习题课三 闭合电路的分析与计算
【学习素养·明目标】 物理观念：1.会用闭合电路欧姆定律分析动态电路.2.知道电路中闭合电路的功率关系，会计算闭合电路的功率.3.会利用闭合电路的欧姆定律进行含电容器电路的分析与计算．
科学思维：1.学会分析闭合电路动态问题及含容电路的方法.2.学会用能量的观点分析闭合电路的功率、效率问题．
闭合电路的动态分析问题
1.解决闭合电路动态变化问题，应按照局部→整体→局部的程序进行分析．
2．基本思路：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U内的变化→U外的变化→固定支路→变化支路．
(1)对于固定不变的部分，一般按照欧姆定律直接判断．
(2)对于变化的部分，一般应根据分压或分流间接判断．
(3)涉及变阻器滑动引起的电路变化问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．
【例1】 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内电阻为r，A为灯泡，V为理想电压表．在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过程中( )
A．A灯变亮，V示数变大
B．A灯变亮，V示数变小
C．A灯变暗，V示数变大
D．A灯变暗，V示数变小
思路点拨：解此题可按以下程序：
―→―→―→―→
D [在滑动变阻器的滑片P由B端向C端滑动的过程中，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压变大，则路端电压减小，电压表V的示数变小，电阻R上电压变大，则A灯两端电压变小，亮度变暗，故选D.]
直流电路动态分析的技巧
(1)外电路的部分电阻增大，总电阻一定增大．
(2)增加并联电阻的个数，总电阻一定减小．
(3)含电容器的支路电压稳定时可认为断路，电容器两端的电压等于与电容器并联的那部分电路两端的电压．
1．(多选)如图所示，闭合开关S并调节滑动变阻器滑片P的位置，使A、B、C三灯亮度相同．若继续将P向下移动，则三灯亮度变化情况为( )
A．A灯变亮 B．B灯变亮
C．B灯变暗 D．C灯变亮
ACD [将变阻器滑片P向下移动时，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得知，总电流IA增大，则A灯变亮．并联部分的电压U并＝E－IA(RA＋r)，E、RA、r不变，IA增大，U并减小，B灯变暗．通过C灯的电流IC＝IA－IB，IA增大，IB减小，则IC增大，C灯变亮，故A、C、D正确．]
闭合电路的功率和效率
1.闭合电路的能量关系
由闭合电路的欧姆定律E＝U外＋U内得闭合电路的能量关系：
qE＝qU外＋qU内①
此式反映了电源克服静电力做的功等于内、外电路消耗的电能之和．
2．闭合电路的功率关系
由①式可得：
闭合电路的功率关系为：EI＝IU外＋IU内②
其中，电源的总功率：P总＝EI；电源内耗功率P内＝IU内＝I2r；电源输出功率P出＝IU外．
3．对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝2R＝，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P＝.电源输出功率随外电阻变化曲线如图所示．
4．电源的效率：指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝＝＝.
对于纯电阻电路，电源的效率η＝＝＝，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率仅为50%，效率并不高．
【例2】 如图所示，已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝0.5 Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10 Ω.求：
(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？
思路点拨：解此题注意两点：
①求解定值电阻消耗的最大功率时，根据P＝I2R可知，只要电流满足最大即可．
②求解可变电阻消耗的最大功率时，因为电流随电阻的变化而变化，要利用电源的输出功率与外电阻的关系进行求解．
[解析] (1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝，可见，当滑动变阻器的阻值R2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝＝2 W.
(2)将定值电阻R1看成电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝2.5 Ω，则当滑动变阻器的阻值R2＝r′＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝·r′＝2.5 W.
(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，P出m＝2·r＝3.125 W.
[答案] (1)0 2 W (2)2.5 Ω 2.5 W (3)1.5 Ω 3．125 W
分析闭合电路中的功率、效率问题的两点注意
(1)对于电源来说，外电路电阻越大，路端电压越大，电源的效率越高，但电源的输出功率不一定越大，只有当外电路电阻越接近于电源内阻时，输出功率才越大．
(2)电源的总功率，计算式为P＝IE(普遍适用)，P＝＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)．
2．如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线，直线C为—个电阻R的两端电压与电流的关系图线．将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么( )
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的输出功率较大
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高
C [电源的效率η＝＝，由图可看出，电阻R接在电源a上时，电路中电流为，短路电流为I，根据闭合电路欧姆定律I＝得R＝r，a电源的效率为50%；电阻R接在电源b上时＞50%，则电源b的效率大于50%，故A错误；电源的U-I图线与电阻R的U-I图线的交点表示电阻R接在该电源上的工作状态，由图读出电阻R接在电源a上的电压和电流较大，故电源a的输出功率较大，故B错误；由以上分析可知，R接到电源a上时，电源的输出功率较大，电源效率较低，电阻的发热功率也较大，故C正确，D错误．]
含电容器电路的分析与计算
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压．
2．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
3．根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量．
【例3】 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．
[解析] (1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，
电流I＝＝1 A.
