北师大版数学七年级下册 4.3探究三角形全等的条件 同步练习-4（含答案）

北师大版数学七下4.3探索三角形全等的条件
一、选择：
1．图1中全等的三角形是(　　)

A．①和② B．②和③
C．②和④ D．①和③
2．如图2，AC与BD相交于点P，AP＝DP，依据“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是(　　)

A．BA＝CD B．PB＝PC
C．∠A＝∠D D．∠APB＝∠DPC
3．如图3，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AD＝CF，则下列结论不正确的是(　　)
A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E
C．BC∥EF D．BC＝DE
4．如图4，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是(　　)

A．∠A＝∠D B．AB＝DE
C．BF＝CE D．∠B＝∠E
5．如图5所示，已知∠C＝∠E，AC＝AE, 要根据“ASA”得到△ABC≌△ADE，可添加的条件是(　　)
A．∠B＝∠DAE B. AB＝AD
C．∠BAC＝∠DAE D. DE＝BC


6．如图6，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)


A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
7．如图7，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(　　)
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带④去
8．如图8，已知∠A＝∠D, ∠ABC＝∠DCB，得到△ABC≌△DCB的最直接的依据是(　　)

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSA
9．如图9，添加下列哪个条件能用“AAS”来判定△ACD≌△ABE(　　)
A．∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠AEB＝∠BDC
10．如图10，下列各图中a，b，c为三角形的三边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　　)

A．甲和乙 B．乙和丙
C．甲和丙 D．只有丙
11．如图11所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在BD上，且BE＝DF，则图中全等三角形共有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对


12．如图12，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(　　)


A．a＋c B．b＋c
C．a－b＋c D．a＋b－c
13．在下列各组条件中，能用“边角边”基本事实判定△ABC和△DEF全等的是(　　)
A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
B．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
二、填空：
1.如图2－1，已知AB＝AD，AC＝AE，∠EAC＝∠BAD，则△ABC≌________，理由是________________________________．

图2－1
2.如图2－2，AB＝AD，∠1＝∠2，如果增加一个条件____________，那么就可以根据“SAS”证明△ABC≌△ADE.

图2－2


3.如图2－3所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打碎成①②两块，现需去商店配一块同样大小的镜子．为了方便，只需带第________块去即可，其理由是______________________________．

图2－3
4．如图2－4， AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，又因为________＝ ________， 根据“ASA”得到△AOC≌△BOD.

图2－4
5．如图2－5，AD是△ABC的角平分线，如果再具备条件____________，就可以根据“ASA”得到△ABD≌△ACD.

图2－5
6．如图2－6，已知AB＝AD，若直接根据“ASA”判定△ABC≌△ADE，则只需添加一个条件是________．

图2－6


7．如图2－7，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②BE＝CF；③CN＝BM；④CD＝DN.其中正确的结论是________．(填序号)
　　　
图2－7
8．如图2－8，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要添加条件________________．(只需填一个即可)

图2－8
9．(1)如图2－9甲，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，则由“________”， 就可判定△ABD≌△ACD；
(2)如图乙，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠CDA，AC与BD交于点O，则可由“AAS”直接判定△________≌△________；
(3)如图丙，在△ABC中，AD是BC边上的高，要根据“AAS”证明△ABD≌△ACD, 还需添加条件∠________＝∠________．

图2－9


三、解答：
1．如图3－1，在△ABC中，E是AC上一点，AE＝AB，过点E作DE∥AB，且DE＝AC.
(1)求证：△ABC≌△EAD；
(2)若∠B＝76°，∠ADE＝32°，∠ECD＝52°，求∠CDE的度数．

图3－1
2．如图3－2，点E，C，D在同一条直线上，AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB.
求证：∠EAC＝∠DCO.

图3－2
3．如图3－3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点，将一块含45°角的三角板按图中方式放置，使三角板斜边的两个端点分别与点A，D重合，连接BE，CE.试猜想线段BE和CE的数量及位置关系，并证明你的猜想．

图3－3


4．如图3－4，点D，A，C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D.
求证：△ABC≌△CDE.

