北师大版九年级下册数学1.5三角函数的应用教案
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学1.5三角函数的应用教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 598.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-08 11:36:05 | ||
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文档简介
个人教学设计
课题名称：§1.5三角函数的应用
年级学科 九年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节内容属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容，本节内容是在直角三角形三角函数知识教授之后的简单运用.是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的“图形变化”中的重要内容.主要研究解利用三角函数解决实际问题.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备.
二、教学目标
知识目标：1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.能力目标：1、发展学生的数学应用意识和解决问题的能力. 2、能将实际问题抽象成数学问题（数学符号或图像）. 3、让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.教学重点：1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2、发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 教学难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.
三、学习者特征分析
学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）.并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题.在整个学习过程中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.并对用数学有相当的兴趣和积极性.不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强.本节课主要是在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力.
四、教学过程
一、回顾与思考二、创设情境、引入课题 三、引导探究，合作交流四、解决问题，共同提升
五、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
一、回顾与思考1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2、互余两角之间的三角函数关系？3、同角之间的三角函数关系？4、30°、45°、60°角的三角函数值是多少？ 学生回答问题，其他学生补充 通过复习直角三角形和三角函数的有关知识，进一步使学生熟记概念，理解三角形的边角关系，为本节利用三角函数解决实际问题做好准备。
二、创设情境、引入课题请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》 引导学生交流，并提出本节课要探究的课题. 从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性.
三、引导探究，合作交流（一）探究一：船是否有触礁如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，师巡回指导，对学生画出的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题. 通过在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与，体会数学的应用意识，同时体验成功的快乐，
（二）探究二：塔有多高小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m) 分组进行探究活动，每位同学要积极的参与到思考和交流中，使自己的解答过程得以顺利进行，并能勇敢的到黑板上代表自己的小组展示解答成果. 在老师的引导下展开设想讨论.培养学生发展学生数学应用意识和解决问题的能力灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.
四、解决问题，共同提升 问题;钢缆问题一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m) . 给学生充分思考时间，认真读题、认真审题，说出思路，再踊跃的拿出练习本，迅速的解答起来．深化认识、使自己又好又快的做完这些题. 培养学生自主分析问题，自主解决问题的能力。进一步熟练运用三角函数的知识解决实际问题的能力，是学生明白数学来源于生活，又服务于生活。
六、教学板书
§1.5三角函数的应用一、回顾与思考二、创设情境、引入课题 三、引导探究，合作交流（一）探究一：船是否有触礁 （二）探究二：塔有多高 四、解决问题，共同提升 问题一：钢缆问题
课题名称：§1.5三角函数的应用
年级学科 九年级 教材版本 北师大版
一、教学内容分析
本节内容属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容，本节内容是在直角三角形三角函数知识教授之后的简单运用.是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的“图形变化”中的重要内容.主要研究解利用三角函数解决实际问题.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备.
二、教学目标
知识目标：1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.能力目标：1、发展学生的数学应用意识和解决问题的能力. 2、能将实际问题抽象成数学问题（数学符号或图像）. 3、让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.教学重点：1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2、发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 教学难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.
三、学习者特征分析
学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）.并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题.在整个学习过程中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.并对用数学有相当的兴趣和积极性.不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强.本节课主要是在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力.
四、教学过程
一、回顾与思考二、创设情境、引入课题 三、引导探究，合作交流四、解决问题，共同提升
五、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
一、回顾与思考1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2、互余两角之间的三角函数关系？3、同角之间的三角函数关系？4、30°、45°、60°角的三角函数值是多少？ 学生回答问题，其他学生补充 通过复习直角三角形和三角函数的有关知识，进一步使学生熟记概念，理解三角形的边角关系，为本节利用三角函数解决实际问题做好准备。
二、创设情境、引入课题请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》 引导学生交流，并提出本节课要探究的课题. 从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性.
三、引导探究，合作交流（一）探究一：船是否有触礁如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，师巡回指导，对学生画出的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题. 通过在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与，体会数学的应用意识，同时体验成功的快乐，
（二）探究二：塔有多高小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m) 分组进行探究活动，每位同学要积极的参与到思考和交流中，使自己的解答过程得以顺利进行，并能勇敢的到黑板上代表自己的小组展示解答成果. 在老师的引导下展开设想讨论.培养学生发展学生数学应用意识和解决问题的能力灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.
四、解决问题，共同提升 问题;钢缆问题一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m) . 给学生充分思考时间，认真读题、认真审题，说出思路，再踊跃的拿出练习本，迅速的解答起来．深化认识、使自己又好又快的做完这些题. 培养学生自主分析问题，自主解决问题的能力。进一步熟练运用三角函数的知识解决实际问题的能力，是学生明白数学来源于生活，又服务于生活。
六、教学板书
§1.5三角函数的应用一、回顾与思考二、创设情境、引入课题 三、引导探究，合作交流（一）探究一：船是否有触礁 （二）探究二：塔有多高 四、解决问题，共同提升 问题一：钢缆问题