六年级下册数学教案-2.1 比的意义 北京版

《比的意义》教学设计
教学内容：比的意义
教学目标：
1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称。
2.会根据要求写出两个数量的比，会求比值。
3.经历探索比和除法、分数关系的过程，初步理解比和除法、分数的关系。
4. 使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括的能力，在解决实际问题的过程中，体会数学和生活的联系，体验数学学习的乐趣。
教学重、难点：
教学重点：理解比的意义。
教学难点：理解比和分数、除法的关系。
教学过程：
一、创设情境，引入比。
1．出示例7及实物图（2杯果汁、3杯牛奶）
2．提问：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？
(1)生：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯。
师：列式？（3-2=1杯）这种关系叫做相差关系。
(2)生：果汁的杯数是牛奶的，牛奶的杯数是果汁的。
师：怎么列式得到？（2÷3=，3÷2=），这种关系叫做倍数关系。
3.两个数量之间的这种倍数关系还可以用比表示。今天这节课,我们就一起来认识比。（板书：认识比）
二、新授活动，认识比。
1．认识两个同类量的比。
（1）新授例7。
指出：这道例题中果汁的杯数是牛奶的，还可以说成：果汁和牛奶杯数的比是2比3；（板书：果汁和牛奶杯数的比是2比3）（齐读，男生读，女生读）
牛奶的杯数是果汁的，还可以说成牛奶和果汁杯数的比是3比2。（板书：牛奶和果汁杯数的比是3比2） （同桌互说，指明说。）
提问：2代表什么？3代表什么？2比3表示谁和谁在比？3比2表示谁和谁在比？
（2）学习比的写法、比号和比的各部分名称。
师：学习作业纸第一段话，说说你学到了什么？
生：2比3记作2∶3；3比2记作3∶2。“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。（板书：2∶3，3∶2，比号，前项，后项）
提问：2∶3表示什么？3∶2表示什么？两者意义一样吗？前项和后项能颠倒吗？所以两个数的比是有顺序的。2∶3和3∶2是两个不同的比。你能说几个比吗？（生在草稿纸上书写2∶3 3∶2）
（3）练习。
让我们去看看具体题目中的比吧！
①一张长方形方格纸被涂成了红白相间的图案。红格有几个？白格有几个？红格个数是白格的几分之几？红格和白格个数的比是（ ），白格和红格个数的比是（ ）。
②一个圆被平均分成九份。黄色部分和绿色部分几分之几？黄色部分和绿色部分的比是几比几？老师再说几个比，请你猜猜是谁和谁的比。（6∶3，3∶9，9∶6。）
2.认识两个不同类量的比。
出示例8（齐读题目），分别算出小军和小芳的速度。（作业纸第二题）
反馈：求速度，用的是哪个数量关系式？（板书：速度=路程÷时间）
谈话：路程和时间的相除关系也可以用比来表示，小军走的路程和时间的比是900∶15，小芳走的路程和时间的比是900∶20。
提问：900∶15表示什么？（小军走的路程除以时间），实际上就是小军的？（速度）；
900∶20表示什么？（小伟走的路程除以时间），实际上就是小芳的？（速度）
3.揭示比的意义。
（1）归纳：刚才我们根据2÷3=知道果汁的杯数是牛奶的 ，这句话也可以说成：果汁和牛奶杯数的比是2∶3。路程÷时间=速度，路程和时间的比是900∶15。你有没有发现两个数的比就表示两个数？（相除）
揭示：两个数的比表示两个数相除。（板书）这就是比的意义。（齐读）
想想看：老师的身高和你的身高可以用比表示吗？你的体重和老师的体重能用比表示吗？男生人数和女生人数呢？鸡的只数和鸭的只数？那么总价和单价呢？数量和单价呢？（不行，不能相除）（出示两道题，感受总价和单价具有相除关系，数量和单价不具有相除关系。）
明确：具有相除关系的两个数才能用比表示。比的前项除以后项所得的商叫做比值。
师：3∶5的比值怎么求？这个就是3∶5的比值。（板书：3∶5=3÷5= 比值）
（生完成作业纸第二题：求比值）比值可以是分数，也可以是小数或整数。
（2）练习（作业纸第三题）
① 小华家养了10只鸡，9只鸭。鸡和鸭只数的比是( ): ( )，比值是( )；鸭和鸡只数的比是( ): ( )，比值是( )。
② 张祥买3笔记本用了10.5元。笔记本的总价和数量的比是 ( 　): ( 　 ) 比值是(　　)。
③ 学校科学组有男生24人，女生12人。男生和女生人数的比是( 　): ( 　 ) ，比值是(　　)。
（2）讨论:你认为比和比值有区别吗?
