高中数学 必修4 第三章 3．2 简单的三角恒等变换（共28张PPT）

(共28张PPT)
1.两角和与差的余弦公式:
简记为:C(α+β)
简记为:C(α-β)
一.复习引入：
2.两角和与差的正弦公式
简记为:S(α+β)
简记为:S(α-β)
一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:
二倍角公式：
引申：公式变形：
升幂降角公式
降幂升角公式
半角公式
二、讲解新课：
1．半角公式
2．万能公式
三、讲解范例：
解：∵
∴cos ? ? 0 (否则 2 = ? 5 )
解之得：tan ? = 2
∴原式
例2　求证
解
(1) sin(?+?)和sin(?-?)是我们学过的知识，所以从右边着手
sin(?+?) ＝ sin?cos?+cos?sin?
sin(?-?) ＝ sin?cos?-cos?sin?
两式相加,得
sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin?cos?
二、讲解新课：
3．积化和差公式的推导
(2) 由(1)可得
sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin?cos? ①
设 ?+?=?, ?-?=?
把?,?的值代入①,即得
4．和差化积公式的推导
P.140-142例2.练习3
例２证明中用到换元思想，
①式是积化和差的形式，
②式是和差化积的形式；
思考 在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?
与三角函数有关的最值问题
对于与三角函数有关的最值问题，我们可以把函数式化成一个
角的一个三角函数，
从而利用三角函数的最值来求解.下面我们分类加以说明.
二、y=asinx+bcosx型
一、y=a+bsinx型
例1求函数y=5-3sinx的最大和最小值.
<分析>根据正弦函数的最值情况来定.
例3
分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.
解
所以,所求的周期为2??,最大值为2,最小值为-2.
点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.
例4
分析:要求当角?取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.
①找出S与?之间的函数关系;
②由得出的函数关系,求S的最大值.
解
在Rt△OBC中,OB=cos?,BC=sin?
在Rt△OAD中,
设矩形ABCD的面积为S,则
通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(?x+?)的函数,从而使问题得到简化