上海2020届数学中考考典——第3章函数与分析(3.1-3.6)教师版

第三章 函数与分析
考点解读

模块 考点 水平层级
平面直角坐标系 平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系 Ⅱ
直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题 Ⅲ
直角坐标平面内两点的距离公式 Ⅲ
函数 与 分析 函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 Ⅰ
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念 Ⅱ
用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式 Ⅲ
画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像 Ⅱ
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的基本性质 Ⅲ
一次函数的应用 Ⅲ
备注 理解性理解水平（记为Ⅱ）
探究性理解水平(记为Ⅲ)

3.1 平面直角坐标系的有关概念，
直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系

知识梳理
1．在平面内取一点，过点画两条互相垂直的数轴，且使它们以点为公共原点．这样，就在平面内建立了一个直角坐标系．通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记作轴）．如图所示，记作平面直角坐标系；点叫做坐标原点（简称原点），轴和轴统称为坐标轴．
建立直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）．





2．在平面直角坐标系中，点所对应的有序实数对叫做点的坐标，记作，其中叫做横坐标，叫做纵坐标．
3.平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成四个区域．这四个区域依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．同时规定，轴、轴不属于任何象限．
4．经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线．

【总结】
对于直角坐标平面内的任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，可得点在轴上所对应的实数；再过点作轴的垂线，垂足为，可得点在轴上所对应的实数，那么有序实数对表示点，这样的有序实数对是唯一确定的．反过来，任意给定一对有序实数，可在轴上描出实数所对应的点，在轴上描出实数所对应的点；再过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，那么这两条垂线的交点表示有序实数对，这样的点也是唯一确定的．于是，平面内的每一点都有唯一的有序实数对与它对应．

例题精讲

【例1】平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点
在第二象限，则点的坐标是 ．
【参考答案】(-3, 2)．
【解题技巧】理解点到轴的距离为垂直方向上的长度大小，与纵坐标有关，同理到轴的距离与横坐标
有关，同时注意距离没有负但是坐标可能为负．


【例2】如果点（，）在第四象限，那么的取值范围是
．
【参考答案】．
【解题技巧】首先应该清楚在各个象限的点横纵坐标的符号，然后通过已知点所在象限列出不等式组，最后解不等式组即可．

【例3】点（-1，3）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
．（-1，-3）； ．（1，-3）； ．（1，3）； ．（3，-1）．
【参考答案】．

【例4】在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点的坐标为（-2，3），那么点的坐标为（ ）
．（3，-2）； ．（2，-3）； ．（-3，2）； ．（-2，-3）．
【参考答案】

3.2 平面直角坐标平面上点的平移、对称
及简单图形的对称问题

知识梳理
1．一般地，如果点沿着与轴或轴平行的方向平移个单位，那么
向右平移所对应的点的坐标为；
向左平移所对应的点的坐标为；
向上平移所对应的点的坐标为；
向下平移所对应的点的坐标为．

2．一般地，在直角坐标平面内，与点关于轴对称的点的坐标为；与点关于轴
对称的点的坐标为．
3．一般地，在直角坐标平面内，与点关于原点对称的点的坐标为．
【思考】在平面直角坐标系中，点的平移和对称在坐标的变化方面有何异同？



【总结】
因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大，向下平移纵坐标变小；关于轴对称，两对称点在一条垂直轴的直线上，所以横坐标不变，纵坐标互为相反数，同理关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数．



【记忆技巧】
点的平移右加左减，上加下减；



例题精讲

【题型一·点的平移】
【例1】在平面直角坐标系内，把点（－3，1）向右平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（ ）
．（－3，2）； ．（－3，0）； ．（－4，1）； ．（－2，1）．
【参考答案】．
【解题技巧】注意点的平移左减右加，上加下减（注意区分与函数图像的平移）．


【题型二·点的对称】
【例1】点（－1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）
．（1，2）； 　 ．（1，－2）； 　．（－1，2）； 　．（－1，－2）．
【参考答案】．

【例2】在直角坐标平面内，点（－2，1）关于轴的对称点的坐标是
．
【参考答案】（2，1）．

【例3】在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点的坐标为（－2，3），那么点的坐标为（ ）
．（3，－2）； ．（2，－3）； ．（－3，2）； ．（－2，－3）．
【参考答案】．






【总结】
因为横轴向右为正，所以点向右平移时横坐标变大，向左平移时横坐标变小，同理向上平移时纵坐标变大，向下平移纵坐标变小；关于轴对称，两对称点在一条垂直轴的直线上，所以横坐标不变，纵坐标互为相反数，同理关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称及中心对称，横纵坐标符号均改变．





