人教版九年级下册第二十六章反比例函数学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册第二十六章反比例函数学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 517.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-08 11:26:40 | ||
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文档简介
26.1反比例函数
学习目标
1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.
2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
学习重点：1.理解反比例函数的意义.
2. 确定反比例函数的表达式
学习难点：1.反比例函数表达式的确定.
2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式.
教学过程
一、自主探究：
1．什么是函数？
2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？
3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？
4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？
二、自主合作：
1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？
2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.
3．讨论交流．
函数关系式a = 、y = 、t = 、m =－具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
4．概括总结．
一般地，形如 的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
5.概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y = ; （2）y = －; （3）y = 1－x;
（4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = (－3)x－1
反比例函数通常有三种表达式：y = ，y = kx－1 , xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）.
三、自主展示：
例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y = ; （2）y = ; （3）－xy = 3;
（4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 .
(1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.
(2)y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.
四、自主拓展：
1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）
A. y = B. y = C. y = － D. y = －3
2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）
A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.
B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.
C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.
D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.
3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y＝3，
（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y的值（3）当y = 2时，求x的值.
?
?
?
课堂小结：反比例函数的五种不同的表现形式：
形式1：y 是 x 反比例函数
形式2：y = (k为常数，k≠0)
形式3：y = kx－1 (k为常数，k≠0)
形式4：xy = k(k为常数，k≠0)
形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k≠0)
课堂小测：
1．函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了 就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 .
2．反比例函数y = eq \f(－1,2x) 中的k值为 .
3.当m 时，y = 是反比例函数，任取一个m值写出这个反比例函
数
4.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
5. 下列各题中：（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是:? （只填序号）
※6.y与x成反比例，x与z成正比例，则y与z成 比例.
7.下列函数中是反比例函数的是 （ ）
A. x(y－1) = 1 B. y = x－1 C. y = － D. y = －3
8.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的 （ ）
A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对
9．计划修建铁路s（km）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是（ ）。
①当s一定时，a是b的反比例函数；
②当a一定时，s是b的反比例函数；
③当b一定时，a是s的反比例函数；
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③
10. 已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，
求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值.
11. 一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度
??? （1）求与V的函数关系式；
??? （2）求当时二氧化碳的密度.
???
12．已知函数y = y1＋y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.
26.1.2反比例函数的图像与性质（1）
学习目标：
1. 认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用。
2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义。
3. 能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法。
学习重点：能根据图象分析并掌握反比例函数的性质。
学习难点：数形结合的思想方法运用。
学习过程：
一．问题情境
你还记得一次函数的图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b
当k>0，b>0时，图像经过 象限 。
当k>0，b<0时，图像经过 象限 。
当k<0，b>0时，图像经过 象限 。
当k>0，b>0时，图像经过 象限 。
反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,步骤：列表,描点,连线
二．操作
画出反比例函数y=的图象．
1． 列表：（填空）有选择的求y与x的若干对应值．这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表：
x
y=
x
y=
2．描点：（依据什么？）由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点
3．连线:用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象
观察：(1)反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
（2）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
概括：
（1）我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于 对称 ，这种图象通常称为 。
（2）反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k>0时，函数的图象分布在第 象限；当k<0时，函数的图象分布在第 象限。
注 双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
画图时易犯的一些错误，如
思考：
1.你能说出反比例函数y=，y=－的图象分布在哪些象限吗?
3.比一比：反比例函数y= 与y=－的图象有什么相同点和不同点？
4．观察：
（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？
（2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？
（3）对于反比例函数y = ，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？
（4）对于反比例函数y = —，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？
概括：反比例函数y=有下列性质：
（1）当k>0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 ；
（2）当k<0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 。
三．例题解析：
例1、下面给出了反比例函数，你知道哪个是的图像吗？为什么？
例题2、如果P（a，b）在的图象上，则在此图象上的点还有（ ）
A.（-a，b）; B．（a，-b）; C.（-a，-b）; D．（0，0）
四．随堂演练
1．已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.
2. 若函数y是反比例函数,则m的值等于( )A.±1 B.1 C. D.-1
3．已知x,y满足xy=-4,用x的代数式表示y,y= 。
4．反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？
五．小结：
反比例函数的图象:
形状:反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置:当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
? 反比例函数的图象和性质
形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
?任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
六、课堂小测
1．一次函数与反比例函数的图象交点的（ ）0个（B）1个（C）2个（D）无数个
2．已知P为函数图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P数为 ( )
A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个
3．已知三角形的面积为24c,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.
