°<<135°，
∴tan <0，
∴tan ＝－＝－＝－2.
法二：∵180°<θ<270°，∴sin θ<0，
∴sin θ＝－＝－＝－，
∴tan＝＝＝－2.]
5．已知tan＝3，则cos θ等于( )
A． B．－
C． D．－
B [cos θ＝＝＝＝－.]
6．若cos α＝－，α是第三象限角，则等于( )
A．－ B． C．2 D．－2
A [∵α是第三象限角，cos α＝－，∴sin α＝－.
∴＝＝＝＝＝－.故选A．]
二、填空题
7．设5π＜θ＜6π，cos ＝a，则sin 的值等于________．
－ [由sin2＝，∵θ∈(5π，6π)，
∴∈，
∴sin ＝－＝－.]
8．在△ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos 2A＝________.
－ [sin2＋cos 2A＝＋2cos2A－1＝＋2cos2A－1＝－.]
9．已知α是第三象限角，sin α＝－，则tan的值是________．
－ [∵α是第三象限角，∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋，
∴kπ＋＜＜kπ＋，
∴tan＜－1，sinα＝＝－，
整理得12tan2＋25tan＋12＝0
∴tan＝－或－(排除)．]
三、解答题
10．已知0＜x＜＜y＜π，cos(y－x)＝.若tan＝，分别求：
(1)sin和cos的值；
(2)cos x及cos y的值．
[解](1)由tan x＝＝＝且x为锐角，
所以cos x＝＝，
因为cos x＝2cos2－1＝，解得cos＝，
而tan＝＝，所以sin＝cos x＝.
(2)由题知0＜y－x＜π，而cos(y－x)＝得到y－x为锐角，
所以sin(y－x)＝＝，
则tan(y－x)＝＝.
由tanx＝，所以tan y＝－.则cos x＝，
因为y为钝角，所以cos y＝－
＝－.
[等级过关练]
1.已知sin θ＝，cos θ＝,θ∈，则tan 等于( )
A．－ B．5
C．－5或 D．－或5
B [由sin2θ＋cos 2θ＝1，得＋＝1，解得m＝0或8，当m＝0时，sin θ<0，不符合<θ<π.
∴m＝0舍去，故m＝8，sin θ＝，cos θ＝－，tan ＝＝＝5.]
2.若α∈(0，π)，且3sin α＋2cos α＝2，则tan等于( )
A． B． C． D．
D [∵α∈(0，π)，且3sinα＋2cos α＝6sincos＋2(2cos2－1)＝2，∴6sincos＋4cos2＝4，
即3sincos＋2cos2＝2，
∴＝＝2，解得tan＝或tan＝0(舍去)，故选D．]
3.··＝________.
tan [原式＝··＝·＝·＝＝tan .]
4．设0≤ α≤ π，不等式8x2－8xsin α＋cos 2α≥0对任意x∈R恒成立，则α的取值范围是________．
∪ [由题意知，Δ＝(8sin α)2－4×8×cos 2α≤0，即2sin2α－cos 2α≤ 0，所以4sin2α≤1，
所以－≤ sin α≤ .因为0≤ α≤ π，所以0≤ α≤ 或≤α≤π.]
5．如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使△OAB的周长最大？
[解] 设∠AOB＝α，△OAB的周长为l，则AB＝Rsin α，OB＝Rcos α，∴l＝OA＋AB＋OB＝R＋Rsin α＋Rcos α＝R(sin α＋cos α)＋R＝Rsin＋R.
∵0＜α＜，∴＜α＋＜.
∴l的最大值为R＋R＝(＋1)R，此时，α＋＝，即α＝，
即当α＝时，△OAB的周长最大．
课时分层作业(二十一) 三角函数的积化和差与和差化积
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.cos 15° sin 105°＝( )
A．＋ B．－
C．＋1 D．－1
A [cos 15°sin 105°＝ [sin(15°＋105°)－sin(15°－105°)]＝ [sin 120°－sin(－90°)]＝ ×＋ ×1＝＋ .]
2.sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为( )
A．0 B． C． D．1
A [原式＝2sin 30°cos 10°－sin 80°＝cos 10°－sin 80°＝sin 80°－sin 80°＝0.]
3.函数f(x)＝2sin sin的最大值等于( )
A．2sin2 B．－2sin2
C．2cos 2 D．－2cos 2
A [f(x)＝2sin sin＝－[cos α－cos(x－α)]＝cos(x－α)－cos α.
当cos(x－α)＝1时，f(x)取得最大值1－cos α
＝2sin2 .]
4．将cos 2x－sin2y化为积的形式，结果是( )
A．－sin(x＋y)sin(x－y) B．cos(x＋y)cos(x－y)
C．sin(x＋y)cos(x－y) D．－cos(x＋y)sin(x－y)
B [cos2x－sin2y＝－＝(cos 2x＋cos 2y)＝cos(x＋y)cos(x－y)．]
5．若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin(x＋y)＝( )
A． B．－
C . D．－
A [∵cos xcos y＋sin xsin y＝，∴cos＝，∵sin 2x＋sin 2y＝，∴2sincos＝，
∴2sin·＝，∴sin(x＋y)＝，故选A．]
二、填空题
6．cos 2α－cos 3α化为积的形式为________．
2sin sin [cos 2α－cos 3α＝－2sin ·sin＝－2sin sin＝2sin sin .]
7．sin·cos 化为和差的结果是________．
cos(α＋β)＋ sin(α－β) [原式＝sin＋α＋β＋sin(α－β)＝ cos(α＋β)＋ sin(α－β)．]
8.＝________.
[原式＝＝＝ .]
三、解答题
9．求下列各式的值：
(1)sin 54°－sin 18°；
(2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°.
[解](1)sin 54°－sin 18°＝2cos 36°sin 18°
＝2·＝＝＝＝ .
(2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°
＝2cos 120°cos 26°＋2×(cos 120°＋cos 26°)
＝2××cos 26°＋＋cos 26°
＝－cos 26°＋＋cos 26°＝－ .
10．在△ABC中，若B＝30°，求cos Asin C的取值范围．
[解] 由题意，得cos Asin C＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝[sin(π－B)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)．
∵B＝30°，∴－150°＜A－C＜150°，∴－1≤sin(A－C)≤1，∴－≤－sin(A－C)≤.
∴cos Asin C的取值范围是.
[等级过关练]
1.cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝( )
A． B．－
C． D．－
A [cos 60°＋cos 80°＋cos 40°＋cos 160°＝＋cos 80°＋2cos 100°cos 60°＝＋cos 80°－cos 80°＝ .]
2.已知α－β＝，且cos α＋cos β＝，则cos(α＋β)＝________.
A．－ B．
C． D．－
A [cos α＋cos β＝2cos cos ＝2cos cos
＝cos ＝，
∴cos(α＋β)＝2cos 2－1＝2×－1＝－.]
3.函数y＝coscos的最大值是________．
[由题意知，y＝
＝(－cos 2x＋cos )＝－cos 2x，
因为－1≤cos 2x≤1，所以ymax＝.]
4.＋＝________.
[＋＝＋
＝
＝＝
＝＝2cos 30°＝.]
5．已知f(x)＝－＋，x∈(0，π)．
(1)将f(x)表示成cos x的多项式；
(2)求f(x)的最小值．
[解](1)f(x)＝＝
＝2cos cos ＝cos 2x＋cos x＝2cos2x＋cos x－1.
(2)∵f(x)＝22－且－1