3.3 平面直角坐标平面上两点间距离公式

知识梳理

在直角坐标平面内，平行于轴的直线上的两点、的距离；平行于轴的直线上的两点、的距离．
2．两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点、，它们的坐标分别为、，那么两点的距离．

【思考】两点间距离公式是如何推导的？
【注意】
在运用两点间距离公式时注意坐标的符号．



例题精讲

【例1】在直角坐标系中，点(2，－2)与点（－2，1)之间的距离
．
【参考答案】5．
【解题技巧】两点间距离公式的运用需注意坐标符号的准确运算．









3.4 函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，
函数的表示方法，常值函数


知识梳理

1．在研究问题过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量．
2．在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许取值范围内，变量随着的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量．
3．表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．
4．函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．
5．如果变量是自变量的函数，那么对于在定义域内取定的一个值，变量的对应值叫做当时的函数值，可记为．
例如：函数当时的函数值可表示为，
6．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式．
7．把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法．
8．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法．
9．一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数．

【总结】
函数是两个变量之间的关系，通常有解析法、列表法、图像法三种表示方法．



例题精讲

【题型一·函数的定义域】
【例1】函数的定义域是 ．
【参考答案】．

【例2】函数的定义域是 ．
【参考答案】．
【总结】函数的定义域主要注意分式分母不为零、二次根式被开方数大于等于零等．


【题型二·函数值】
【例1】如果函数，那么 ．
【参考答案】．

【例2】如果， ，那么 ．
【参考答案】－6．
【例3】已知函数，当 时，．
【参考答案】2．
【解题技巧】函数值是自变量在取某一定值时函数对应的取值．


3.5 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念

知识梳理

1．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例．
2．解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数．其中常数叫做比例系数．
3．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例．
4．解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数．其中常数叫做比例系数．
5．一般的，解析式形如（为常数，且）的函数叫做一次函数．
6．一般的，解析式形如（其中是常数，且）的函数叫做二次函数．

【总结】函数的定义给出了基本形式，因此我们通常可以用待定系数法去求解函数解析式，一般有几个未知系数就需要几个点的坐标来求解．



例题精讲

【例1】下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
．； ．；
．； ．．
【正确答案】．

【例2】已知函数是二次函数，那么 ．
【正确答案】－1．
【解题技巧】清楚各个函数的定义都是：形如某一形式的函数,同时需注意一次函数的一次项系数，二次函数的二次项系数不能为零．






3.6 用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数
的解析式


知识梳理

1．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例．
2．解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数．其中常数叫做比例系数．
3．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例．
4．解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数．其中常数叫做比例系数．
5．一般的，解析式形如（为常数，且）的函数叫做一次函数．
6．一般的，解析式形如（其中是常数，且）的函数叫做二次函数．

【总结】函数的定义给出了基本形式，因此我们通常可以用待定系数法去求解函数解析式，一般有几个未知系数就需要几个点的坐标来求解．


例题精讲

【例1】已知正比例函数的图像经过点（－2，4），则正比例函数的解析式是
．
【参考答案】．

【例2】如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（，－3），那么的值等于
．
【参考答案】．

【例3】已知点（2，－1）在反比例函数的图像上，那么
．
【参考答案】－2．
【解题技巧】反比例函数图像上的点横坐标与纵坐标的乘积为定值．

【例4】如果点、在同一个反比例函数的图像上，点的坐标为（2，3），点横坐标为3，那么点的纵坐标是 ．学
【参考答案】2．

【例5】一次函数的图像与轴交点的纵坐标为－3，且当时，
－1，则该一次函数的解析式是 ．
【参考答案】．
【解题技巧】一次函数图像与轴交点的纵坐标为截距，即的值．

【例6】如果一次函数图像经过、两点（如图），则该一次函数的解析式为
．
【参考答案】．

【例7】（金山2014一模20）
已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（，6）．求这个二次函数的解析式．
【参考答案】
解：由题意，得．
解这个方程组,得．
∴所求二次函数的解析式是．

【例8】
在平面直角坐标系中，已知，点（3，0）、（－2，5）、（0，－3）．求经过点、、的抛物线的表达式．
【参考答案】
解：设经过点、、的抛物线的表达式为．
则．
解得：．
∴经过点、、的抛物线的表达式为．


【总结】
待定系数法求解析式的基本步骤为：先设解析式的基本形式，系数待定，再利用已知条件（一般为解析式所表示的函数图像经过的点的坐标）建立方程组求各系数的值，一般有几个未知系数需要几个条件，不过二次函数的顶点已知时可以当做两个条件．