七．课外链接
有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，则经过y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。
26.1.2反比例函数的图象与性质（2）
学习目标 ：
1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．
2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．
学习难点：分析并掌握反比例函数的性质
学习过程：
一、自主探究
1．请画出下列6个反比例函数的图象：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；
(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
当k＞0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？
2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？
二、自主合作
（1）在一个反比例函数图像上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2. S1与S2有什么关系？为什么？
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图像重合吗？
三、例题分析：
例1．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，—4）.
(1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数的图象； (4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？
例2．已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).
(1) 求a、b的值；
(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；
(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
(5)你发现了什么规律？
四、自主展示
1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：
(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是
2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）.
(1)写出函数关系式；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？
五、课堂小结：
这节课你都有哪些收获？
六、课堂小测
1．（1）已知点A（-2，y1），B（-1，y2）和C(3,y3)都在反比例函数y=4/x的图像上，比较y1，y2，y3的大小。
（2）已知点A（-2，y1），B（-1，y2）和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x的图像上，比较y1，y2，y3的大小。
2.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。
3．函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
4.观察函数y=6/x的图像，回答下列问题：（1）写出A,A’两点的坐标：A(3， )，A′(-2， )。
②分别过点A和A′作x轴的垂线，垂足分别是B和B′，则下列关系正确吗？为什么？
A.OA=OA′ B.∠AOB=∠A′OB′ C. 点A、O、A′在同一条直线上
反比例函数的图象与性质习题案
1．已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .
2．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小．
3．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________．
4．已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.
5．若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)
6．一次函数y=kx－k 与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致( )
7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-
8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在( )
A.第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
9.下列函数中,图象大致为如图的是( )
A.y= (x<0) B.y= (x>0) C.y=- (x>0) D.y=- (x<0)
10．已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是 ( )
11．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
12．已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点．
(1)求反比例函数；
(2)当＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？
选作：13．已知直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线交于点C，CD⊥x轴于D，，求：
（1）双曲线的解析式；
（2）在双曲线上是否有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形？ 若存在，请直接写出E点的坐标.
9．已知反比例函数y=的图象如图所示，A、B是图象在第一象限内的两个动点，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，再分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，试问矩形ACOE、BDOF的面积的比值是多少？试说明理由．
实际问题与反比例函数
学习目标：
1．能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题；
2．经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力.
学习重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.
学习难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.
学习过程：
一、自主探究
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道。当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
如果人和木板对是低地面的压力合计600N，那么
（1） 请直接写出这一函数解析式和自变量的取值范围：
（2） 当木板面积为0.2平方米时，压强是多少？
（3） 如果要求压强不超过6000Pa，，木板的面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）请利用图像对（2）（3）作出直观解释，并交流。
二、自主合作
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示。
（1）蓄电池的电压是多少？写出这一函数的关系式。
（2）如果限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
三、例题分析：
如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2 /x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（）
（1）分别写出这两个函数的表达式。
（2）求出点B的坐标。
四、课堂练习：
1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每小时排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？写出t与Q之间关系式
(3)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少是多少？
(4)已知排水管每小时最多排水12 m3，则至少需几小时可将满池水全部排空？
五、课堂小结：
这节课你有哪些收获？
六、课堂小测：
1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1?m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140?kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
2..已知反比例函数的图像经过点A（2，3），那么点B（-），C（2），D（9，2/3）是否在该函数的图象上？
实际问题与反比例函数
习题案
1. 如图，面积为2的ΔABC，一边长为 ，这边上的高为 ，则 与 的变化规律用图象表示大致是 （ ）
2.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
⑴写出火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式 ．
⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能
低于 ．
3.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为 L．
⑴用油时间（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 ．
⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 ．
⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 ．
4．已知某矩形的面积为20cm2.
⑴写出其长与宽之间的函数表达式.
⑵当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？
⑶如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？
5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为吨，那么这批煤能维持天.
（1）则与之间有怎样的函数关系？
（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
6. 设△ABC中BC边的长为 (cm)，BC上的高AD为 (cm).已知关于的函数图象过点(3，4).
⑴求关于的函数解析式和△ABC 的面积.
⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜＜8时的取值范围.
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
x
y
o
x
y
o
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学习目标
1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.