图3－4
5．如图3－5，AB∥CD，AD∥BC.
求证：△ABC≌△CDA.


图3－5
6．如图3－6，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：BD＝BC.

图3－6
7．已知：如图3－7，AB，CD相交于点O，AC∥BD，且AC＝BD.
求证：O是AB的中点．

图3－7


8．已知：如图3－8，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.
求证：BC＝AE.

图3－8


9．如图3－9，点E，F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.
求证：△ABF≌△DCE.

图3－9


10．如图3－10，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上的一点，DM⊥AB且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.
求证：△ABC≌△MED.

图3－10


11．如图3－11，已知∠BAC＝∠DAE，∠1＝∠2，BD＝CE.求证：△ABD≌△ACE.

图3－11


12．如图3－12，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．

图3－12



13．如图3－13，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.

图3－13



参考答案
一、选择：
1-5 DBDAC 6-10 DACBB 11-13 CDD
二、填空：
1.△ADE　 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
2.AC＝AE　
3.①　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
4．∠AOC　∠BOD
5．∠ADB＝∠ADC（答案不唯一）
6．∠B＝∠D
7．①②③　
8．∠BAC＝∠BAD(答案不唯一)
9．(1)AAS　(2)ABC　CDA　(3)B　C
三、解答：
1．解：(1)证明：∵DE∥AB，
∴∠BAC＝∠AED.
在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD(SAS)．
(2)∵△ABC≌△EAD，
∴∠B＝∠EAD＝76°.
由三角形的外角性质，得∠CED＝∠EAD＋∠ADE＝76°＋32°＝108°，
∴在△CDE中，∠CDE＝180°－∠CED－∠ECD＝180°－108°－52°＝20°.
2．证明：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠DAB＋∠CAD，
即∠EAD＝∠CAB.
在△EAD和△CAB中，
∴△EAD≌△CAB(SAS)．
∴∠D＝∠B.
又∵∠COD＝∠AOB，
∴∠DCO＝∠DAB.
∴∠EAC＝∠DCO.
3．解：BE＝CE，BE⊥CE.
证明：∵AC＝2AB，D是AC的中点，
∴AB＝AD＝DC.
∵∠EAD＝∠EDA＝45°，
∴∠EAB＝∠EDC＝135°.
在△EAB和△EDC中，
∴△EAB≌△EDC(SAS)．
∴∠AEB＝∠DEC，BE＝CE.
∴∠BEC＝∠AED＝90°.
∴BE＝CE，BE⊥CE.
4．证明：∵AB∥CE，
∴∠BAC＝∠DCE.
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE(ASA)．
5．证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC.
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA(ASA)．
6．证明：∵∠ABC＋∠3＝180°，∠ABD＋∠4＝180°，且∠3＝∠4，
∴∠ABD＝∠ABC.
在△ADB和△ACB中，
∴△ADB≌△ACB(ASA)．∴BD＝BC.
7．证明：∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D.
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(ASA)．
∴AO＝BO，即O是AB的中点．
8．证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB＝∠EDA.
在△ABC和△DAE中，
∴△ABC≌△DAE(ASA)．∴BC＝AE.
9．证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(AAS)．
10．[解析] 由条件可以证明∠MED＝∠B，∠C＝∠MDE＝90°，根据“AAS”可以判定△ABC与△MED全等．
证明：∵BC∥ME，∴∠B＝∠MED.
∵DM⊥AB，∴∠MDE＝90°.
又∵∠C＝90°，∴∠C＝∠MDE.
在△ABC和△MED中，
∴△ABC≌△MED(AAS)．
11．证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(AAS)．
12．3　[解析] 由已知条件易证△ABE≌△ACD，∴AC＝AB＝5.∴CE＝AC－AE＝5－2＝3.故答案为3.
13．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴BC＝EF.
∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.