人教A版数学必修二1.3空间几何体的表面积与体积（2）同步练习（含答案解析）

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1.3空间几何体的表面积与体积（2）
一、选择题
用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为( )
A. 2 B. C. D. 1
棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）
A. B. C. D.
一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为?（　　）
A. B. C. D.
将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（　　）
A. B. C. D.
如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形，则该空间几何体的外接球的表面积为（　　）
A.
B.
C.
D.


三棱锥三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，，则该三棱锥的外接球体积为　　
A. B.
C. D.
某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为
A.
B.
C.
D.


表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为______ ．
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积是___________．



三、解答题
某几何体的三视图如图所示(单位:m).

(1)求该几何体的表面积(结果保留π).
(2)求该几何体的体积(结果保留π).








答案和解析
1.C解：球的体积=，则球的半径是R=，∵截面的面积为π=，则截面圆的半径是r=1，所以球心到截面的距离为.故选C．
2.B解：正方体的棱长为，则正方体的体对角线的长为，就是球的直径，
∴球的表面积为：S2=4π（）2=6π． 故选：B．
3.A解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，
∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，
∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选：A．
4.A解：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时， 球的直径等于正方体的棱长2， 则球的半径R=1， 则球的体积V=?π?R3=
5.B解：如图，由几何体的三视图知该几何体是四棱锥S-ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，△SBC是边长为2 的等边三角形，AB⊥平面SBC，取BC中点F，AD中点E，连结SF，EF，取EF中点M，则MF=1，SF=，设该几何体外接球的球心为O，则OM⊥面ABCD，设OM=x，过O作OH⊥SF，交SF于H，则SH=，OH=MF=1，
∴OD2=OS2=R2，即（）2+x2=12+（）2，解得x=，∴R==，∴该空间几何体的外接球的表面积S==．故选：B．
6.A
解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为=4，
∴球直径为4，半径R=2
因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是π×23=π
7.D解：由三视图可知该几何体如图中
的三棱锥A-BCD，，三棱锥外接球的直径2R=AC，
从而4R2=AC2=22+22+42=24，于是，外接球的表面积为S=4πR2=24π，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为，
8.B解：表面积为24的正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径， ∴球的体积为：S=π（）3=4π．故选：C．
9.解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2， 所以长方体的对角线的长为：，所以球的半径为：． 这个球的体积为 故答案为：π．
10.解:?由三视图,知该几何体为下图直三棱柱，

其中底面是两直角边分别为6，8的直角三角形，高为10，
由球的截面的性质，知球心O在上下底面斜边中点连线的中点处，
所以半径，所以球的表面积是.
11.解：（1）由三视图可知：该几何体是由半球和正四棱柱组成，
棱柱是正方体棱长为2，球的半径为1，该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积-球的底面积，∴S=6×2×2+2π×12-π×12=24+π（m2）.
（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，∴V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）.




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