指出:比是表示两个数的相除关系；比值就是一个得数，这个得数可能是分数，也可能是小数或整数。
4.探索比和分数、除法的关系。
谈话：观察等式3∶5=3÷5=，想一想比的前项、比号、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？
根据学生的回答，完成下面的表格。
比
前项
比号（:）
后项
比值
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
分数
分子
分数线（—）
分母
分数值
提问：想一想，比的后项可以是0吗？说说你的想法？
师：“在一次乒乓球比赛中，刘超同学以3∶0战胜了李强。”根据这则消息，小红认为比的后项可以是0。你对此有什么看法?
明确：各类比赛中的比是一种计分形式，是用来比较大小的，不表示相除关系，不是数学中的比。
指出：两个数的比也可以写成分数形式。例如：2∶3也可以写成，仍读作2比3。
三、巩固深化，应用比。
1.完成作业纸：第四题
(1) 11:6=( ) ÷( )= ( )
(2) = ( ):( )=( ) ÷( )
(3) 买1.5千克苹果用去9元钱，苹果的总价和数量的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。
(4) 甲乙两地相距240千米，一辆客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，客车行使的路程和速度的比是（ 　　 ），比值是（ 　 ），这个比值表示（ ）。
提问：总价和数量的比，求出的比值实际上就是什么？（单价）
路程和速度的比，求出的比值实际上就是什么？（时间）
2.先涂色，再填空。（作业纸：第五题）
一堆货物，运走它的五分之一 。运走的货物和这堆货物的比是（ ）：（ ）；运走的货物和剩下的货物的比是( ): ( )；这堆货物和剩下的货物的比是（ ）：（ ）。
3.完成第4题。（作业纸：第六题）
在右边的方格图上，画出两个大小不同的长方形，使长方形的长和宽的比都是2∶1。
4. 联系生活。
其实在我们生活中也有很多比。如：
（1）我们每天都看到的国旗，《国旗法》规定：国旗的长和宽的比是3:2。
（2）秋天到了，人容易感冒。老师这儿就有一个止咳化痰的中药药方。名字叫做“苓桂术甘汤方”，你想看看这张药方吗？茯苓、桂枝、白术、甘草都是中药名称，两是一个重量单位。根据这一药方，你能写出哪些比？
（3）人体中也有很多比的知识。猜一猜：
一个人伸开两臂的距离和身高的比大约是（ ）：（ ）
一个人脚长和身长的比大约是( )：（ ）
某人的脚印长25厘米，你能推算出这个人的身高吗？

四、介绍黄金比
你知道芭蕾舞演员为什么要踮着脚尖跳舞吗？（图）
通常人的下半身和身高的比值是0.58，许多艺术家认为: 肚脐到脚底的距离:头顶到脚底的距离≈0.618，这是最完美的人体，踮起脚来，这个比值就接近0.618。
0.618这是一个有趣的数，按这个比设计的造型十分美丽，因此又被称为黄金比。其实黄金比在日常生活中有着广泛的应用。我们一起来欣赏:
宽和长的比值接近0.618的长方形，被认为是最美的。（书上图）
一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。（书上图）
人的动和静也应该保持0.618的比例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。
现在，你知道妈妈为什么经常穿高跟鞋了吧！她也是在创造黄金比。
五、课堂总结
同学们，生活真实中处处有学问，只要你留心观察、细心体验，一定能感受到数学的美、生活的美。
通过这堂课的学习，你有什么收获？
六、板书设计
认识比
果汁和牛奶杯数的比是2比3 2∶3
牛奶和果汁杯数的比是3比2 3∶2
前项 比号 后项
速度=路程÷时间
两个数的比表示两个数相除
3∶5 = 3 ÷ 5 = 比值