过关演练


一．选择题
1．（2019?上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　）
A．y B．y C．y D．y
【答案】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．
B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．
C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．
D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．
2．（2017?上海）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（　　）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
【答案】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
3．（2009?浦东新区二模）已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【答案】解：∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
4．（2019?青浦区二模）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（　　）
A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b＜0
【答案】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题．注意掌握直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．（2019?浦东新区二模）直线y＝2x﹣7不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，
∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．（2019?长沙二模）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（　　）
A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3．
【答案】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴3﹣a＞0，解得a＜3．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
二．填空题
1．（2019?上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是　y＝﹣6x+2　．
【答案】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2．
故答案为：y＝﹣6x+2．
【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温＝地面的气温﹣降低的气温．
2．（2019?上海）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝　0　．
【答案】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．


3．（2018?上海）如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）
【答案】解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），
∴0＝k+3，
∴k＝﹣3，
∴y的值随x的增大而减小．
故答案为：减小．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
4．（2019?杨浦区三模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，如果y≤0，那么x的取值范围　x≥3　．

【答案】解：根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≥3．
故答案为：x≥3．
【点睛】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
5．（2019?静安区二模）已知正比例函数y＝﹣2x，那么y的值随x的值增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）
【答案】解：因为正比例函数y＝﹣2x中的k＝﹣2＜0，
所以y的值随x的值增大而 减小．
故答案是：减小．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
6．（2019?嘉定区二模）如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线y＝﹣x平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是　2或3（答一个即可）　．

【答案】解：设直线l：y＝﹣x+b．
如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．

由直线l：y＝﹣x+b可知∠PDO＝∠OPD＝45°，
∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，
∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，
∴E（1，0），F（0，﹣1）．
∵M（3，2），F（0，﹣1），
∴线段MF中点坐标为（，）．
直线y＝﹣x+b过点（，），则b，解得：b＝2，
∴t＝2．
∵M（3，2），E（1，0），
∴线段ME中点坐标为（2，1）．
直线y＝﹣x+b过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，
∴t＝3．
故点M关于l的对称点，当t＝2时，落在y轴上，当t＝3时，落在x轴上．
故答案为：2或3（答一个即可）．
【点睛】考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．
7．（2019?松江区二模）如果将直线y＝3x﹣1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是　y＝3x+2　．
【答案】解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b．
把（0，2）代入直线解析式得2＝b，
解得 b＝2．
所以平移后直线的解析式为y＝3x+2．
故答案为：y＝3x+2．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y＝kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
8．（2019?杨浦区二模）如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y＝ax+b和直线y＝bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1，4）的一对“对偶直线”：　直线y＝x+3和直线y＝3x+1　．
【答案】解：设一对“对偶直线”为y＝ax+b和y＝bx+a，
把（1，4）代入得a+b＝4，
设a＝1，b＝3，则满足条件的一对“对偶直线”为直线y＝x+3和直线y＝3x+1．
故答案为直线y＝x+3和直线y＝3x+1．
【点睛】本题考查了两条直线的交点或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
9．（2019?徐汇区二模）如果函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，那么函数y＝kx+b的解析式是　y＝3x+2　．
【答案】解：∵函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，
∴k＝3，b＝2，
∴函数y＝kx+b的解析式为y＝3x+2．
故答案为y＝3x+2．
【点睛】本题考查了两条直线的交点或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
三．解答题
1．（2019?上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．
①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；
②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．

【答案】解：（1）∵a＝1＞0，
故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；

（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，
解得：t＝0或3，
故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；
②∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），
∴新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），
∵四边形OABC是梯形，
∴直线x＝m在y轴左侧，
∵BC与OA不平行，
∴OC∥AB，
又∵点A（1，﹣1），点B（m，m），
∴m＝﹣1，
故新抛物线是由抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到的，
∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣1．
【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可．
2．（2018?上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

【答案】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b，
将（150，45）、（0，60）代入y＝kx+b中，
，解得：，
∴该一次函数解析式为yx+60．
（2）当yx+60＝8时，
解得x＝520．
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520＝10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
3．（2017?上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

【答案】解：（1）设y＝kx+b，则有，
解得，
∴y＝5x+400．

（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200＝6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．
4．（2019?浦东新区一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD＝10，BC＝15，cotB．
（1）求线段CD的长．
（2）设线段BM的长为x，△CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

【答案】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．
∵AD∥BC，AD⊥CD，
∴CD⊥BC，
∴∠ADC＝∠DCH＝∠AHC＝90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴AD＝CH＝10，AH＝CD，
∵BC＝15，
∴BH＝BC﹣HC＝5，
∵cotB，
∴AH＝12，
∴CD＝AH＝12．

（2）作ME⊥CD于E，MF⊥BC于F，则四边形MECF是矩形．
在Rt△ABH中，∵BH＝5，AH＝12，
∴AB13，
∵BM＝x，
∴BFx，CF＝EM＝15x，
∴yCD×ME12×（15x）＝90x（0≤x≤13）．
【点睛】本题考查直角梯形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
5．（2019?杨浦区三模）在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示．
（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案）
（2）起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．

