专题强化训练(一) 三角函数
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为( )
A． B．
C． D．
D [因为sin ＝sin＝sin ＝，cos
＝cos＝－cos＝－，
所以点在第四象限．又因为tan α＝＝－＝tan＝tan ，所以角α的最小正值为.故选D．]
2.若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于( )
A．2 B．－2
C．－2或2 D．0
D [∵角α的终边落在直线x＋y＝0上，∴角α为第二或第四象限角．
∵＋＝＋，
∴当角α为第二象限角时，原式＝－＋＝0；
当角α为第四象限角时，原式＝＋＝0.
综上可知，原式＝0，故选D．]
3.已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为( )
A． B．
C．－ D．－
C [∵已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，
∴1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝，
故sin θ－cos θ＝－
＝－＝－，故选C．]
4．将函数y＝sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 个单位，得到的图像对应的解析式为( )
A．y＝sin x B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
C [将函数y＝sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即将x变为 x，即可得y＝sin，然后将其图像向左平移 个单位，即将x变为x＋.
∴y＝sin＝sin.]
5．函数f(x)＝Asin(ωx＋θ)(A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，则f(x)等于( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
A [由图像知A＝，∵－＝，
∴T＝π，∴ω＝2.∵2×＋θ＝＋2kπ(k∈Z)，
∴可取θ＝－，∴f(x)＝sin.]
6．函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于( )
A． B．
C．2 D．4
B [由函数在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，可得f＝2sin ω＝，代入选项检验可得ω＝，所以选B．]
二、填空题
7．已知函数y＝tan ωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝1和y＝2所得的线段长分别为m，n，则m，n的大小关系是________．
m＝n [∵两条直线所截得的线段长都为y＝tan ωx(ω>0)的最小正周期，∴m＝n＝.]
8．设x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sin x的最大值是________．
[∵f(x)＝cos2x＋sin x
＝－sin2x＋sin x＋1
＝－＋，
又x∈(0，π)，∴0＜sin x≤1，
∴当sin x＝时，
f(x)的最大值是.]
9．函数y＝f(x)＝Asin的部分图像如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)的值等于________．
2＋2 [由图知A＝2，ω＝，φ＝0，
∴f(x)＝2sinx，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，
又f(x)周期为8，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)
＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋2.]
三、解答题
10．已知函数f(x)＝cos，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．
[解](1)因为f(x)＝cos，
所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.
由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，
得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)因为f(x)＝cos在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f＝0，f＝，f＝cos＝－cos ＝－1，所以函数f(x)在区间上的最大值为，此时x＝；最小值为－1，此时x＝.
[等级过关练]
1.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图像如图所示，则函数的解析式为( )
A．y＝2sin
B．y＝2sin或y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
C [由图像可知A＝2，因为－＝ ，
所以T＝π，ω＝2.
当x＝－ 时，2sin＝2，
即sin＝1，又|φ|<π，
解得φ＝.故函数的解析式y＝2sin.]
2.函数f(x)＝Asin ωx(ω>0)，对任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于( )
A．a B．2a
C．3a D．4a
A [由f＝f，得f(x＋1)
＝f＝f＝f(x)，
即1是f(x)的周期．而f(x)为奇函数，
则f＝f＝－f＝a.]
3.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0，若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．
π [由f(x)在区间上具有单调性，且f＝－f知，f(x)有对称中心，由f＝f知，f(x)有对称轴x＝＝，记T为最小正周期，则≥－?T≥，从而－＝，故T＝π.]
4．给出下列6种图像变换方法：① 图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；② 图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③ 图像向右平移 个单位；④ 图像向左平移 个单位；⑤ 图像向右平移 个单位；⑥ 图像向左平移 个单位．请用上述变换将函数y＝sin x的图像变换到函数y＝sin的图像，那么正确的标号是________(要求按先后顺序填上你认为正确的标号即可)．
②⑥ 或④② [实现函数y＝sin x到函数y＝sin＋的图像变换有两种方式：
(1)先周期变换后相位变换，将函数y＝sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin x的图像；再将图像向左平移 个单位，得到y＝sin＝sin的图像．
(2)先相位变换后周期变换，将函数y＝sin x的图像向左平移个单位，得到y＝sin的图像；再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图像．]
5．如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)的部分图像与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A，点P是该函数图像上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝ ，x0∈时，求x0的值．
[解](1)把(0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)中，
得cos θ＝.
