人教版八年级下册数学18.2.3正方形教案

正方形教学设计
一、教学目的
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
三、教学过程
（一）创设情境，导入新知
1.导言 我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．
2.抢答 （1）让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．
（2）平行四边形，矩形，菱形的内在联系．
3.引人 演示模型
[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？
[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形是在什么前提下定义的？
[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？
（二）合作交流，探究新知
1.正方形的判定
[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
正方形的判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形．
操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．



正方形的 判定 3 有一个角是直角的菱形是正方形．
[思考] 正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系？
[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系 如图．
2.正方形的性质
[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩 形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？
从边、角、对角线等方面考虑．
性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
[问题]正方形是中心对称图形吗？ 是轴对称图形吗？
对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线），对称轴通过对称中心．
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
（三）例题讲解
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵　 四边形ABCD是正方形，
∴　 AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
（四）应用迁移，巩固提高
已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．
证明：∵　 PN⊥l1，QM⊥l1，
∴ PN∥QM，∠PNM=90°．
∵　 PQ∥NM，
∴　 四边形PQMN是矩形．
∵ 四边形ABCD是正方形
（五）归纳总结、评价体验
通过这节课的学习，我们有哪些收获？
引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．
正方形的定义、判定方法和性质．
1.正方形与 矩形，菱形，平行四边形的关系．






2.正方形的性质:
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：

（师生同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)
（六）课后作业
1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．





2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．




3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．







1、 正方形定义
2、 探索矩形、菱形与正方形的关系
1. 矩形 正方形

2. 菱形 正方形

3、 例题讲解

4、 应用提高

5、 归纳总结


正方形板书设计



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