专题25.2用列举法求概率（测试）
一、单选题
1．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为5，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=
故选：D．
2．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，．那么方程有解的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，
方程有解的概率是，
故选：D．
3．在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球，从中任取两个球，设所得球上两个标号的数字的积为k，并记事件“2，8，k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为 A．若4个球上所标的数字分别为，1，3，4，则P（A）＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：由题意，可知k的值有3种等可能的情况：，32，4.
其中事件A的情况数有两种：2，8，；2，8，4，
所以P（A）=．
故选：C．
4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
大于4的数字为5， 6
∴P（指针指向大于4的数）=
故选A.
5．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
点在函数的图象上，
．
列表如下：
﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6
2 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3
﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18
的值为6的概率是．
故选：．
6．从0，1，2，-3四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中积是负数的有4种结果，
所以积是负数的概率为=
故选：B．
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选：B．
8．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，
所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为，
故选：D．
9．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：根据题意可得树状图为：
一共有25种结果，其中15种结果是大于5的
因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为
故选C.
10．甲、乙两人用如图25－2－13所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止转动后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：如图所示：
数字之和为偶数的情况有5种，因此甲获胜的概率为 ；
故选：C．
11．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：根据题意画图如下：
共有16种等情况数，其中组成的数是3的倍数的有5种，分别是12，21，24，33，42，
则所组成的数是3的倍数的概率是 ；
故选：D．
12．在李咏主持的幸运52栏目中，曾有一种竞赛活动，游戏规则是；在20个商标牌中，有5个商标的背面注明了一定的奖金，其余的商标的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的关注有三次翻拍的机会，且翻过的排不能再翻，如果有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
共有20个商标牌，已经翻牌2次，所以还剩商标牌18个，因为共有5个有奖金，已经有一次获奖，那么剩余的18个商标牌中有4个有奖，翻到有奖金的商标牌的概率为，故选B
13．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
如图所示：
共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，
∴两人选到同根绳子的概率为＝，
故选B．
14．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中满足|x-y|≤2的有10种结果,
∴两人“心领神会”的概率是=.
15．有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，
所以从中任抽一张，则抽到方块的概率
故选：A．
16．用、、、四把钥匙去开、两把锁，其中仅有钥匙能够打开锁；仅有钥匙能打开锁.在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析（如图所示）正确的有（ ）.
分析2：
钥匙 钥匙 钥匙 钥匙
锁 （开） × × ×
锁 × （开） × ×
A．分析1、分析2、分析3 B．分析1、分析2
C．分析1 D．分析2
【答案】A
【解析】
用列表法或树形图法求概率，已知a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率，分析1、分析2、分析3，都正确
故选A
二、填空题
17．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________.
【答案】
【解析】
共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，
所以概率为.
故答案为：.
18．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_____．
【答案】
【解析】
解：列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为，
故答案为：．
19．两个人做掷硬币的游戏，掷出正面甲得分，掷出反而乙得分，先得分的人赢得一个大蛋糕，游戏因故中途结束，此时甲得分，乙得分，若此时分配蛋糕，甲应分得蛋糕的__________．
【答案】
【解析】
根据题意，最多在抛掷2次就能分出胜负，
列出树状图可得：
所有的结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），其中前3种结果都是甲先得到3分，只有最后一种结果才能使乙先得到3分，因此，甲应得块蛋糕，乙应得 块蛋糕.
故答案为：
20．三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的概率是_______
【答案】
【解析】
解:小明抽出的所有可能的数为:
358、385、538、583、835、853,共6个.
其中大于500的数有:
538、583、835、853,共4个
故抽取的数大于500的概率为
故小明抽取的这个数大于500的概率为
故答案为：
三、解答题
21．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）经检验，n＝4是所列方程的根，且符合题意．
【解析】
(1)∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，
∴摸出1个球是白球的概率为；
(2)画树状图、列表得：
∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
(3)由题意得：=，
解得：n=4.
经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，
∴n=4.