∵0≤θ≤ ，∴θ＝.
∵T＝π，且ω>0，∴ω＝＝＝2.
(2)∵点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝ ，
∴点P的坐标为.
∵点P在y＝2cos的图像上，且≤x0≤π，
∴cos＝ ，且≤4x0－≤.
∴4x0－＝ 或4x0－＝.
∴x0＝ 或x0＝.
章末综合测评(一) 三角函数
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
C [160°角显然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．]
2.若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2
D [由弧长公式得2＝2R，即R＝1 cm，则S＝Rl＝×1×2＝1(cm2)．]
3.函数y＝cos x·tan x的值域是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1]
C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1)
C [化简得y＝sin x，由cos x≠0，得sin x≠±1.故得函数的值域(－1,1)．]
4．三角函数y＝sin 是( )
A．周期为4π的奇函数 B．周期为 的奇函数
C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数
A [f(－x)＝sin＝－sin ＝－f(x)，是奇函数，T＝＝4π.]
5．方程sin x＝lg x的实根个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
C [y＝sin x与y＝lg x的图像共有3个交点．]
6．已知sin＝ ，则cos的值为( )
A． B．－
C．－ D．
B [根据题意得：cos＝cos＝－sin＝－ ，故选B．]
7．函数f(x)＝ sin－1的最小值和最小正周期分别是( )
A．－－1，π B．－＋1，π
C．－ ，π D．－－1,2π
A [f(x)min＝－－1，T＝＝π.]
8．要得到函数y＝f(2x＋π)的图像，只要将函数y＝f(x)的图像( )
A．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
D．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
C [把y＝f(x)的图像向左平移π个单位得到y＝f(x＋π)，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变得到y＝f(2x＋π)．]
9．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点成中心对称，则φ等于( )
A．－ B．2kπ－(k∈Z)
C．kπ(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
D [若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图像关于原点成中心对称，则f(0)＝cos φ＝0，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．]
10．函数y＝2sin的图像( )
A．关于原点成中心对称
B．关于y轴成轴对称
C．关于点成中心对称
D．关于直线x＝ 成轴对称
C [由形如y＝Asin(ωx＋φ)函数图像的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f＝0，故函数的图像关于点成中心对称．]
11.函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则该函数的表达式为( )
A．y＝2sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
C [由图像可知，A＝2，ω＝＝2，当x＝时，y＝2，从而有2×＋φ＝ ，∴φ＝ ，故选C．]
12.在△ABC中，C>，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是( )
A．f(cos A)>f(cos B) B．f(sin A)>f(sin B)
C．f(sin A)>f(cos B) D．f(sin A)
C [根据0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.函数y＝tan的定义域为________．
[2x－≠＋kπ，即x≠＋ ，k∈Z.]
14．如图，已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．
8 [T＝6，则≤t，∴t≥，
∴tmin＝8.]
15．函数y＝－tan x的单调递减区间是________．
(k∈Z) [因为y＝tan x与y＝
－tan x的单调性相反，所以y＝－tan x的单调递减区间为(k∈Z)．]
16．已知tan θ＝2，则＝________.
[＝＝＝＝.]
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知α是第三象限角，且f(α)＝
.
(1)化简f(α)；
(2)若tan(π－α)＝－2，求f(α)的值．
[解](1)f(α)＝
＝－cos α.
(2)由已知得tan α＝2，＝2，sin α＝2cos α，sin2α＝4cos2α，1－cos2α＝4cos2α，cos2α＝.因为α是第三象限角，所以cos α＜0，所以cos α＝－，所以f(α)＝－cos α＝.
18．(本小题满分12分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．
[解] ∵ sin α＝－3cos α.
又sin2α＋cos2α＝1，得(－3cos α)2＋cos2α＝1，
即10cos2α＝1.∴ cos α＝±.
