专题23.2中心对称（测试）
一、单选题
1．下列图形，是中心对称图形的是( )
A．B．C． D．
【答案】C
【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、D不是中心对称图形；C是中心对称图形.
故选C.
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】A. 正三角形不是中心对称图形；
B. 平行四边形是中心对称图形；
C. 半圆不是中心对称图形；
D. 正五边形不是中心对称图形；
故选：B.
3．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解析】（1）正方形绕中心旋转能与自身重合；
（2）等边三角形不能绕某点旋转与自身重合；
（3）矩形绕中心旋转能与自身重合；
（4）直角不能绕某个点旋转能与自身重合；
（5）平行四边形绕中心旋转能与自身重合；
综上所述，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.
故选：.
4．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（ ）
A．（﹣y，﹣x） B．（﹣x，﹣y） C．（﹣x，y） D．（x，﹣y）
【答案】B
【解析】解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y），
故选：B．
5．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【解析】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
则
故选：C.
6．如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（ ）时，四边形为矩形.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵与关于点成中心对称
∴AC=CF,BC=EC
∴四边形AEFB是平行四边形
当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形
又∵
∴△BCA为等边三角形，故
选C
7．如图，与关于成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A. ,本选项不一定正确；
B. ，对应边相等；
C. ，对应边相等；
D. ，对应边相等；
故选：A
8．点关于原点的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．
故选B．
9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
【答案】D
【解析】
A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、只是轴对称图形．
故选：D．
10．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
11．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是
A．H B．N C．X D．T
【答案】D
【解析】根据中心对称图形的性质，只有T倒置后有变化
故答案为：D
12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成中心对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【解析】如图所示，有1个使之成为中心对称图形，
故选C.
13．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，
易证，
，，
，
关于原点对称，
，
故选：．
二、填空题
14．把一个图形绕着一个定点旋转_________后，与初始图形重合，那么这个图形叫做________________，这个定点叫做__________________．
【答案】180° 中心对称图形 对称中心
【解析】
把一个图形绕着一个定点旋转180°，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心.
故答案为：180°，中心对称图形，对称中心.
15．点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是____________；点A关于原点的对称点的坐标是____________。点A关于x轴对称的点的坐标为____________
【答案】（1，2）； （1，-2）； （-1，-2）．
【解析】点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）；
点A关于原点的对称点的坐标是（1，-2）；
点A关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）．
故答案为：（1，2）；（1，-2）；（-1，-2）．
16．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．
【答案】4
【解析】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校2公里，
∴他们两家相距：4公里．
故答案为：4．
17．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，斜边OB与x轴重合，OB＝4，则点A关于原点对称的点的坐标为_____．
【答案】（﹣2，﹣2）
【解析】过点A作AD⊥OB于点D，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝4，
∴OD＝AD＝2，
∴A（2，2），
∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为（﹣2，﹣2）．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A?B?C?，则其旋转中心的坐标是______.
【答案】(1，-1)
【解析】解：∵△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A?B?C?，
∴A、B的对应点分别是A?、B?，
又∵线段BB′的垂直平分线为x=1，
线段AA′是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，
由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交点为（1，-1）．
故答案为：(1，-1)．
19．如图，点是的对称中心， ，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.
【答案】
【解析】解：由题意可得
∵点O是?ABCD的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC= ，
故答案为:
三、解答题
20．如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．
【答案】如图所示见解析.
【解析】如图所示：
21．用同样图案的正方形地砖（图1），可以铺成如图2的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）．已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20cm．
（1）求a的值；
（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图1不同的图案，使它能拼出符合条件的图2镶嵌效果图，请你按这个要求，在图3中画出2种与图1不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】解：（1）
（2）
22．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；
（4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．
【答案】解：（1）如图①，△DEC为所作；
（2）如图②，△ADC为所作；
（3）如图③，△DEC为所作；
（4）如图④，△BCD和△BCD′为所作．
【解析】解：（1）如图①，△DEC为所作；
（2）如图②，△ADC为所作；
（3）如图③，△DEC为所作；
（4）如图④，△BCD和△BCD′为所作．
23．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．
（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？
解：图形A的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形B的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形C的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形D的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形E的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
【答案】（1）详见解析；（2）60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．
【解析】解：（1）如图所示，
（2）图形A的最小旋转角是60°，它是中心对称图形．
图形B的最小旋转角是72°，它不是中心对称图形．
图形C的最小旋转角是72°，它不是中心对称图形．
图形D的最小旋转角是120°，它不是中心对称图形．
图形E的最小旋转角是90°，它是中心对称图形．
故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．
24．图①、图②均是边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形．
（1）在图①中确定顶点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形.
（2）在图②中确定顶点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）
【答案】见解析.
【解析】解：（1）以AB为对称轴作图得：
或以AB的垂直平分线为对称轴作图得：
（2）以AB、BC为边作平行四边形得：
或以AC、BC为边作平行四边形得：
25．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
【答案】答案见解析
【解析】如图所示，有三种思路：
26．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点。已知AC=4，BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
【答案】(1)所画图形如图所示见解析； (2) 1
【解析】(1)所画图形如下所示：
ΔADE就是所作的图形.
(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC
∴AE-AC<2CD即BC-AC<2CD∴2<2CD<10
解得：19
专题23.2中心对称（测试）
一、单选题
1．下列图形，是中心对称图形的是( )
A．B．C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
3．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（ ）
A．（﹣y，﹣x） B．（﹣x，﹣y） C．（﹣x，y） D．（x，﹣y）
5．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（ ）时，四边形为矩形.
A． B．
C． D．
7．如图，与关于成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．点关于原点的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
10．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是
A．H B．N C．X D．T
12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成中心对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
13．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
14．把一个图形绕着一个定点旋转_________后，与初始图形重合，那么这个图形叫做________________，这个定点叫做__________________．
15．点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是____________；点A关于原点的对称点的坐标是____________。点A关于x轴对称的点的坐标为____________
16．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．
17．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，斜边OB与x轴重合，OB＝4，则点A关于原点对称的点的坐标为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A?B?C?，则其旋转中心的坐标是______.
19．如图，点是的对称中心， ，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.
三、解答题
20．如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．
21．用同样图案的正方形地砖（图1），可以铺成如图2的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）．已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20cm．
（1）求a的值；
（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图1不同的图案，使它能拼出符合条件的图2镶嵌效果图，请你按这个要求，在图3中画出2种与图1不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
22．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；
（4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．
23．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．
（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？
解：图形A的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形B的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形C的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形D的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形E的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
24．图①、图②均是边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形．
（1）在图①中确定顶点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形.
（2）在图②中确定顶点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）
25．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
26．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点。已知AC=4，BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
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