北师大版七年级下册：2.2 探索直线平行的条件 同步练习（含答案）

北师大版七年级下册：2.2 探索直线平行的条件 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．如图，图中的内错角有（　　）对．

A．5 B．7 C．8 D．10
2．如图，∠1和∠2是直线（　　）和直线（　　）被直线（　　）所截得到的．应选（　　）
A．a，b，c，同旁内角 B．a，c，b，同位角
C．a，b，c，同位角 D．c，b，a，同位角
3．如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠D＝180°
4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④
5．如图，由∠1＝∠2得到的结论正确的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠5＝∠6 C．∠7＝∠6 D．AD∥BC
6．下列说法错误的是（　　）

A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠A是同位角
C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠B是内错角
7．如图，下列条件能判断AD∥CB的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
8．以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（　　）

A．如图①，展开后测得∠1＝∠2
B．如图②，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
C．如图③，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
D．如图④，展开后测得∠1+∠2＝180°
二．填空题（共6小题）
9．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是　 　．

10．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　 　．

11．（多选）下列说法中，错误的有　 　．
A．两点确定一条直线
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的两个角是对顶角
D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直
E．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
12．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°．CE⊥CD，则CD与AB　 　平行（填“是”或“否”）

13．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是　 　（只填序号）．

14．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是　 　．

三．解答题（共6小题）
15．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，求证：AB∥CD．



16．如图，点C在∠AOB的平分线OP上，点D在OA上，且∠DOC＝∠DCO．DC与OB有怎样的位置关系？为什么？


17．根据图形填空：
（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和　 　是同位角；
（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和　 　是内错角；
（3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线　 　所截构成的内错角．
（4）∠2和∠4是直线AB、　 　被直线BC所截构成的　 　角．


18．如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：AB∥CD．


19．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．


20．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　 　对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　 　对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角．



参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：内错角有：∠1和∠2，∠3和∠4，∠3和∠ABF，∠1和∠11，∠7和∠6，
∠5和∠6，∠4和∠10，∠7和∠8，∠9和∠8，∠10和∠CBH，
共10对，
故选：D．

2．【解答】解：∠1和∠2是直线b和直线c被直线a所截得到的同位角，
故选：D．
3．【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；
B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
C、∵∠2+∠3＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
D、∵∠1+∠D＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
故选：A．
4．【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：当∠1＝∠2时，AB∥CD，
此时，∠5＝∠6，故B选项正确，
而AD与BC不一定平行，AD与DC不一定相等，故A，C，D选项错误；
故选：B．
6．【解答】解：A．∠1与∠A是AE，DE被AD所截而成的同旁内角，正确；
B．∠3与∠A不是同位角，错误；
C．∠2与∠3是DE，AE被BC所截而成的同位角，正确；
D．∠3与∠B是BD，DE被BC所截而成的内错角，正确；
故选：B．
7．【解答】解：A、∠2＝∠3，则AB∥DC，故选项错误；
B、∠1＝∠4，则AD∥CB，故选项正确；
C、∠1＝∠2，不能判定，故选项错误；
D、∠3＝∠4，不能判定，故选项错误．
故选：B．
8．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），
故正确；
B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确；
C、测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4
∵∠1与∠2，∠3＝∠4，即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，
故错误；
D、∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），
故正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：∵∠A＝∠ACE，
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠A＝∠ACE（答案不唯一）．
10．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
11．【解答】解：A．两点确定一条直线，故本选项正确；
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C．相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直，故本选项正确；
E．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项错误；
故答案为：BCE．
12．【解答】解：CD∥AB．
证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°，
∵∠ACE＝136°，
∴∠ACD＝360°﹣136°﹣90°＝134°，
∵∠BAF＝46°，
∴∠BAC＝180°﹣∠BAF＝180°﹣46°＝134°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴CD∥AB，
故答案为：是．

13．【解答】解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；
∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，
故答案为：①②③．

14．【解答】解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠5＝∠8不能判定a∥b；
故答案为：④．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】证明：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°．
∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．
∴AB∥DC．
16．【解答】解：DC与OB的位置关系是互相平行，
∵点C在∠AOB的平分线OP上，
∴∠DOC＝∠COB，
∵∠DOC＝∠DCO，
∴∠DCO＝∠COB，
∴DC∥OB．
17．【解答】解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，
（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，
（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．
故答案是：（1）∠2．（2）∠4．（3）ED．（4）AF；同位．
18．【解答】解：如图，
∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD．

19．【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（对顶角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
20．【解答】解：（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角
故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）