2019-2020学年九年级数学下册30.1二次函数教学课件新版冀教版(共20张PPT)

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教学课件

数学 九年级下册 冀教版
第三十章 二次函数

30.1二次函数
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量.
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
函数:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题:
y=6x2①
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.
n
(n-3)
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数


M
N
即
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为
20(1+x)
20(1+x)2
即
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
函数①②③有什么共同点?
观察
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
y=6x2①
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.
2、定义：一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
整式
a≠0.
2
任意实数
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
0
0
2
4
2
－1
58
－112
13
0
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
二次函数y=ax?+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项 c





例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x－1)?+1 (2)y=x+
(3)s=3－2t? (4)y=(x+3)?－x?
(5)y= －x (6)v=10 r ?
(是)
(否)
(是)
(否)
(否)
(是)
解:
（1）原式= .
二次项系数是3，一次项系
数是-6，常数项是4.
(3) s=3-2t?是二次函数.
二次项系数是-2，一次项系数是0，常数项是3.
(4) 原式=y=6x+9.
不是二次函数.
二次项系数是10π，一次项系数是0，常数项是0.
(6) v=10πr?是二次函数.
0
例3 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）.设连墙的一边为x,矩形的面积为y.求：
(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?
x

(2)当x=3时
(0答：当x＝3时，矩形的面积为42 m2。
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0
C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数
C
C

3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.

4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
S=4πr2
即
5. 圆的半径是1 cm,假设半径增加x cm时,圆的面积增加y cm?.
(1)写出y与x之间的函数关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加1 cm,2 cm时,圆的面积增加多少?
1.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax?+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.