课件23张PPT。1 加法运算律（教材P55~56）四年级数学·下 新课标[江苏] 第6单元春秋时代，有个人喜欢猴子，在自己家里养了一大群猴子。朝三暮四时间长了，他家里的食物越来越少了。他就对猴子们说：你们现在的食物由我来分配。他和猴子们商量说：“我每天早晨给你们三个橡栗，晚上给你们四个橡栗，好不好?”猴子们一听都露出气愤的样子。他于是马上改口说：“那我每天早晨给你们四个橡栗，晚上给你们三个橡栗，这下总行了吧?”猴子们心想，早上的橡栗从三个增加到四个，都高兴得叫了起来。 猴子多吃了吗？你能用数学的方法说明？
4+3=3+412+6= 21+5= 31+8+29=
6+12= 5+21= 31+29+8=直接写出得数。你有什么发现？1818262668681知识点1 加法交换律28个男生跳绳 17个女生跳绳 23个女生踢毽子跳绳的有多少人？28个男生跳绳 17个女生跳绳 23个女生踢毽子28+17=45（人）17+28=45（人）跳绳的有多少人？下面两道算式的得数相同，可以写成等式：28+17=45（人）17+28=45（人）28+17=17+28
两个加数交换位置，和不变。由于加法运算律是运用不完全归纳法得出的,所以需要举例验证。你能再写几个这样的等式吗？1+78=7978+1=791+78=78+1200+15=21515+200=215200+15=15+200任意两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法的交换律。78+60=13860+78=13878+60=60+78你有什么发现？你能用自己喜欢的方法表示加法交换律吗？△+○= ○+ △ 甲数+乙数=乙数+甲数如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成：a + b = b + a用字母表示数,体现了符号化思想。加法交换律:任意两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。知识点2 加法结合律跳绳和踢毽子的一共有多少人？28个男生跳绳 17个女生跳绳 23个女生踢毽子
28+（17+23）
= 28+40
= 68（人）跳绳和踢毽子的一共有多少人？
（28+17）+23
= 45+23
= 68（人）先算出女生有多少人。先算出跳绳的有多少人。（28+17）+23 ○ 28+（17+23）上面两道算式可以写成等式吗？=两式结果相同（28+17）+23
=28+（17+23）先把前两个数相加，
或者先把后两个数
相加，和不变。算一算，下面的○里能填等号吗？（45+25）+16 ○ 45+（25+16）
（39+18）+22 ○ 39+（18+22）==如果用字母a、b、c 分别表示三个加数，上面的规律可以写成：（a + b）+c=a+（b + c）这就是加法结合律。加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。加法交换律改变的是数的位置 ,而加法结合律改变的是运算顺序。1.下面的算式分别运用了什么运算定律？ 把它填写在括号里。
175＋281=281＋175 （ ）
452＋364＋136=452＋（364＋136） （ ）
23＋351＋177=（23＋177）＋351 （ ）
44＋68＋36＋32=（44＋36）＋（68＋32） （ ）加法交换律加法结合律加法交换律和
加法结合律加法交换律和
加法结合律2.根据运算定律在方框里填上适当的数或字母。
63＋a=□＋□
（28＋47）＋53=28＋（□＋□）
603＋（97＋a）=（603＋□）＋□
369＋d＋142=369＋（□＋142）a63475397ad（2）608+（392+456）=（608+392）+456，这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律（1）（a+b）+c=a+（b+c）表示（ ）。
A．加法结合律 B．加法交换律 C．加法分配律（3）34+68+66=68+（34+66），这里运用的运算定律是（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律3.选择题。ABC金门大桥的交换律 金门大桥是世界著名的大桥之一,它最初采用“4+4”八车道模式,但桥上经常发生堵车问题。为此一位年轻人把原来的“4+4”车道模式改为“6+2”模式或“2+6”模式,也就是说,
在上班或下班这个特殊的时间段,车流拥挤的一
边扩展为6车道,另一边缩减为2车道,而整个桥面
仍是8个车道。从此,大桥堵车的问题得到了解决。再 见 课件14张PPT。2 应用加法运算律进行简便计算（教材P57）四年级数学·下 新课标[江苏] 第6单元什么叫加法交换律？两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。a+b=b+a你能用字母表示吗？什么叫加法结合律？你能用字母表示吗？三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c)算一算,比一比。 35+74+26
35+（74+26）= 109+26