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储存的电荷量Q＝CUC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′.电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量．
[答案] (1)1 A (2)1.2×10－4 C
含电容器电路的分析与计算方法
(1)首先确定电路的连接关系及电容器和哪部分电路并联．
(2)根据欧姆定律求并联部分的电压即为电容器两极板间的电压．
(3)最后根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量．
3．如图所示的电路中，已知电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法中正确的是( )
A．电容器C1的电荷量增多，电容器C2的电荷量减少
B．电容器C1的电荷量减少，电容器C2的电荷量增多
C．电容器C1、C2的电荷量都增多
D．电容器C1、C2的电荷量都减少
C [开关S闭合时，电容器C1两端电压与R2两端电压相等，C2两端电压与R1两端电压相等；开关S断开时，电路断路，电容器C1、C2两端电压均等于电源电动势E，由Q＝CU知，电容器C1、C2的电荷量均增多，C正确．]
电路故障的分析
这类题目要从已知条件出发，进行严密推理，找出故障的原因．具体方法如下：
1．仪器检测法
(1)用电压表对断路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点．
(2)用电压表对短路故障判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该段电路短路．
(3)用欧姆表检测：在使用欧姆表检测电路故障时，一定要注意将待测部分与电路断开．若测得某段电路的电阻是零，说明该部分短路；若测得某段电路的电阻是无穷大，说明该部分断路．
2．假设法：已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后，假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述现象相符，则故障发生在该部分电路．否则，故障没发生在该部分电路．用此方法，直到找到故障为止．
【例4】 如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1、L2都能发光．后来由于某种故障使灯L2突然变亮(未烧坏)，电压表的读数增大，由此可推断，这故障可能是( )
A．电阻R1断路
B．电阻R2短路
C．灯L1上两接线柱间短路
D．电阻R2断路
思路点拨：①电路的结构及电压表的位置．
②灯L2变亮是电压表读数增大的原因．
D [根据题设条件，电路中的某种故障产生两个后果：一是灯L2突然变亮，二是电压表的读数增大，只有符合这两个条件的故障才是可能的故障．因为电压表的读数增大，所以路端电压增大，电源内阻上的电压减小，说明总电流减小，电路总电阻增大．
若电阻R1断路，会导致总电阻增大，总电流减小，而此时灯L2两端电压会减小，致使灯L2变暗，故选项A不符合题意．
若电阻R2短路，灯L2将不亮，选项B不符合题意．
若灯L1上两接线柱间短路，电路的总电阻减小，总电流增大，电压表读数减小，选项C不符合题意．
若电阻R2断路，电路的总电阻增大，总电流减小，电压表的读数增大，符合题意．而总电流减小导致内电压和灯L1、R1并联部分电压减小，灯L2端电压增大，灯L2变亮，故选项D符合题意．]
故障部分电路的特点
(1)断路的特点：电路中发生断路，表现为电路中的电流为零而电源两端的电压不为零；若外电路中某两点之间的电压不为零，则表示这两点之间出现了断路，同时也说明这两点与电源之间的相连部分无断路．
(2)短路的特点：电路发生短路时，表现为有电流通过短路电路，即电流表是有一定示数的，但用电压表测该支路两端的电压时，电压表示数为零．
4．在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于某电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则可能出现的故障是( )
A．R1短路 B．R2短路
C．R3短路 D．R1断路
A [若R1短路，则R2也被短路，电流表测的是总电流，电压表测的是路端电压，R1、R2短路，回路中的总阻值减小，故总电流增加，又由U＝IR3，电流I增大，R3是定值电阻，故U增大，选项A正确；若R2短路，电流表也被短路，读数为零，选项B错误；若R3短路，则电压表被短路，读数为零，选项C错误；若R1断路，电流表读数为零，选项D错误．]
1．如图所示是一实验电路图．在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是 ( )
A．路端电压变小
B．电流表的示数变大
C．电源内阻消耗的功率变小
D．电路的总电阻变大
A [当滑片向b端滑动时，其接入电路中的电阻减小，使得外电路总电阻减小，故D错误．根据I＝，可知总电流在增加，根据闭合电路中的欧姆定律有E＝Ir＋U外，可知路端电压U外在减小，故A正确．流过电流表的示数为I′＝，可知电流表示数在减小，故B错误．根据P内＝I2r，可知内阻消耗的功率在增大，故C错误．]
2．在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是( )
A．L变暗，Q增大 B．L变暗，Q减小
C．L变亮，Q增大 D．L变亮，Q减小
