专题25.1随机事件与概率（测试）
一、单选题
1．下列事件中必然事件有（ ）
①当x是非负实数时，≥0；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
①当x是非负实数时，0，是必然事件；
②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．
必然事件有①③共2个．
故选B．
2．小明抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是
故选B.
3．下列事件是随机事件的是（ ）
A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾
C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
【答案】A
【解析】
A. 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故符合题意；
B. 在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾是必然事件，故不符合题意；
C. 有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件，故不符合题意；
D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故不符合题意；
故选A.
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，
则摸出红球的概率为．
故选D．
5．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．一箭双雕 B．水涨船高 C．水中捞月 D．海枯石烂
【答案】A
【解析】
A选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件；
B选项“水涨船高”是必然事件；
C选项“水中捞月”是不可能事件；
D选项“海枯石烂”是不可能事件；
故答案选A.
6．在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题:
①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等。从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：①错误，同位角只有在两直线平行时才相等，故错误；
②正确，这是三角形的性质；
③错误，三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；
④错误，在三角形中至少有一个角大于等于60°；
⑤正确，同角的余角相等；
5个命题中，有两个真命题，故概率为，
故选C.
7．在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球。下列事件中，不可能事件是（ ）
A．摸出的2个球都是红球
B．摸出的2个球都是黄球
C．摸出的2个球中有一个是红球
D．摸出的2个球中有一个是黄球
【答案】B
【解析】
解：在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球外颜色都相同，从中任意摸出两个球，下列事件中，不可能事件是摸出的2个黄球．
故选：B．
8．一个袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
白球的概率为，故本题选D
9．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根据概率的定义公式P(A)= ?
得知，m=5，n=60
则P==.
故答案为D.
10．下列事件中，是不确定事件的是( )
A．同位角相等，两条直线平行
B．三条线段可以组成一个三角形
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．对顶角相等
【答案】B
【解析】
解：同位角相等，两条直线平行是必然事件；
三条线段可以组成一个三角形是随机事件；
平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件；
对顶角相等是必然事件，
故选：B.
11．一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是( )
A．摸到黄球是不可能事件 B．摸到黄球的概率是
C．摸到红球是随机事件 D．摸到红球是必然事件
【答案】C
【解析】
解：A．摸到黄球的概率是，有可能摸到黄球，此选项错误；
B．摸到黄球的概率是，此选项错误；
C．摸到红球的概率是，属于随机事件，此选项正确；
D．摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，有2种可能，此选项错误；
故选：C.
12．抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，
故选C．
13．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，
故选：D．
14．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大 B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小 D．小东肯定会赢
【答案】A
【解析】
根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A
15．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
【答案】D
【解析】
解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．
故选：D．
16．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【解析】
由题意可得，
m＝3÷ ﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2．
故选：A．
二、填空题
17．“随时打开电视机，正在播新闻”是_______事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)
【答案】随机事件
【解析】
“随时打开电视机，正在播新闻”有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件.
18．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______；你认为摸出_________颜色的球的可能性最大．
【答案】 白
【解析】
解：∵一只不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，
∴P（红球）= ，P（绿球）= ，P（白球）= ，
∴摸到白球的可能性最大．
故答案为：白
故答案为：，白．
19．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．
【答案】12
【解析】
解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，
∴白球所占的比例为：，
设盒子中共有白球x个，则
∴，
解得：x=12，
经检验，x=12是原方程的根，
故答案为：12．
20．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是__．
【答案】
【解析】
共有6条路径,有食物的有2条,所以概率是.
三、解答题
21．现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选个球设计摸球游戏.
（1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；
（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
解：可以按如下设计：
（1）袋中放入红球个，白球个，黑球个，则（红球）（白球）,（黑球）；
（2）袋中放入红球个，白球个，黑球个，则（红球）（白球）（黑球）；
（3）袋中放入红球个，白球个，黑球个，则（红球）（白球）（黑球）；
22．小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘等分，分别将个区间标上至个号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动.
（1）求小刚去参加活动的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
【答案】（1）小刚去参加活动的概率是；（2）这个游戏不公平，见解析.
【解析】
解：(1) 因为转盘被均匀地分成个区间，其中是偶数的区间有个，
因此 (小刚去参加活动)，
所以小刚去参加活动的概率是.
(2) 这个游戏不公平.
理由： 因为转盘被均匀地分成个区间，其中是奇数的区间有个 ，
因此， (小芳去参加活动).
因为，
所以 (小刚去参加活动) (小芳去参加活动)
所以这个游戏不公平.
23．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.
（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.
【答案】（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；（2）向袋中放入个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1.
【解析】
（1）黄球个数：（个），白球个数：（个），红球个数：（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；
（2）设放入红球个，则，，即向袋中放入个红球；
（3），即摸出一个球是白球的概率是.
24．某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生共有_____人；
（2）在扇形统计图中，m的值为_____；圆心角α=_____度．
（3）补全条形统计图；
（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？
【答案】（1）300；（2）25，108；（3）见解析；（4）.
【解析】
解：（1）参与本次调查的学生共有：39÷13%=300（人），
故答案为：300；
（2），
∴在扇形统计图中，m的值为：25，
α=360°×30%=108°；
故答案为：25，108；
（3）如图：300×20%=60（人），
；
（4）小明被抽到听讲座的概率是：.
25．暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖
圆心角 _________
促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品:
特等奖：山地越野自行车一辆 一等奖：双肩背包一个
二等奖：洗衣液一桶 三等奖：抽纸一盒
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？
（2）求获得双肩背包的概率是多少？
（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？
【答案】（1）120°；（2） ；（3）
【解析】
解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°.
答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；
（2）P（获得双肩背包）=
答：获得双肩背包的概率是
（3）P（获奖）=
答：获奖的概率是
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专题25.1随机事件与概率（测试）
一、单选题
1．下列事件中必然事件有（ ）
①当x是非负实数时，≥0；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小明抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件是随机事件的是（ ）
A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾
C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．一箭双雕 B．水涨船高 C．水中捞月 D．海枯石烂
6．在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题:
①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等。从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的盒子里装有2个红球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球。下列事件中，不可能事件是（ ）
A．摸出的2个球都是红球
B．摸出的2个球都是黄球
C．摸出的2个球中有一个是红球
D．摸出的2个球中有一个是黄球
8．一个袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．下列事件中，是不确定事件的是( )
A．同位角相等，两条直线平行
B．三条线段可以组成一个三角形
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．对顶角相等
11．一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是( )
A．摸到黄球是不可能事件 B．摸到黄球的概率是
C．摸到红球是随机事件 D．摸到红球是必然事件
12．抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大 B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小 D．小东肯定会赢
15．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
16．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
二、填空题
17．“随时打开电视机，正在播新闻”是_______事件.(填“必然”、“不可能”或“随机”)
18．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______；你认为摸出_________颜色的球的可能性最大．
19．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．
20．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是__．
三、解答题
21．现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选个球设计摸球游戏.
（1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；
（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.
22．小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘等分，分别将个区间标上至个号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动.
（1）求小刚去参加活动的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
23．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.
（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.
24．某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：
（1）参与本次调查的学生共有_____人；
（2）在扇形统计图中，m的值为_____；圆心角α=_____度．
（3）补全条形统计图；
（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？
25．暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 不获奖
圆心角 _________
促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品:
特等奖：山地越野自行车一辆 一等奖：双肩背包一个
二等奖：洗衣液一桶 三等奖：抽纸一盒
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？
（2）求获得双肩背包的概率是多少？
（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？
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