= 135= 35+100
= 135 16+25+75
16+（25+75）= 41+75
= 116= 16+100
= 116 28+16+84
28+（16+84）= 44+84
= 128= 28+100
= 128观察算式及结果，你发现了什么？每组中算式和得数有什么相同点和不同点？2知识点1 应用加法运算律进行简便计算下表是林山小学四、五、六年级同学参加跳绳比赛的人数。三个年级一共有多少人参加比赛？129 人三个年级一共有多少人参加比赛？29+46+54= （ ）
29+46+54
= 75+54
= 129（人）先把前两个数相加。
29+46+54
= 29+（46+54）
= 29+100
= 129（人）先把后两个数相加。发现:46+54的和是整百数,运用加法结合律,先算这一步比较简便。脱式计算时,上下“=”一定要对齐。 29+46+54
= 29+（46+54）
= 29+100
= 129（人）答:三个年级一共有129人参加比赛。在连加算式中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千……的数时,运用加法运算律可使计算简便。知识点2 选择恰当的运算律进行简算用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。65+79+2178+（47+22）65+79+2178+（47+22）在运用加法运算律进行简算时,有时会同时用到两种运算律。100应用加法结合律，先算79+21100先应用加法交换律，交换47和22的位置，再应用加法结合律，先算78+2265+79+21= 65+（79+21）加法结合律= 65+100
= 16578+（47+22）= 78+（22+47）= （78+22）+47= 100+47
= 147加法交换律加法结合律78+（47+22）= （47+22）+78= 47+（22+78）= 47+100
= 147加法交换律加法结合律根据连加算式中加数的特点,灵活应用加法运算律能使计算简便。运用加法结合律时,借助小括号可以改变运算顺序。连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简便。
交换、结合运算律，应用起来很简便。巧学妙记西城小学四年级3个班学生本学期阅读课外书分别为352本、385本、348本。3个班学生本学期一共读了多少本课外书？352+385+348=（352+348）+385=700+385=1085（本）答：3个班学生本学期一共读了1085本课外书。用简便方法计算。295+34+66 86+（14+79） 425+107 =295+(34+66)=295+100=395=(86+14）＋79＝100＋79＝17947＋58+42+33 18+（159+82） 308+179＝47+33+58+42＝（47＋33）＋(42+58)＝80＋100＝640=18+(82＋159）=（18+82）＋159=100＋159=259=425＋100+7＝525＋7＝532=179＋300+8＝479＋8＝487填一填 513－76－24＝513－（ ＋ ）
188－（89＋46）＝188－ 〇
480－（268＋132）＝480〇268〇132
2847－（847＋629）＝2847－ 〇 768924－－46847629－减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和,结果不变。用字母表示：a-b-c=a-(b+c) －再 见 课件21张PPT。3 乘法交换律和乘法结合律（教材P60~61）四年级数学·下 新课标[江苏] 第6单元回顾：我们学习过哪些加法运算律？用字母式子怎样表示？（a+b）+c=a+（b+c）加法交换律加法结合律a+b=b+a ? 用简便方法计算下面各题。 67+87+13 46+59+54= 67+（87+13）=（46+54）+59= 67+100= 100+59= 167= 159(加法交换律和
加法结合律)(加法结合律)乘法有没有类似的运算定律呢？比一比,看一看。3×6= 10×5= 12×4=
6×3= 5×10= 4×12=你有什么发现？1818505048483知识点1 乘法交换律每组5人。同学们分成3
组踢毽子。一共有多少人在踢毽子？1.分析数量关系3组学生每组5人求共有多少人3×5=15（人）
5×3=15（人）2.猜测通过前面加法交换律的学习,我们可以猜测:两个数相乘,交换它们的位置,积不变。3组人踢毽子,每组5人,是3个5或5个3,用乘法计算。下面两道算式的得数相同，可以写成等式：3 × 5=15（人）5 × 3=15（人）3×5=5×33.比较算式,发现运算律7×8=568×7=567×8=8×710×6=606×10=6010×6=6×10你能再写几个这样的算式，并说说有什么发现吗？两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。a × b = b × a乘法交换律:两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变。