B [当滑动变阻器的滑动片向下移动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小，灯L变暗．电容器极板间电压等于变阻器两端的电压．由上得知，路端电压减小，则通过L灯的电流减小，而干路电流增大，则通过R1的电流增大，R1两端电压也增大，则变阻器两端的电压减小，电容器所带电荷量Q减小，故B正确．]
3．如图所示电路，闭合开关S，两个灯泡都不亮，电流表指针几乎不动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是( )
A．电流表坏了或未接好
B．从点a经过灯L1到点b的电路中有断路
C．灯L2的灯丝断开或灯座未接通
D．电流表和灯L1、L2都坏了
B [因电压表有示数，则说明电流表与灯泡L2没有断路，可能是从点a经过灯L1到点b的电路中有断路．]
4．(多选)将一可调电阻接入电动势为E、内阻为r的蓄电池两端，接通电路后，调节外电路，通过测量描绘出电源的输出功率随外电阻变化的图线，如图所示．则下列说法正确的是( )
A．当外电阻与电源的内阻相等时，电源消耗的总功率最大
B．当外电阻与电源的内阻相等时，电源的效率为50%
C．电源消耗的功率随外电阻的增大而增大
D．当外电阻与电源的内阻相等时，外电阻消耗的电功率最大
BD [电源的功率P′＝，随外电阻R的增大而减小，A、C错误；由η＝＝可知，B正确；由题图可知，R＝r时电源有最大输出功率，即外电阻消耗的电功率最大，D正确．]
课件53张PPT。第4章 闭合电路欧姆定律与科学用电习题课三 闭合电路的分析与计算闭合电路的动态分析问题闭合电路的功率和效率含电容器电路的分析与计算电路故障的分析点击右图进入…Thank you for watching !重难强化训练(三) 闭合电路的分析与计算
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c、d间电压比灯泡正常发光时的电压高，故障的原因可能是(假设电路中仅有一处故障)( )
A．a、c间断路 B．c、d间断路
C．b、d间断路 D．b、d间短路
B [因电路中L1、L2、R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，电路中必是断路，故D错误．电路中无电流，但c、d间电压升高，是因为c、d间断路，c、d两点分别与电源正、负极等电势．故正确答案为B.]
2．在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，A、B两灯亮度的变化情况为( )
A．A灯和B灯都变亮
B．A灯和B灯都变暗
C．A灯变亮，B灯变暗
D．A灯变暗，B灯变亮
B [当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，电阻变小，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，外电压减小，则A灯变暗；同时A灯上电流减小，则通往左路的电流增大，定值电阻两端的电压增大，B灯两端电压减小，B灯变暗．]
3．电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb.由图可知ηa、ηb的值分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
D [电源的效率η＝×100%＝×100%.a点对应的路端电压U为4个格，而电动势E为6个格，因此ηa＝；b点对应的路端电压为2个格，因此ηb＝.故D项正确．]
4．如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则 ( )
A．电灯L更亮，电流表的示数减小
B．定值电阻R2消耗的功率增大
C．电灯L变暗，电源的总功率减小
D．电灯L变暗，电流表的示数增大
A [滑片向b端滑动，R1变大，电路中总电阻变大，根据I＝知I减小，电流表示数减小．根据E＝U外＋Ir，U外变大，灯泡两端电压变大，故电灯L更亮．再根据P2＝IR2，I总减小，IL变大，故I2变小，R2功率变小，故B、C、D错误，A正确．]
5．如图所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则( )
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小
D．路端电压增大
B [题图中的电路结构是R1与R先并联，再与R2串联，故R↓→R总↓→I干↑→U内↑→U外↓.R2两端电压U2＝I干R2，U2增大，所以R与R1的并联电压减小，电压表的示数减小，A、C、D错误，B项正确．]
6．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．开关闭合后，灯泡L能正常发光．当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是( )
A．灯泡L将变暗
B．灯泡L将变亮
C．电容器C的电荷量将减小
D．电容器C的电荷量将增大
AD [由题意可知R增大，电流I＝减小，灯泡L将变暗，故A正确，B错误．路端电压U＝E－Ir增大，则电容器电荷量Q＝CU增大，故C错误，D正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，线段A为某电源的U-I图线，线段B为某电阻的U-I图线，以上述电源和电阻组成闭合电路时，求：
(1)电源的输出功率P出为多大？
(2)电源内部损耗的电功率是多少？
(3)电源的效率η为多大？
[解析] (1)根据题意从A的图线可读出E＝3 V，r＝＝ Ω＝0.5 Ω，从B图线中可读出外电阻R＝1 Ω.
