课件25张PPT。第1节 比例线段
第1课时 相似图形第22章 相似形 沪科版 九年级上相等相等对应边长度A相似DA AAC2∶3 2B 课件25张PPT。第1节 比例线段
第2课时 比例线段第22章 相似形 沪科版 九年级上长度的比比比a∶b＝c∶da∶b＝b∶cDAD D C ±6 CD课件27张PPT。第1节 比例线段
第3课时 比例的性质第22章 相似形 沪科版 九年级上比例中项BA(答案不唯一) 2C【答案】A S1＝S2D D4课件23张PPT。第1节 比例线段
第4课时 平行线分线段成比例第22章 相似形 沪科版 九年级上成比例平行于BCCBDB 【答案】C 【答案】A 【答案】B6或12课件24张PPT。第2节 相似三角形的判定
第1课时 用平行关系判定三角形相似第22章 相似形 沪科版 九年级上相等成比例相似AB45°30°105°BC【答案】A B2 8－2t课件28张PPT。第22章 相似形第2节 相似三角形的判定
第2课时 用角的关系判定三角形相似 沪科版 九年级上两角∠B′ADCBAB∥DEAC∥DF(答案不唯一)【答案】B【答案】AB 4 D【答案】C课件23张PPT。第22章 相似形第2节 相似三角形的判定
第3课时 用边角的关系判定三角形相似 沪科版 九年级上成比例相等BAD∠DAE＝∠BAC(答案不唯一)①②③10 cm△APB∽△CPA B 课件23张PPT。第22章 相似形第2节 相似三角形的判定
第4课时 用三边的关系判定三角形相似 沪科版 九年级上成比例对应DB相似∠B＝∠B′AC B B课件22张PPT。第22章 相似形第2节 相似三角形的判定
第5课时 直角三角形相似的判定 沪科版 九年级上两条直角边锐角成比例D不一定AC 课件29张PPT。第3节 相似三角形的性质第22章 相似形 沪科版 九年级上相似比相似比相似比相似比的平方AACACAD ①④ 【答案】C【答案】D36课件26张PPT。第4节 图形的位似变换
第1课时 位似图形第22章 相似形 沪科版 九年级上相似相交于一点互相平行同一直线 相似比位似中心相似比CDDDC解：如图所示，
四边形AB′C′D′即为所求．【答案】A 略课件24张PPT。第4节 图形的位似变换
第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换第22章 相似形 沪科版 九年级上(kx，ky)(－kx，－ky)位似中心相似比CA6(－2，0)解：如图所示，△A′B′C′即为所求．解：A(2，3)，A′(4，6)，B(－3，－2)，
B′(－6，－4)，C(1，－3)，C′(2，－6)．解：该位似变换后对应顶点坐标的横坐标
与纵坐标都是变换前坐标的两倍. 解：如图所示，△A1B1C1即为所求．解：如图所示，△A2B2C2即为所求．解：点P如图所示. (0，0)【答案】B 解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
A1 (2，4)，C1 (4，3)．解：如图所示，△A1B1C1即为所求． 课件25张PPT。第5节 综合与实践 测量与误差第22章 相似形 沪科版 九年级上成比例相等对应边的比B【答案】A【答案】D【答案】B【答案】DA 第22章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知2x＝5y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．点C是线段AB的黄金分割点(AC＜CB)，若AC＝2，则CB＝( )
A．＋1 B．＋3 C． D．
3．下列各组条件中，一定能判定△ABC与△DEF相似的是( )
A．∠A＝∠E且∠D＝∠F B．∠A＝∠B且∠D＝∠F
C．∠A＝∠E且＝ D．∠A＝∠E且＝
4．如图，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两个端点分别在CD，AD上滑动，要使△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，则DM的值为( )
A． B． C．或 D．或
(第4题) (第5题) (第6题) (第7题)
5．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是( )
A．8 B．10 C．11 D．12
7．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是( )
A．10 B．12 C． D．
8．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )
A．(－x，－y) B．(－2x，－2y) C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)
(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )
A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为( )
A． B． C． D．3
二、填空题(每题3分，共18分)
11．在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，BD＝4，CD＝9，则AD＝________．
12．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝4，那么EF的值是________．
(第12题) (第13题) (第14题) (第15题) (第16题)
13．如图是小明设计用手电筒来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米(平面镜的厚度忽略不计)．
14．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 △PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的________．
15．如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝________．
16．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝________．
三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．
(第17题)
18．如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD，BD分别交于点G，F.
求证：CF2＝GF·EF.
(第18题)
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形，并证明．
(第19题)
20．如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是平面直角坐标系上三点．
(1)把△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△A1B1C1.画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的直角坐标系中作出所有满足条件的图形．
(第20题)
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15 cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t s.
(1)当t＝3时，P，Q两点之间的距离是多少？
(2)若△CPQ的面积为S cm2，求S关于t的函数表达式；
(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
(第21题)
22．如图①，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OB＝OD，OC＝OA＋AB，AD＝m，BC＝n，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB.