如果用字母 a, b分别表示两个乘数,那么上面的规律可以写成
a × b= b× a。通过举例子来论证规律的可行性,体现了举例的思想方法。知识点2 乘法结合律4华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？1.理解题意先求一个年级的人数再求6年级一共的人数（1）先求全校有多少个班级再求一共有多少人（2）2.列式解答方法一 先算出一个年
级参加的人数。 （23 × 5） × 6
= 115 × 6
=690（人）先算出全校
有多少个班。方法二 23 ×（ 5 × 6）
= 23 ×30
= 690（人）答:一共要选派690人参加比赛。可以用一种解法来检验另一种解法是否正确。3.认识乘法结合律这两个算式是同一道题的两种解法,所以这两个算式的结果是相等的。（23×5）×6= ×（ × ）2356先把前面两个数相乘，所得的积再和第三个数相乘先把后两个数相乘，所得的积再和第一个数相乘积不变（15×20）×12=360015×（20×12）=3600（15×20）×12=15×（20×12）（19×36）×10=684019×（36×10）=6840（19×36）×10=19×（36×10）再写几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？乘法结合律的算式中有三个因数,左右两边三个因数的大小不变,改变的只是计算顺序。三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变,这就是乘法结合律。
用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)。知识点3 运用乘法运算律进行简便计算用简便方法计算，并说说各应用了什么运算律。16×15×225×（37×4）16×15×2=16×（15×2）
乘法结合律=16 ×30
=48016×15×23025×（37×4）10025×（37×4）=25×（4×37）=（25 ×4）×37=100 ×37
=3700乘法交换律乘法结合律乘法交换律，位置换一换。
乘法结合律，好的结兄弟。
整十百千万，计算更简便。巧学妙记在连乘算式中,当某两个乘数的积正好是整十、整百或整千……的数时,运用乘法运算律改变乘数的位置或运算顺序,先把这两个数相乘,会使计算更简便。你能很快地写出每组三个数的和吗？请把和写在横线上。（37、29、63）（55、74、45）（92、135、18）你能很快地写出每组三个数的积吗？请把积写在横线上。（23、5、20）（3、125、8）（35、7、2）12917424523003000490用简便方法计算。25×15×4 8×49×125 45×8×2×525×48 16×23×25 25×15×4×2=25×4×15
=100×15
=1500=49×（8×125）
=49×1000
=49000=（45×2）×（8×5）
=90×40
=3600=25×4×12
=100×12
=1200=4×4×23×25
=（4×25）×（4×23）
=100×92
=9200=（25×4）×（15×2）
=100×30
=30001.在计算52×38后，又用38×52来验算，在这里应用了（ ）。
A.乘法交换律 B.加法交换律 C.乘法结合律
2.在计算25×（4×13）=（25×4）×13时，应用了（ ）。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.加法结合律
3.在计算35×11×2=11×（35×2）时，应用了（ ）。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律
4.与125×24的结果相同且运算较简便的算式是（ ）。
A.125×3×8 B. 125×8×3 C.125×20×4 选择正确答案的序号填在括号里。ABBC速算大师——史丰收 史丰收从11岁开始钻研速算法,经过多年的努力,成功地打破了几千年来四则运算的传统方法,创立了能够不用计算工具、不列运算程序、从高位算起、一口报出正确答案的快速计算方法。
史丰收速算法的计算速度甚至比计算器还快,因而轰动海
内外,史丰收被称为中国内地的数学奇才。再 见 课件13张PPT。4 乘法分配律（教材P62）四年级数学·下 新课标[江苏] 第6单元回顾：我们学习了哪些乘法运算律？用字母怎样表示？（a × b）× c=a ×（b × c）乘法法交换律乘法法结合律a×b=b×a ?乘法还有其他的运算律吗？5知识点 乘法分配律四年级有6个班。五年级有4个班。每个班领24根跳绳。四、五年级一共要领多少根跳绳？1.理解题意四、五年级一共要领多少根跳绳？先算出四、五年级一共有多少个班。先算出四、五年级各领多少根跳绳。四、五年级一共要领多少根方法二四年级领的根数五年级领的根数＋方法一班级总数每班领的根数×（6+4）×24= × + × （6+4）×24
= 10×24
= 240（根） 6×24+4×24
= 144+96
