北师大版数学七年级下册4.3探究三角形全等的条件 同步练习（含答案）

北师大版数学七年级下册4.3探究三角形全等的条件 同步练习
选择：
1． 如图，下列三角形中全等的是（ ）

A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④
2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠C等于（ ）
A． 15° B． 35° C． 50° D． 85°

3． （随州中考）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
4． 如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为（ ）
A． SSS B． SAS C． ASA D． AAS

5． 如图，AC＝AD，BC＝BD，OC＝OD.那么图中全等三角形有（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
6． 在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC的中点，则∠ADB是（ ）
A． 锐角 B． 钝角 C． 直角 D． 无法确定
7． 如图，已知BC∥EF，AC∥DF，AB＝DE＝4，BC＝6，AC＝5，则EF的长为（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 不能确定

8． 如图，在△AEB与△AFC中，BE与AC交于点M，与CF交于点D，AB与CF交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△BAM.其中正确的结论是（ ）
A． ①③④ B． ②③④ C． ①②③ D． ①②④
9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A． 10 B． 7 C． 5 D． 4

10．如图所示，已知∠1＝∠2，AD＝BC，AC，BD相交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（ ）
A． 4对 B． 5对 C． 6对 D． 7对
填空：
1． 如图，在△ABC中，E为边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD＝6°，∠B＝48°，则∠BAC＝____________．

2． 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带____________去玻璃店．

3． 在△ABC和△DEF中，AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，ED＝4，∠E＝70°，则当∠D＝____________时，可根据____________判断△ABC≌△DEF.
4． 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，DE＝CE，AE＝4，则BE＝____________．

解答：
1． 完成下列解题过程：
已知：如图所示，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AB∥DE（已知），
∴____________＝____________（两直线平行，同位角相等）．
又∵BE＝CF（已知），
∴BE＋____________＝CF＋____________，即BC＝EF.
在△ABC和____________中，

∴____________≌△DEF（ASA）．
2． 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：BD=BC．

3． 如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.

4． 如图，已知∠EBF，用下面的方法可把它两等分：
（1）分别在BE，BF上各取一点A，C，使AB＝BC；
（2）连结AC；
（3）量出AC的长度，取中点D；
（4）过点B，D作射线．
则BD平分∠EBF，请说明理由．

5． 如图所示，已知△ABE≌△ACD.求证：∠1＝∠2.

6． 如图，C，F是线段BE上的两点，△ABF≌△DEC，且AC＝DF.

（1）你在图中还能找到几对全等的三角形？选择其中一对全等三角形进行证明；
（2）∠ACE＝∠BFD吗？试说明你的理由．



7． （湛江中考）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF.





8． 如图，点D在BC上，DE与AC相交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE.




9. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E. 试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．



10． （邵阳中考）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．






11． 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且∠1＝∠2.试说明BD＝CE成立的理由．





参考答案
一、选择：
1-5 ABCAC 6-10 CCACC
二、填空：
1. 54°
2. ③
3. 35° ASA
4. 4
三、解答：
1. ∠B ∠DEF EC EC △DEF ∠B ∠DEF BC EF ∠ACB ∠F △ABC
2. ∵∠ABD+∠3=180°，∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC. 在△ADB和△ACB中，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=BC．
3. ∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠DAB，在△BAC和△ADE中，∵∴△BAC≌△ADE（ASA），∴BC＝AE.
4. AB＝BC，AD＝DC，DB＝DB可证△ABD≌△CBD，则∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠EBF.
5. ∵△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，AB＝AC，DC＝BE，∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝EC，∵在△BDE和△CED中，∴△BDE≌△CED，∴∠1＝∠2.
6. （1）还能找到2对全等三角形，分别是△ACF≌△DFC，△ABC≌△DEF. 理由如下：∵△ABF≌△DEC，∴AB＝DE，BF＝EC，AF＝DC（全等三角形的对应边相等），∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF. 在△ACF和△DFC中，∵∴△ACF
≌△DFC（SSS）． 在△ABC和△DEF中，
∵∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∠ACE＝∠BFD.理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等）． ∵∠ACB＋∠ACE＝180°，∠DFE＋∠BFD＝180°，∴∠ACE＝∠BFD（等角的补角相等）．
7. ∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF.
8. ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠3＋∠DFC＋∠C＝∠2＋∠AFE＋∠E，又∵∠3＝∠2，∠DFC＝∠AFE，∴∠C＝∠E，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC
≌△ADE（ASA）．
9. CE＝BD. 理由如下：延长CE交BA的延长线于点F，如图．

∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2. ∵CE⊥BD，∴∠BEC＝∠BEF＝90°. 又∵BE＝BE，∴△BEC≌△BEF（ASA）． ∴CE＝FE＝CF. ∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3. 又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，∴△BAD≌△CAF（ASA）． ∴BD＝CF. ∴CE＝CF＝BD.
10. （1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB（答案不唯一）；
（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

11. ∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，∴DO＝EO（角平分线性质），∠BDO＝∠CEO＝90°，在△BDO和△CEO中，∵∴△BDO≌△CEO（ASA），∴BD＝CE.