北师大版数学七年级下册 4.3探究三角形全等的条件 同步练习-3（含答案）

北师大版数学七年级下4.3 探索三角形全等的条件
一、选择：
1．如图1－1，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，直接使用“SSS”可判定(　　)

图1－1
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC
2．如图1－2，用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其判定全等的方法是(　　)

图1－2
A．SAS B．ASA
C．AAS D．SSS
3．如图1－3，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(　　)

A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
4．如图1－4，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图1－5，DB⊥AE，AB＝DB，AC＝DE，则Rt△ABC≌Rt△DBE的依据是(　　)

图1－5
A．SAS 　　 B．ASA
C．AAS 　　 D．HL
6．如图1－6，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是(　　)

A．AE＝DF B．∠A＝∠D
C．∠B＝∠C D．AB＝DC
7．如图1－7，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)
A．40° 　　 B．50°
C．60° 　　 D．75°
8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(　　)
A．斜边和一直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等
D．两条直角边对应相等
二、填空：
1．如图2－1，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌△______，应用的判定方法是(简写)________．

图2－1
2．如图1－3－63，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED＝________°.

图2－2
3．在生活中，我们常常会看到如图1－3－68所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是________________．

图2－3
4．如图1－3－88，已知AD⊥BC，垂足为D，若直接应用“HL”判定Rt△ABD≌Rt△ACD，则需要添加的一个条件是____________．

图2－4
5．如图2－5，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若左边滑梯的倾斜角∠ABC＝28°，则右边滑梯的倾斜角∠DFE的度数为________．

6．如图2－6，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝________时，△ABC与△APQ全等．
　　
图2－6
三、解答：
1．已知：如图3－1，A，C，F，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.

图3－1
2．如图3－2，已知点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BF＝CE.求证：∠ACB＝∠E.

图3－2
3．如图3－3，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.求证：∠A＝∠B.

图3－3
4．如图3－4所示，点C，D在BE上，AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE.求证：∠DAB＝∠CAE.　

图3－4
5．如图3－5，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上．
求证：(1)△ABD≌△ACD；
(2)BE＝CE.


6．已知：如图3－6，AB＝AC，D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.求证：AD＝AE.

图3－6
7．如图3－7，AC，BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB.
求证：∠ABO＝∠DCO.(用两种方法)

图3－7


8．已知：如图3－8，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，且BD＝CE.
求证：CD＝BE.

图3－8
9．如图3－9，在△ABC中，D为BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：BE＝CF.

图3－9


10. 如图3－10所示，在△ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，且AE＝AF.求证：DE＝DF，AD平分∠BAC.

图3－10




11．如图3－11，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.
求证：AC∥DF.

图3－11



12．如图3－12，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，DE＝CE.
(1)△ADE与△BEC全等吗？并说明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

图3－12


13．如图3－13，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．

图3－13


14．如图3－14所示，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，BD＝CD，连接AD并延长．求证：AD平分∠BAC.

图3－14


15．如图3－15，已知AB＝12 cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 cm，点P从点B向点A运动，每秒钟走1 cm，点Q从点B向点D运动，每秒钟走2 cm，P，Q两点同时出发，运动几秒钟后，△CPA与△PQB全等？

图3－15


参考答案
一、选择：
1-5 BDDCD 6-8 DBB
二、填空：
1.ABD　SSS
2．100
3.三角形的稳定性
AB＝AC
5．62°
6．5或10
三、解答：
1．证明：∵AF＝DC，∴AF－CF＝DC－CF，
即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
2.证明：∵BF＝CE，∴BC＝FE.
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE.∴∠ACB＝∠E.
3.证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC.
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SSS)．
∴∠A＝∠B.
4.证明：∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED(SSS)．
∴∠BAC＝∠EAD.
∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，
即∠DAB＝∠CAE.
5．证明：(1)∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
(2)由(1)知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD，即∠BAE＝∠CAE.
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE(SAS)．∴BE＝CE.
6．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝DC.
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC(SSS)．
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵AB平分∠DAE，
∴∠BAD＝∠BAE.
∵AE⊥BE，∴∠E＝∠ADB＝90°.
在△ADB和△AEB中，
∴△ADB≌△AEB(AAS)．
∴AD＝AE.
7．证明：方法一：连接AD.
在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA.
∴∠ABO＝∠DCO.
方法二：
连接BC.
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB，
即∠ABO＝∠DCO.
8．证明：∵BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°.
在Rt△DBC和Rt△ECB中，
∴Rt△DBC≌Rt△ECB(HL)．∴CD＝BE.
9．证明：∵D为BC的中点，∴BD＝CD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)．
∴BE＝CF.
10．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∴△ADE与△ADF均是直角三角形．
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF.
∴DE＝DF，∠BAD＝∠CAD.
∴AD平分∠BAC.
11．证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴∠C＝∠F.∴AC∥DF.
12．解：(1)全等．理由：
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE与△BEC都是直角三角形．
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．
(2)△CDE是直角三角形．理由：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE＝∠BEC.
∵∠AED＋∠ADE＝90°，
∴∠AED＋∠BEC＝90°.
∴∠DEC＝90°.
∴△CDE是直角三角形．
13．解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°.
∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.
由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°.
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.
14．证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BFD＝∠CED＝90°.
在△BFD和△CED中，

∴△BFD≌△CED(AAS)．
∴DF＝DE.
在Rt△AFD和Rt△AED中，

∴△AFD≌△AED(HL)．
∴∠FAD＝∠EAD.
∴AD平分∠BAC.
15．解：①当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4 cm，
则BQ＝AP＝AB－BP＝12－4＝8(cm)，
点P的运动时间是4÷1＝4(s)，
点Q的运动时间是8÷2＝4(s)，
则运动4 s后，两个三角形全等；
②当△CPA≌△QPB时，BQ＝AC＝4 cm，
AP＝BP＝AB＝6 cm，
则点P的运动时间是6÷1＝6(s)，
点Q的运动时间是4÷2＝2(s)，
故不符合题意．
综上，P，Q两点同时出发，运动4 s后，△CPA与△PQB全等．