2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
学习重点：1.理解反比例函数的意义.
2. 确定反比例函数的表达式
学习难点：1.反比例函数表达式的确定.
2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式.
教学过程
一、自主探究：
1．什么是函数？
2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？
3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？
4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？
二、自主合作：
1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？
2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.
3．讨论交流．
函数关系式a = 、y = 、t = 、m =－具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
4．概括总结．
一般地，形如 的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
5.概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y = ; （2）y = －; （3）y = 1－x;
（4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = (－3)x－1
反比例函数通常有三种表达式：y = ，y = kx－1 , xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）.
三、自主展示：
例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y = ; （2）y = ; （3）－xy = 3;
（4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 .
(1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.
(2)y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.
四、自主拓展：
1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）
A. y = B. y = C. y = － D. y = －3
2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）
A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.
B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.
C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.
D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.
3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y＝3，
（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y的值（3）当y = 2时，求x的值.
?
?
?
课堂小结：反比例函数的五种不同的表现形式：
形式1：y 是 x 反比例函数
形式2：y = (k为常数，k≠0)
形式3：y = kx－1 (k为常数，k≠0)
形式4：xy = k(k为常数，k≠0)
形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k≠0)
课堂小测：
1．函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了 就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 .
2．反比例函数y = eq \f(－1,2x) 中的k值为 .
3.当m 时，y = 是反比例函数，任取一个m值写出这个反比例函
数
4.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
5. 下列各题中：（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是:? （只填序号）
※6.y与x成反比例，x与z成正比例，则y与z成 比例.
7.下列函数中是反比例函数的是 （ ）
A. x(y－1) = 1 B. y = x－1 C. y = － D. y = －3
8.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的 （ ）
A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对
9．计划修建铁路s（km）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是（ ）。
①当s一定时，a是b的反比例函数；
②当a一定时，s是b的反比例函数；
③当b一定时，a是s的反比例函数；
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③
10. 已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，
求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值.
11. 一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度
??? （1）求与V的函数关系式；
??? （2）求当时二氧化碳的密度.
???
12．已知函数y = y1＋y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.
26.1.2反比例函数的图像与性质（1）
学习目标：
1. 认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用。
2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义。
3. 能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法。
学习重点：能根据图象分析并掌握反比例函数的性质。
学习难点：数形结合的思想方法运用。
学习过程：
一．问题情境
你还记得一次函数的图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b
当k>0，b>0时，图像经过 象限 。
当k>0，b<0时，图像经过 象限 。
当k<0，b>0时，图像经过 象限 。
当k>0，b>0时，图像经过 象限 。
反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,步骤：列表,描点,连线
二．操作
画出反比例函数y=的图象．
1． 列表：（填空）有选择的求y与x的若干对应值．这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表：
x
y=
x
y=
2．描点：（依据什么？）由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点
3．连线:用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象
观察：(1)反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
（2）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
概括：
（1）我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于 对称 ，这种图象通常称为 。
（2）反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k>0时，函数的图象分布在第 象限；当k<0时，函数的图象分布在第 象限。
注 双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
画图时易犯的一些错误，如
思考：
1.你能说出反比例函数y=，y=－的图象分布在哪些象限吗?
3.比一比：反比例函数y= 与y=－的图象有什么相同点和不同点？
4．观察：
（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？
（2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？
（3）对于反比例函数y = ，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？
（4）对于反比例函数y = —，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随x的变化将怎样变化？
概括：反比例函数y=有下列性质：
（1）当k>0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 ；
（2）当k<0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y的值随x的增加而 。
三．例题解析：
例1、下面给出了反比例函数，你知道哪个是的图像吗？为什么？
例题2、如果P（a，b）在的图象上，则在此图象上的点还有（ ）
A.（-a，b）; B．（a，-b）; C.（-a，-b）; D．（0，0）
四．随堂演练
1．已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.
2. 若函数y是反比例函数,则m的值等于( )A.±1 B.1 C. D.-1
3．已知x,y满足xy=-4,用x的代数式表示y,y= 。
4．反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？
五．小结：
反比例函数的图象:
形状:反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置:当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
? 反比例函数的图象和性质
形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
?任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
六、课堂小测
1．一次函数与反比例函数的图象交点的（ ）0个（B）1个（C）2个（D）无数个
2．已知P为函数图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P数为 ( )
A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个
3．已知三角形的面积为24c,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.
