北师大版八年级下册数学6.3三角形的中位线教案

《三角形的中位线》教学设计

教学目标
三角形中位线的概念、性质。
三角形中位线性质的证明
重点难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质.
教学难点：三角形中位线性质的证明。
[教学过程]
一、引入
谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。
二、新授
（1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点：
我们知道，在三角形中，我们将三角
的顶点与对边中点连结起来就可以得到
三角形的中线。在一个三角形中中线有
三条，其性质是这三条中线都会相交于
一点。
（2）引出三角形中位线的概念
另外，在三角形中，我们将两边的
中点连接就可以得到三角形的一条中位
线，由于三边各有一个中点，当两两相
连时，就可以知道三角形的中位线有三
条，那么中位线有什么性质呢？
（3）探究三角形中位线的性质
请同学们先看这样一个图，如图，EF是
ΔABC的一条中位线。EF，BC可能会
有怎样的关系呢？
（学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC
的长短关系、位置关系怎样？）
学生猜测：EF//BC，EF＝0.5BC
（4）证明猜测
大家想一想，现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢？
学生思考：不能
如图：由于在图中很难找到证明的条件，
于是我们考虑将ΔABC绕E点旋转180°，
于是可得四边ADBC，点A、点B，点C
的像点分别是点B、点A、点C。从而线
段AC的像是线段BD。
设点F的像点是点H，由于EA＝EB，
ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形（对
角线互相平分的四边形是平行四边形）。
从而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。
因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
从而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。
（5）小结：中位线的性质
由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。
所以，我们可得三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（6）例题讲解
例3 如图，顺次连结四边形ABCD各边
中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM
是平行四边形吗？为什么？
解：连结AC
由于EF是ΔABC的一条中位线，
因此EF//AC，且EF=0.5AC。
由于MH是ΔDAC的一条中位线，
因此MH//AC，且MH=0.5AC。
于是EF//MH，且EF=MH。
所以四边形EFHM是平行四边形。
三、思考练习
1.如图在例3中，设四边形ABCD的
两条对角线AC，BD的长分别为 5cm，
4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，
CD，DA的中点，求□EFHM的周长。
解：（略）
2.已知ΔABC的各边长度分别为3cm，
3.4cm，4cm，求连结各边中点所成
ΔDEF的周长。
解：（略）

3.如图，ΔABC的边BC，CA，AB
的中点分别是D，E，F.
（1）四边形AFDE是平行四边形
吗？为什么？
（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC
吗？为什么？
解：（略）
四、小结
这节课主要学习了
（1）三角形中位线的概念；
（2）三角形中位线的性质；

五、作业
（略）