22．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
(1)画树状图得：
(2)由(1)可知两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为： ．
23．在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．
（1）乙袋中红球的个数为 ．
（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．
【答案】（1）2；（2）小明摸得两个球得2分的概率为．
【解析】
(1)甲袋中摸出红球的概率为，则乙袋中摸出红球的概率为，
设乙袋中红球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，
∴乙袋中红球的个数是2个，
故答案为：2；
(2)画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，
又∵摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，
∴小明摸得两个球得2分的有5种情况，
∴小明摸得两个球得2分的概率为：．
24．在班上组织的一次晚会中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；若指针指到奇数，则小芳去．
（1）指针指到偶数的概率是多少？指针指到奇数的概率是多少？
（2）这个游戏对双方公平吗？为什么？若游戏不公平，请你修改转盘中的数字，使得游戏对双方公平．
【答案】(1),(2)见详解
【解析】
解：（1）∵共分成6份，数字分别为：1，3，3，4，5，8；
∴指针指到偶数的概率是：；
指针指到奇数的概率是：；（2）①不公平．
∵P（小芳去）＞P（小丽去），
∴不公平；②将其中的一个3修改为2即可．
25．将图中的型（正方形）、型（菱形）、型（等腰直角三角形）纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；
（2）搅匀后先从中摸出个盒子（不放回），再从余下的个盒子中摸出个盒子，把摸出的个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
【答案】（1）；（2）见解析，.
【解析】
（1）搅匀后从中摸出个盒子，可能为型（正方形）、型（菱形）或型（等腰直角三角形）这种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有种，
盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有种：和，和，
拼成的图形是轴对称图形的概率为．
26．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有__________人；
(2)请你将条形统计图(1)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
【答案】（1）200（2）见解析（3）
【解析】
（1）这次被调查的学生总数为：（人），
故答案为：；
（2）喜欢羽毛球的人数为（人），
条形统计图如图所示；
（3）列表如下:
甲 乙 丙 丁
甲 --- 乙甲 丙甲 丁甲
乙 甲乙 --- 丙乙 丁乙
丙 甲丙 乙丙 --- 丁丙
丁 甲丁 乙丁 丙丁 ---
所有等可能的结果为12种，其中抽到甲乙的为2种，
所以．
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专题25.2用列举法求概率（测试）
一、单选题
1．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，．那么方程有解的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球，从中任取两个球，设所得球上两个标号的数字的积为k，并记事件“2，8，k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为 A．若4个球上所标的数字分别为，1，3，4，则P（A）＝（ ）
A． B． C． D．
4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（）
A． B． C． D．
5．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．从0，1，2，-3四个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A． B． C． D．
8．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )
A． B． C． D．
9．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两人用如图25－2－13所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止转动后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是( )
A． B． C． D．
11．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．在李咏主持的幸运52栏目中，曾有一种竞赛活动，游戏规则是；在20个商标牌中，有5个商标的背面注明了一定的奖金，其余的商标的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的关注有三次翻拍的机会，且翻过的排不能再翻，如果有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )
A． B． C． D．
15．有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．用、、、四把钥匙去开、两把锁，其中仅有钥匙能够打开锁；仅有钥匙能打开锁.在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析（如图所示）正确的有（ ）.
分析2：
钥匙 钥匙 钥匙 钥匙
锁 （开） × × ×
锁 × （开） × ×
A．分析1、分析2、分析3 B．分析1、分析2
C．分析1 D．分析2
二、填空题
17．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________.
18．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_____．
19．两个人做掷硬币的游戏，掷出正面甲得分，掷出反而乙得分，先得分的人赢得一个大蛋糕，游戏因故中途结束，此时甲得分，乙得分，若此时分配蛋糕，甲应分得蛋糕的__________．
20．三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的概率是_______
三、解答题
21．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．
22．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．
23．在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．
（1）乙袋中红球的个数为 ．
（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．
24．在班上组织的一次晚会中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；若指针指到奇数，则小芳去．
（1）指针指到偶数的概率是多少？指针指到奇数的概率是多少？
（2）这个游戏对双方公平吗？为什么？若游戏不公平，请你修改转盘中的数字，使得游戏对双方公平．
25．将图中的型（正方形）、型（菱形）、型（等腰直角三角形）纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；
（2）搅匀后先从中摸出个盒子（不放回），再从余下的个盒子中摸出个盒子，把摸出的个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
26．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有__________人；
(2)请你将条形统计图(1)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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