七．课外链接
有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的话，则经过y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，画出函数图象。
26.1.2反比例函数的图象与性质（2）
学习目标 ：
1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．
2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．
学习难点：分析并掌握反比例函数的性质
学习过程：
一、自主探究
1．请画出下列6个反比例函数的图象：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；
(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
当k＞0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？
2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？
二、自主合作
（1）在一个反比例函数图像上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2. S1与S2有什么关系？为什么？
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图像重合吗？
三、例题分析：
例1．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，—4）.
(1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数的图象； (4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？
例2．已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).
(1) 求a、b的值；
(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；
(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
(5)你发现了什么规律？
四、自主展示
1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：
(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是
2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）.
(1)写出函数关系式；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？
五、课堂小结：
这节课你都有哪些收获？
六、课堂小测
1．（1）已知点A（-2，y1），B（-1，y2）和C(3,y3)都在反比例函数y=4/x的图像上，比较y1，y2，y3的大小。
（2）已知点A（-2，y1），B（-1，y2）和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x的图像上，比较y1，y2，y3的大小。
2.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。
3．函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
4.观察函数y=6/x的图像，回答下列问题：（1）写出A,A’两点的坐标：A(3， )，A′(-2， )。
②分别过点A和A′作x轴的垂线，垂足分别是B和B′，则下列关系正确吗？为什么？
A.OA=OA′ B.∠AOB=∠A′OB′ C. 点A、O、A′在同一条直线上
反比例函数的图象与性质习题案
1．已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .
2．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而减小．
3．若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________．
4．已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.
5．若点(3,4)是反比例函数y= 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)
6．一次函数y=kx－k 与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致( )
7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y= C.y=-2x-1 D.y=-
8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在( )
A.第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
9.下列函数中,图象大致为如图的是( )
A.y= (x<0) B.y= (x>0) C.y=- (x>0) D.y=- (x<0)
10．已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是 ( )
11．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
12．已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点．
(1)求反比例函数；
(2)当＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？
选作：13．已知直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线交于点C，CD⊥x轴于D，，求：
（1）双曲线的解析式；
（2）在双曲线上是否有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形？ 若存在，请直接写出E点的坐标.
9．已知反比例函数y=的图象如图所示，A、B是图象在第一象限内的两个动点，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，再分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，试问矩形ACOE、BDOF的面积的比值是多少？试说明理由．
实际问题与反比例函数
学习目标：
1．能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题；
2．经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力.
学习重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.
学习难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.
学习过程：
一、自主探究
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道。当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
如果人和木板对是低地面的压力合计600N，那么
（1） 请直接写出这一函数解析式和自变量的取值范围：
（2） 当木板面积为0.2平方米时，压强是多少？
（3） 如果要求压强不超过6000Pa，，木板的面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
（5）请利用图像对（2）（3）作出直观解释，并交流。
二、自主合作
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示。
（1）蓄电池的电压是多少？写出这一函数的关系式。
（2）如果限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
三、例题分析：
如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2 /x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（）
（1）分别写出这两个函数的表达式。
（2）求出点B的坐标。
四、课堂练习：
1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每小时排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)将如何变化？写出t与Q之间关系式
(3)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少是多少？
(4)已知排水管每小时最多排水12 m3，则至少需几小时可将满池水全部排空？
五、课堂小结：
这节课你有哪些收获？
六、课堂小测：
1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1?m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140?kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
2..已知反比例函数的图像经过点A（2，3），那么点B（-），C（2），D（9，2/3）是否在该函数的图象上？
实际问题与反比例函数
习题案
1. 如图，面积为2的ΔABC，一边长为 ，这边上的高为 ，则 与 的变化规律用图象表示大致是 （ ）
2.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
⑴写出火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式 ．
⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能
低于 ．
3.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为 L．
⑴用油时间（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 ．
⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 ．
⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 ．
4．已知某矩形的面积为20cm2.
⑴写出其长与宽之间的函数表达式.
⑵当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？
⑶如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？
5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为吨，那么这批煤能维持天.
（1）则与之间有怎样的函数关系？
（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
6. 设△ABC中BC边的长为 (cm)，BC上的高AD为 (cm).已知关于的函数图象过点(3，4).
⑴求关于的函数解析式和△ABC 的面积.
⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜＜8时的取值范围.
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
x
y
o
x
y
o
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