又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号，
∴ α在第二、四象限．
① 当α是第二象限角时，sin α＝ ，cos α＝－.
② 当α是第四象限角时，sin α＝－ ，cos α＝.
19．(本小题满分12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)函数f(x)的图像可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到？
[解](1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以所求的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)变换情况如下：
y＝sin＋.
20．(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
[解](1)由最低点为M得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.
由点M在图像上得2sin＝－2，
即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1,2]．
21.(本小题满分12分)如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一段．
(1)求其解析式；
(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位长度后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．
[解](1)由图像知A＝，
以M为第一个零点，N为第二个零点．
列方程组 解得
∴所求解析式为y＝sin.
(2)f(x)＝sin
＝sin，
令2x－＝＋kπ(k∈Z)，则x＝π＋(k∈Z)，
∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋(k∈Z)．
22.(本小题满分12分)函数f(x)是定义在[－2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，y＝f(x)＝cos x；当x∈(π，2π]时，f(x)的图像是斜率为，在y轴上截距为－2的直线在相应区间上的部分．
(1)求f(－2π)，f的值；
(2)求f(x)的解析式，并作出图像，写出其单调区间．
[解](1)当x∈(π，2π]时，y＝f(x)＝x－2，当x∈[－2π，－π)时，－x∈(π，2π)，
∴y＝f(－x)＝－x－2，又f(x)是偶函数，∴当x∈[－2π，－π)时，f(x)＝f(－x)＝－x－2.
∴f(－2π)＝f(2π)＝2.
又x∈[0，π]时，y＝f(x)＝cos x，
∴f＝f＝.
(2)y＝f(x)＝
单调增区间为[－π，0]，(π，2π]，
单调减区间为[－2π，－π)，[0，π]．
三角函数的定义
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．
【例1】 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.
－8 [r＝＝，且sin θ＝－，
所以sin θ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.]
1.已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：
(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值．
(2)在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0)．则sin α＝，cos α＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．
2.当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．
1.若角α的终边在直线y＝3x上，且sin α＜0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，求sin α，cos α，tan α.
[解] ∵sin α＜0，且角α的终边在直线y＝3x上，∴角α的终边在第三象限，又∵P(m，n)为终边上一点，∴m＜0，n＜0.
又∵∴
∴sin α＝＝－＝－，
cos α＝＝＝－，
tan α＝＝＝3.
同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用
诱导公式是解决三角函数关系式化简、求值、证明的前提和基础．解答此类问题时常用到分类讨论思想、函数与方程的思想，主要体现在三角函数的定义、化简、求值等知识上．
【例2】 已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sin θ，cos θ，θ∈(0,2π)．求：
(1)＋；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
[解] 由根与系数的关系得：
sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝.
(1)原式＝＋＝＋
＝－＝sin θ＋cos θ＝.
(2)由sin θ＋cos θ＝，
两边平方可得：
1＋2sin θcos θ＝，
1＋2×＝1＋，
m＝.
(3)由m＝可解方程：
2x2－(＋1)x＋＝0，得两根和.
∴ 或
∵θ∈(0,2π)，
∴θ＝或.
1.牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsin α.注意应用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.
2.诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．
2.已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，且<α<，求cos α－sin α的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
[解](1)f(α)＝＝sin α·cos α.
(2)由f(α)＝sin α·cos α＝可知，
(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α
＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝，
又∵<α<，∴cos α∴cos α－sin α＝－.
(3)∵α＝－π＝－6×2π＋，∴f＝
cos·sin＝cos·sin
＝cos·sin＝×＝.
三角函数的图像及变换
三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质．
【例3】 某同学用“ 五点法” 画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
Asin(ωx＋φ)
0
5
－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)图像，求y＝g(x)的图像离原点O最近的对称中心．
[解](1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
因此，g(x)＝5sin＝5sin.
令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z.
即y＝g(x)图像的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.
本题是“ 五点法” 作图的具体体现，对于已知图像用“ 五点法” 确定初相，这五点一定要在同一周期内；第二、第四点应分别为图像的最高点和最低点，第二、第四两点之间的图像与x轴的交点为第三点，而第五点则是最低点后面最靠近最低点的图像与x轴的交点.