= 240（根）方法二方法一两种方法的结果是一样的,那么我们可以把两个算式用等号连起来。462424先算6加4的和，再算10个24是多少。先算6个24与4个24各是多少，再求和。结果相同2.探索规律写几组这样的算式，算一算，再和同学说说有什么发现。（27+39）×20=27×20+39×20
（21+2）×3=21×3+2×3
（59+1）×2=59×2+1×2
……两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。两个乘法算式里有相同的乘数,才能把相同的乘数放到括号外面,然后把另外两个乘数相加。如果用字母a、b、c分别表示三个数，上面的规律可以写成：（a + b）× c = a × c + b × c）这就是乘法分配律。3.用字母表示上述规律两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加,这就是乘法分配律。
用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c （a，b，c分别表示三个数）。乘法分配律同样适用于中间为减号的算式,即(a-b)×c=a×c-b×c。274428161. 在 里填数，在 里填运算符号。40××76－515455＋×算一算， 比一比， 每组中哪一题的计算比较简便？（36+64）×1336×13+64×13（135+65）×15135×15+65×15=100×13
=1300=468+832
=1300=200×15
=3000=2025+975
=3000判断，对的打“√”，错的打“×”。
1.（57+140）×4=57+140×4 （ ）
2.42×（28+19）=42×28+19×42 （ ）
3.（25×4）×8=25×8+4×8 （ ）
4.（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （ ）
5.12×9+3×9=12+3×9 （ ）
6.（25+50）×200=25×200+25×50 （ ）×√××××再 见 课件14张PPT。5 应用乘法分配律进行简便计算（教材P63~64）四年级数学·下 新课标[江苏] 第6单元 365×105－365×5＝（ - ） 365
（25＋42）×20＝
202025105542这两个式子表示的是什么运算律？你能说一说乘法分配律吗？
××＋×乘法分配律57元/件43元/件方法一：57×7+43×7=399+301=700（元）方法二：（57+43）×7=100×7=700（元）答：7套共700元。6知识点 应用乘法分配律简算32元58元买102副中国象棋。一共要付多少元？单价×数量=总价32×102=（元）方法一 口算。100 副是3200元2副是64元一共是3264元列式：
32×102=3264（元）3264102个32可以先算出100个32再加上2个32。方法二 竖式计算。1 0 23 2× 2 0 43 0 63 2 6 432×102=3264（元）方法三 简算。32 × 102 100 232× 10032× 2+32×102= 32×（100+2）
= 32× +32×
= 3200+64
= 32641002这样算简便吗？应用了什么运算律？两个数相乘,如果有接近整百的数,可将其转换为整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算,可使计算简便。拆分法可以把一个大于整百的数拆成相加的形式,也可以把小于整百的数拆成相减的形式,如99=100-1。 64×18+36×18 (25+31) ×4 302×45 99×23+23 73×101-73 48×991.用简便方法计算。=25×4+31×4
=100+124
=224=（64+36）×18
=100×18
=1800=（300+2）×45
=300×45+2×45
=13500+90
=13590=（101-1）×73
=100×73
=7300=（99+1）×23
=100×23
=2300=48×（100-1）
=48×100-48
=4800-48
=47525．2.选择题。
（1）8×35+42×35=（8+42）×35是应用了（ ）。
A.乘法结合律 B.乘法分配律 C.乘法交换律
（2）与45×199相等的式子是（ ）。
A.45×100+99 B.45×200-45 C.45×200-1
（3）下面哪个算式与99×98＋99结果相等？（ ）
A.99×（98＋1） B.99×（99＋1） C.99×100
（4）下面的算式中，第（ ）组的计算是错误的。
A.68×98=68×100-136 B.74×99+99=74×（99+1）
C.25×（40+4）=25×40+25×4BBAB短袖衫 运动裤 外套
58元 86元 65元短袖衫和运动裤分别要付多少元？学校准备为运动员买102件短袖衫和99件运动裤 58×102
=58×100+58×2
=5800+116
=5916（元） 86×99
=86×100-86
=8600-86
=8514（元）答：短袖衫要付5916元，运动裤要付8514元。3.4.选做题：
一块长方形铁皮长18分米，宽12分米，在这块铁皮上裁一块最大的正方形，裁去后剩下的铁皮面积是多少平方分米？?