由闭合电路欧姆定律可得I＝＝ A＝2 A，
则电源的输出功率P出＝I2R＝4 W
(2)电源内部消耗的功率P内＝I2r＝2 W，
(3)电源的总功率P总＝IE＝6 W，
故电源的效率η＝×100%≈66.7%.
[答案] (1)4 W (2)2 W (3)66.7%
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化．下列图像能正确表示其变化规律的是( )
A B C D
AB [由闭合电路欧姆定律有I＝①
U＝E－Ir＝E－r＝E②
U′＝Ir＝E③
根据①式可知，I随R的增大单调递减，但不是线性变化，故A正确．将②式变形可得U＝E，利用数学知识可知B正确，D错误．根据③式可知，C错误．]
2．如图所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则( )
A．A的示数减小 B．V2的示数增大
C．ΔU1小于ΔU2 D．ΔU3与ΔI的比值大于r
D [理想电压表内阻无穷大，相当于断路，理想电流表内阻为零，相当于短路，所以R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R两端电压、路端电压和变阻器两端的电压．当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，则A的示数增大，故A错误．根据闭合电路欧姆定律得，V2的示数U2＝E－Ir，I增大，U2减小，故B错误．根据U2＝E－Ir得＝r，＝R，已知R＞r，则＞，故ΔU1大于ΔU2，C错误．根据闭合电路欧姆定律得U3＝E－I(R＋r)，得＝R＋r＞r，则ΔU3与ΔI的比值大于r，故D正确．]
3．如图所示，平行金属板中带电质点P原来处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，R1的阻值和电源内阻r相等．当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时( )
A．电压表读数增大
B．电流表读数减小
C．电源的输出功率逐渐增大
D．质点P将向上运动
C [当R4的滑片向b端移动时，其接入电路的阻值减小，由“串反并同”原则可知，电压表示数减小，电流表示数增大，A、B项错误．当R外>r时，R外变小则P出增大，C项正确．电容器两端电压减小，带电质点P受电场力变小，重力大于电场力，质点将向下运动，D项错误．]
4．如图所示，电动势为E，内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接．只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作．如果再合上S2，则下列表述正确的是 ( )
A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
C [只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作，再合上S2，并联部分的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得知，干路电流增大．由于电源的内阻不计，电源的输出功率P＝EI，与电流成正比，则电源输出功率增大，故A错误．由于并联部分的电阻减小，根据串联电路的特点，并联部分分担的电压减小，L1两端的电压减小，其消耗的功率减小，故B错误．合上S2，外电路总电阻减小，干路电流增大，而R1在干路中，通过R1上的电流增大，故C正确．并联部分的电压减小，通过R3上的电流将减小，故D错误．]
二、非选择题(本大题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，电动机的电阻R0＝1.0 Ω，电阻R1＝1.5 Ω.电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0 V，求：
(1)电源的总功率；
(2)电动机消耗的电功率和将电能转化为机械能的功率；
(3)电源的输出功率和效率．
[解析] (1)电动机正常工作时，电流为
I＝＝ A＝2 A
电源的总功率为
P总＝IE＝2×10 W＝20 W.
(2)电动机两端的电压为
U＝E－Ir－U1＝(10－2×0.5－3.0) V＝6 V
电动机消耗的电功率为
P电＝IU＝2×6 W＝12 W
电动机的热功率为
P热＝I2R0＝22×1 W＝4 W
电动机将电能转化为机械能的功率
P机＝P电－P热＝(12－4) W＝8 W.
(3)电源的输出功率为
P出＝P总－P内＝P总－I2r＝(20－22×0.5) W＝18 W
电源的效率η＝×100%＝×100%＝90%.
[答案] (1)20 W (2)12 W 8 W
(3)18 W 90%
6．(14分)如图所示电路中，电阻R1＝9 Ω，R2＝15 Ω，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝1 Ω.求：
(1)当电流表示数为0.4 A时，变阻器R3的阻值是多大？
(2)R3阻值多大时，它消耗的电功率最大？
(3)R3阻值多大时，电源的输出功率最大？
[解析] 该题考查闭合电路的功率分析，解题的关键是理解电源的输出功率什么时候最大．(1)设干路电流为I，根据并联电路的分流原理：I2＝I，外电路的总电阻R＝R1＋，由闭合电路欧姆定律得I＝，联立以上三式，解得R3＝30 Ω.(2)由分流关系，R3上的电流I3＝I，所以R3消耗的功率P3＝IR3＝＝，当＝R3时消耗的功率最大，即R3＝6 Ω.(3)当外电路的总电阻等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大，但外电阻R＞r，所以当R最接近r时输出功率最大，故只有当R3＝0时，R最接近r，此时电源的输出功率最大．
[答案] (1)30 Ω (2)6 Ω (3)0