3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R，其中A>0，ω>0,0<φ< 的周期为π，且图像上一个最高点为M，(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的最值，并写出相应的x值．
[解](1)∵T＝π，∴＝π，∴ω＝2.
又∵图像上一个最高点为M，
∴A＝2.
且2×＋φ＝，φ＝ ，
∴f(x)＝2sin.
(2)∵0≤x≤ ，
∴≤2x＋≤ ，
∴≤sin≤1.
1≤f(x)≤2.
当2x＋＝，即x＝0时，f(x)最小值为1；
当2x＋＝，即x＝ 时，f(x)最大值为2.
三角函数的性质
三角函数的性质，重点应掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．
【例4】 已知函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；
(3)求f(x)取最大值时x的取值集合．
[思路探究](1)将2x＋ 看成一个整体，利用y＝sin x的单调区间求解．
(2)先求x∈时，2x＋ 的范围，再根据最值求a的值．
(3)先求f(x)取最大值时2x＋ 的值，再求x的值．
[解](1)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)，
由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤ ，∴≤2x＋≤ ，
∴－≤sin≤1，
∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1.
(3)当f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，
∴2x＝＋2kπ，∴{x|x＝＋kπ，k∈Z}，
∴当f(x)取最大值时，x的取值集合是xx＝＋kπ，k∈Z.
研究y＝Asin?ωx＋φ?的单调性、最值问题，把ωx＋φ看作一个整体来解决.
4．在下列给出的函数中，以π为周期且在内是增函数的是( )
A．y＝sin B．y＝cos 2x
C．y＝sin D．y＝tan
D [由函数周期为π可排除选项A．x∈时，2x∈(0，π)，2x＋ ∈，此时B，C项中函数均不是增函数．故选D．]
转化与化归思想在三角函数中的应用
【例5】 已知函数f(x)＝－sin2x－asin x＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a、b的值．
[解] 令t＝sin x，则
g(t)＝－t2－at＋b＋1＝－＋＋b＋1，
且t∈[－1,1]．
下面根据对称轴t0＝－与区间[－1,1]的位置关系进行分类讨论．
①当－≤－1，即a≥2时，
解得
②当－1<－<0，即0解得(舍)
或(舍)
都不满足a的范围，舍去．
综上所述，a＝2，b＝－2.
转化与化归的思想方法是数学中最基本的数学思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函数在闭区间上的最值问题.
5．已知定义在(－∞ ,3]上的单调减函数f(x)使得f(1＋sin2x)≤f(a－2cos x)对一切实数x都成立，求a的取值范围．
[解] 根据题意，对一切x∈R都成立，有：
?
??
?∴a≤－1.
数形结合思想
数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形结合来思考，使抽象思维和形象思维结合，通过“ 以形助数” 和“ 以数解形” 使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的．“以形助数”是借助形的生动和直观来阐述数间的联系．“以数解形” 是借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性．由于三角函数具有实际的几何背景，因此，在本章中，处处可见“数形结合”思想的身影．
【例6】 函数y＝ 的最小值为________，最大值为________．
[思路探究] 根据题目特征，构造符合题意图形，运用“ 数形结合” 思想往往可以很简捷地解决问题．
[如图所示，y＝ 可看做定点A(3,2)与动点B(－cos x，sin x)连线的斜率，而动点(－cos x，sin x)是单位圆上点，故问题转化为定点与单位圆上点B连线的斜率的最值问题．根据数形结合不难得知，当连线与圆相切时，斜率取最值，所以最小值为 ，取最大值为.]
6．求函数y＝ 的值域．
[解] 将y＝ 看成是单位圆上的点(cos x，sin x)到点(2，－1)的斜率，即求斜率的范围．如图所示，
由解析几何知识可求得过点(2，－1)，且与单位圆有交点的直线的斜率k∈，即值域y∈.
课件48张PPT。第七章 三角函数章末复习课三角函数的定义 同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用 三角函数的图像及变换 三角函数的性质 转化与化归思想在三角函数中的应用 数形结合思想 点击右图进入…Thank you for watching !