人教A版数学必修二1.1空间几何体的结构（2）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修二1.1空间几何体的结构（2）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 984.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-08 09:07:48 | ||
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文档简介
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1.1空间几何体的结构（2）
一、单选题
1．下列几何体的轴截面一定是圆面的是( )
A．圆柱 B．圆锥C．球 D．圆台
2．如图，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( )
①② B．②③ C．③④ D．①⑤
3．如图所示的简单组合体，其结构特征是( )
A．两个圆锥 B．两个圆柱
C．一棱锥和一棱柱 D．一圆锥和一圆柱
4．以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列结论正确的是（ ）．
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体
D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题：
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
8．下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心
填空题
9给出下列说法：
①棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；②圆台可以看作直角梯形以其垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转形成的曲面所围成的几何体；③；半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成球．其中说法正确的是______．
如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台O′O的母线长为________cm
解答题
11．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总2页
参考答案
1．C
对于A，圆柱的轴截面是矩形，与上下底不平行的平面截得的截面是椭圆，可得A不符合题意；对于B，由于圆锥的轴截面是一个等腰三角形，故B不符合题意；对于C，用任意的平面去截球，得到的截面均为圆，可得C符合题意．对于D，圆台轴截面是等腰梯形，故D不符合题意；
D
D
4．B
①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，题中的命题错误；
②以直角梯形的直角边所在的腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台，题中的命题错误；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，题中的命题正确；
④一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，题中的命题错误．综上可得：正确命题的个数为1.
5．D
选项，八面体由两个结构相同的四棱锥叠放在一起构成，各面都是三角形，但八面体不是棱锥； 选项，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得几何体都不是圆锥，如图，故选．
6．C设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，
∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故选：C．
7.D
①所取的两点与圆柱的轴OO′两端点所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质，故正确．考点：圆柱、圆台、圆锥母线的定义与性质.
8．D
圆锥的母线长与底面圆直径的大小关系不确定，则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确．
9．
把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．
因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.
所以AB′＝＝＝2，
所以蚂蚁爬行的最短距离为2.
10．①②
①棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，各侧棱延长后一定相交于一点；②是圆台的一种定义形式；③中形成的是球面而不是球．
11．9设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，利用相似知识，求出圆台的母线长．
：∵截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，
∴圆台的上、下底面半径之比是1：4，
如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，
根据相似三角形的性质得 ．
解此方程得y=9．所以圆台的母线长为9cm．故答案为9cm．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.1空间几何体的结构（2）
一、单选题
1．下列几何体的轴截面一定是圆面的是( )
A．圆柱 B．圆锥C．球 D．圆台
2．如图，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( )
①② B．②③ C．③④ D．①⑤
3．如图所示的简单组合体，其结构特征是( )
A．两个圆锥 B．两个圆柱
C．一棱锥和一棱柱 D．一圆锥和一圆柱
4．以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列结论正确的是（ ）．
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体
D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题：
①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
8．下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心
填空题
9给出下列说法：
①棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；②圆台可以看作直角梯形以其垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转形成的曲面所围成的几何体；③；半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成球．其中说法正确的是______．
如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台O′O的母线长为________cm
解答题
11．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总2页
参考答案
1．C
对于A，圆柱的轴截面是矩形，与上下底不平行的平面截得的截面是椭圆，可得A不符合题意；对于B，由于圆锥的轴截面是一个等腰三角形，故B不符合题意；对于C，用任意的平面去截球，得到的截面均为圆，可得C符合题意．对于D，圆台轴截面是等腰梯形，故D不符合题意；
D
D
4．B
①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，题中的命题错误；
②以直角梯形的直角边所在的腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台，题中的命题错误；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，题中的命题正确；
④一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，题中的命题错误．综上可得：正确命题的个数为1.
5．D
选项，八面体由两个结构相同的四棱锥叠放在一起构成，各面都是三角形，但八面体不是棱锥； 选项，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得几何体都不是圆锥，如图，故选．
6．C设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，
∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故选：C．
7.D
①所取的两点与圆柱的轴OO′两端点所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质，故正确．考点：圆柱、圆台、圆锥母线的定义与性质.
8．D
圆锥的母线长与底面圆直径的大小关系不确定，则A项不正确；圆柱的母线与轴平行，则B项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确．
9．
把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．
因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.
所以AB′＝＝＝2，
所以蚂蚁爬行的最短距离为2.
10．①②
①棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，各侧棱延长后一定相交于一点；②是圆台的一种定义形式；③中形成的是球面而不是球．
11．9设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，利用相似知识，求出圆台的母线长．
：∵截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，
∴圆台的上、下底面半径之比是1：4，
如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x、4x，
根据相似三角形的性质得 ．
解此方程得y=9．所以圆台的母线长为9cm．故答案为9cm．
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