(1)填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为________；
(2)求的值；
(3)将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD(如图②)，连接BA′，与CD交于点P，若CD＝，求PC的长．
(第22题)
答案
一、1．B 点拨：∵2x＝5y，∴＝.故选B.
2．A 点拨：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＜CB，
∴CB＝×AB＝×(AC＋BC)，∴CB＝×(2＋BC)，
解得CB＝＋1，故选A.
3．C 点拨：A. ∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两个三角形相似，故此选项错误；B. ∠A＝∠B，∠D＝∠F不是两个三角形的对应角相等，故不能判定两个三角形相似，故此选项错误；C. 由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以判定△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D．∠A＝∠E且＝不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误，故选C.
4．C 点拨：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，
∵BE＝CE，
∴AB＝2BE.
又∵△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，
∴①DM与AB是对应边时，DM＝2DN.
∵DM2＋DN2＝MN2＝1，
∴DM2＋DM2＝1，
解得DM＝；
②DM与BE是对应边时，DM＝DN，
∵DM2＋DN2＝MN2＝1，
∴DM2＋4DM2＝1，
解得DM＝.
∴DM为或时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．故选C.
5．C 6.D
7．C 点拨：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴＝.
∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，
∴C1D1＝＝.故选C.
8．B
9．C 点拨：设长臂端点升高x m，则＝，解得x＝8.故选C.
10．A 点拨：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴易证△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC2＝AD·AB.
又∵AC＝3，AB＝6，
∴32＝6AD，∴AD＝.故选A.
二、11．6 点拨：由△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，
易证得AD2＝BD·CD.
∵BD＝4，CD＝9，
∴AD＝6.
12．2 点拨：∵BC＝AC，
∴＝.
∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
∵DE＝4，
∴＝2，
∴EF＝2. 故答案为2.
13．8 点拨：由题意可知，∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，
∴△ABP∽△CDP，
∴＝，
∴CD＝＝8(米)．
故答案为8.
14．丙 点拨：应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为1，则△PQR的三边长分别为4、2、2；△ABC的三边长分别为2、、.各边对应成比例，则可以得到两个三角形相似．
15．1∶3∶5 点拨：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC.
∵AD＝DF＝FB，
∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3，
∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9，
∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5.
16．4或6 点拨：如图①，当MN∥BC时，
则△AMN∽△ABC，
故＝，
即＝，
解得MN＝4.
如图②，当∠ANM＝∠B时，
又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得MN＝6，故答案为4或6.
(第16题)
三、17.解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵AD＝3，AB＝5，
∴＝.
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴＝，＝，
∴＝，
即CF2＝GF·EF.
19．解：△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC.
证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°.
∵BD为角平分线，
∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°.
在△ADE和△BDE中，
∵
∴△ADE≌△BDE；
∵BD为角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠A，
∵∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC.
20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(0，1)．
(2)符合条件的△A2B2C2有两个，如图所示．
(第20题)
21．解：由题意得AP＝4t cm，CQ＝2t cm，则CP＝(20－4t)cm，
(1)当t＝3时，CP＝20－4t＝8 cm，CQ＝2t＝6 cm，
由勾股定理得PQ＝＝＝10 (cm)．
(2)S＝×(20－4t)×2t＝20t－4t2.
(3)分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，＝，即＝，解得t＝3；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，＝，即＝，解得t＝.
因此t＝3或t＝时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
22．解：(1)∠BAD＋∠ACB＝180°
(2)过点D作DE∥AB，交AC于点E，则∠OAB＝∠OED，∠OBA＝∠ODE.
又∵OB＝OD，
∴△OAB≌△OED.
∴AB＝ED，OA＝OE.
∵OC＝OA＋AB＝OE＋CE，
∴AB＝CE.
设AB＝ED＝CE＝x，OA＝OE＝y.
∵DE∥AB，∴∠EDA＋∠DAB＝180°.
由(1)知∠BAD＋∠ACB＝180°，∴∠EDA＝∠ACB.
∵∠DEA＝∠CAB，
∴△EAD∽△ABC.
∴＝＝＝，即＝，整理，得4y2＋2xy－x2＝0，
∴＋－1＝0，解得＝或＝(不合题意，舍去)．
∴＝.
(3)过点D作DE∥AB，交AC于点E. 由(2)知，DE＝CE，
∴∠EDC＝∠DCE.由翻折的性质，
知∠DCA＝∠DCA′，∠DAC＝∠DA′C，A′D＝AD.
∴∠EDC＝∠A′CD.
∴DE∥CA′.
∵AB∥DE，
∴AB∥CA′.
∴∠ABC＋∠A′CB＝180°.
由(2)知△EAD∽△ABC，
∴∠DAE＝∠ABC＝∠DA′C，
∴∠DA′C＋∠BCA′＝180°，
∴A′D∥BC，
∴△PA′D∽△PBC.
∴＝＝＝＝.
∴＝，
即＝.
∵CD＝，
∴PC＝1.