平方分米18×12-12×12（18-12）×12右手比左手大4%的故事 德国有一家服装厂,每年生产许多手套,都在附近的城市销售,销量一直平稳。有一年,他们得知不远的地方新建了一家专门生产手套的小厂,由于这个小厂业务量不大,对他们似乎没有什么影响,就没太在意。但是,一年后他们发现,自己生产的手套在市场上不“吃香”了,而那个小厂生产的手套几乎占领了80%的市场份额。
原来,那家小厂生产的手套,即使同一双,大小都是不一样的。因为大多数人是右撇子,右手通常比左手大4%,所以这种大小不一的手套,戴起来感觉更合适!这个4%的区别,使小厂获得了80%的手套市场份额,听起来是不是很有意思?记住,以后不要轻易蔑视那些看似细小的事物,它们有时能决定事情的成败!再 见 课件15张PPT。6相遇问题（教材P68~69）四年级数学·下新课标[江苏]第6单元 詹天佑，中国首位铁路工程师，有“中国铁路之父”之称。在修建铁路中，面对大山的阻隔，詹天佑在经过精确测量计算后，?采用过“两端对凿法”和“中部凿井法”开凿隧道。这样既保证了施工质量，又加快了工程进度。周恩来总理曾高度评价詹天佑的功绩，说他是“中国人的光荣”。 你知道吗？口答下面各题并说出数量关系。（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？70×4=280（米）60×4=240（米）速度×时间=路程7知识点 用两种方法解决相遇问题小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两
人在校门口相遇。他们两家相距多少米？我每分钟走60米。我每分钟走70米。1.理解题意你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？我画图整理。？米我列表整理。2.分析数量关系,解决问题你能根据整理的结果，分析数量关系，确定先算什么吗？小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出每人4分钟走的路程。两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算出两人1分钟共走的路程。方法一方法二总路程小明走的路程小芳走的路程＋总路程速度和时间×列式:70×4+60×4列式:(70+60)×4方法一是先求两个人4分钟分别走的路程。
方法二是先求两人1分钟一共走的路程。方法一：方法二：答：他们两家相距520米。（70+60）×4
=130×4
=520（米） 70×4+60×4
=280+240
=520（米）其实可以应用乘法分配律,由其中一种解法得到另一种解法。画线段图的方法可将题意形象地展示出来,同时也能准确地反映出数量间的关系,所求问题易于发现并解答。列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系,便于分析、比较。行程策略有个宝，请你画图或列表。
两点之间一条线，明确方向最重要。
整理信息是关键，理清思路要记牢。
掌握方法列式好，学习就会变轻巧。巧学妙记25×（3×4）=25×3+25×4=75+100=175
35×（8+2）=35×2×8=70×8=560×乘法交换律25×（3×4）=25×4×3=100×3=300乘法分配律35×（8+2）=35×8+35×2=350也可以直接计算35×10=350×辨一辨：判断下面的简便计算对不对，不对的怎样改正？
需应用哪个运算律?1.明明和红红同时从一条马路的两端出发，相向而行。明明的
速度是65米／分，红红的速度是60米／分，经过6分钟相遇。这条马路长多少米？
题组练习方法一：方法二：答：这条马路长750米。（65+60）×6
=125×6
=750（米） 65×6+60×6
=390+360
=750（米）2.明明和红红同时从马路的同一地点出发，相背而行。明明的
速度是65米／分，红红的速度是60米／分，出发6分钟后两人相距多少米？方法一：方法二：答：出发6分钟后两人相距750米。（65+60）×6
=125×6
=750（米） 65×6+60×6
=390+360
=750（米）3.明明和红红同时从马路的同一地点出发，向同一方向而行。
明明的速度是65米／分，红红的速度是60米／分，出发6分钟后两人相距多少米？方法一：方法二：答：出发6分钟后两人相距30米。（65-60）×6
=5×6
=30（米） 65×6-60×6
=390-360
=30（米）数学天才——欧拉 欧拉于1707年出生在瑞士,他从小热爱数学,喜欢钻研数学问题,13岁时,以优异的成绩考上了巴塞尔大学,1723年,他已经是巴塞尔大学最年轻的硕士了,在后来的研究中,欧拉完成了月球绕地球运动的精确理论,创立了分析力学等。再见
