人教A版数学必修二1.3空间几何体的表面积与体积（1）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学必修二1.3空间几何体的表面积与体积（1）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1001.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-08 09:40:37 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
1.3空间几何体的表面积与体积（1）
一、选择题
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）
A. B. C. 6 D.
一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. 108
B. 100
C. 92
D. 84
某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，圆柱内有一内切球（圆柱侧面和底面都与球面相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为 (? ? ? ? )
A.
B.
C.
D.
已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为? ? ? ?．
若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为______ ．
三、解答题
已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．
答案和解析
1.A解：由三视图可知，该几何体为底面直径为2，高为2的圆柱的一半．
体积V==π．故选A．
2.C解：如图所示，其中，正方体棱长为4，点P是正方体其中一条棱的中点，
则：，，所以最长棱为6．
3.D解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=π．
4.B解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，
故组合体的体积V=108-8=100，故选B．
5.A解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π?22?4=8π，
三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故几何体的体积V=8π-16．
6.C解：由，可得球的半径r=1，可得圆柱的高为2r=2，圆柱的底面周长为2πr=2π，则圆柱的侧面积为2π2=4π，
7.C?解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是
S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．
?8.C解：由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半．
∴该几何体的表面积=++=6+π．
9.解：如图，正四棱锥P-ABCD中，AB=2，PA=，
设正四棱锥的高为PO，连结AO，
则AO=AC=．在直角三角形POA中，
?PO===1．
所以=??PO=×4×1=．
10.6π解：∵圆锥的底面半径为2，高为，∴母线长为：=3，
∴圆锥的侧面积为：πrl=π×2×3=6π，故答案为：6π．
11.解：（1）如图所示四棱锥P-ABCD的高为PA，底面积为S=?CD=×1=
∴四棱锥P-ABCD的体积V四棱锥P-ABCD=S?PA=×?PA=．解得PA=
∴正视图的面积为S=×2×=．
（2）如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，连结PE．
根据三视图可知，E是BC的中点，
且BE=CE=1，AE=CD=1，且BC⊥AE，AB=
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=
∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，
又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，
∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD．∴PA⊥AE，
∴PE2=PA2+AE2=3．∴PE=．
∴四棱锥P-ABCD的侧面积为
S=S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC=??+??1+?1?+?2?=．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1.3空间几何体的表面积与体积（1）
一、选择题
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）
A. B. C. 6 D.
一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. 108
B. 100
C. 92
D. 84
某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，圆柱内有一内切球（圆柱侧面和底面都与球面相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为 (? ? ? ? )
A.
B.
C.
D.
已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为? ? ? ?．
若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为______ ．
三、解答题
已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．
答案和解析
1.A解：由三视图可知，该几何体为底面直径为2，高为2的圆柱的一半．
体积V==π．故选A．
2.C解：如图所示，其中，正方体棱长为4，点P是正方体其中一条棱的中点，
则：，，所以最长棱为6．
3.D解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=π．
4.B解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，
故组合体的体积V=108-8=100，故选B．
5.A解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π?22?4=8π，
三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故几何体的体积V=8π-16．
6.C解：由，可得球的半径r=1，可得圆柱的高为2r=2，圆柱的底面周长为2πr=2π，则圆柱的侧面积为2π2=4π，
7.C?解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是
S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．
?8.C解：由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半．
∴该几何体的表面积=++=6+π．
9.解：如图，正四棱锥P-ABCD中，AB=2，PA=，
设正四棱锥的高为PO，连结AO，
则AO=AC=．在直角三角形POA中，
?PO===1．
所以=??PO=×4×1=．
10.6π解：∵圆锥的底面半径为2，高为，∴母线长为：=3，
∴圆锥的侧面积为：πrl=π×2×3=6π，故答案为：6π．
11.解：（1）如图所示四棱锥P-ABCD的高为PA，底面积为S=?CD=×1=
∴四棱锥P-ABCD的体积V四棱锥P-ABCD=S?PA=×?PA=．解得PA=
∴正视图的面积为S=×2×=．
（2）如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，连结PE．
根据三视图可知，E是BC的中点，
且BE=CE=1，AE=CD=1，且BC⊥AE，AB=
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=
∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，
又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，
∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD．∴PA⊥AE，
∴PE2=PA2+AE2=3．∴PE=．
∴四棱锥P-ABCD的侧面积为
S=S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC=??+??1+?1?+?2?=．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)