【答案】解：（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；

（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，
小莹的速度为：（米/秒），
故线段OA的解析式为：yx，
设线段BC的解析式为：y＝kx+b，根据题意得：
，解得，
∴线段BC的解析式为y＝2.5x+150，
解方程，得，
故小梅在起跑后秒时被追及．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
6．（2019?静安区二模）一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
x （小时） 0 1 2 3 4 5 …
y（米） 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 …

（1）通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；
（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．
【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即y与x之间的函数解析式为y＝0.3x+3；
（2）把y＝8，代入y＝0.3x+3，得
8＝0.3x+3，
解得，x，
，
答：再过小时后系统会发出警报．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．（2019?虹口区二模）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
x（小时） 2 4 6
y（件） 50 150 250

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）
把（2，50）（4，150）代入，
得解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝50x﹣50；

（2）设经过x小时恰好装满第1箱，
根据题意得80x+50x﹣50＝340，
∴x＝3，
答：经过3小时恰好装满第1箱．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式．
8．（2019?长宁区二模）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．
甲种笔售出x（支） … 4 6 8 …
乙种笔售出y（支） … 6 12 18 …

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）
（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？
【答案】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象过点（4，6），（6，12），
得：，
解之得：，
所以y关于x的解析式为：y＝3x﹣6．
（2）设甲种笔售出x支，则乙种笔售出（3x﹣6）支，由题意可得：
整理得：x2﹣7x﹣30＝0
解之得：x1＝10，x2＝﹣3（舍去）3x﹣6＝24
答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意找出等量关系，本题属于中等题型．
9．（2019?嘉定区二模）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．

【答案】解：（1）由题意可得，
选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150，
选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；
（2）当10x+150＝20x时，得x＝15，
当10x+150＝600时，得x＝45，
答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

10．（2019?松江区二模）小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？

【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即y与x之间的函数解析式为y＝﹣60x+600；
（2）小明的速度为：600÷10＝60米/分钟，
则小军的速度为：60×1.5＝90米/分钟，
设小军用了a分钟追上小明，
90a＝60（a+3），
解得，a＝6，
当a＝6时，他们距离体育中心的距离是600﹣90×6＝60米，
答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
11．（2019?徐汇区二模）某市植物园于2019年3月﹣5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：
（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日﹣5月4日，所有游客消费总额约为多少元？
（2）当x≥11时，求y关于x的函数解析式．

【答案】解：（1）根据题意，得5月1日到5月4日每天的游客量均为：33000+7×1000＝40000（人），
∴所有游客消费总额为：（15+35）×40000×4＝8000000（元），
答：5月1日到5月4日所有游客消费总额为8000000元；

（2）设函数解析式为y＝kx+b，
把（11，40000）和（18，34400）都代入，得
，
解得，，
∴函数的解析式为：y＝﹣800x+48800．
【点睛】本题是一次函数函数图象与实际生活结合的题目，主要考查了列代数式，用待定系数法求一次函数的解析式，关键是看懂函数图象，理解题意，正确运用待定系数法，较基础．
12．（2019?金山区二模）某演唱会购买门票的方式有两种．
方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；
方式二：如图所示．
设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用＝广告赞助费+门票费．
（1）求方式一中y与x的函数关系式．
（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

【答案】解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则y＝10+0.02x；

（2）方案二：当x＞100时，设解析式为y＝kx+b．
将（100，10），（200，16）代入，
得 ，
解得 ，
所以y＝0.06x+4．
设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了（400﹣a）张门票，根据题意得
0.06a+4+[10+0.02（400﹣a）]＝27.2，
解得，a＝130，
∴400﹣a＝270，
答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，及一元一次方程解决实际问题的运用，在解答的过程中求出一次函数的解析式y＝0.06x+4．是解答的关键，根据自变量不同的取值，对总门票费分情况进行探讨是解决本题的易错点．
13．（2019?闵行区二模）甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米．试回答下列问题：
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图象；
（3）当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？

【答案】解：（1）由题意，得
y1＝10x（x≥0）；
y2＝25（x﹣3），即y2＝25x﹣75（x≥3）；

（2）列表

描点、连线，


（3）由题意，当乙追上甲时，有y1＝y2，则10x＝25x﹣75，
解得 x＝5
此时他们离出发地的路程是10×5＝50（千米），
答：当x＝5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米．
【点睛】本题是一次函数的应用，主要考查了从实际问题中列一次函数的解析式，作一次函数的图象，求两个一次函数图象的交点问题．
14．（2019?西安模拟）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？

【答案】解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），
∴，
解得，
∴y＝5x+20；

（2）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，
依题意，得，
解得z＝110，
答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6小时后的施工时间相等列出方程．