人教版 八年级下册数学 19．1．1 函数课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
19.1.1　函数
问题1 ：行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t.请填写下表：



当 确定一个值时， 就随之确定一个值。
时间t
路程S
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
60
120
240
180
思考：问题中有几个变量？变量之间有什么联系？
问题2 ：每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元．
1500
2050
3100
当_______确定一个值时，______就随之确定一个值。
售出x张票 150 205 310
收入为y元
票数x
收入y
思考：问题中有几个变量？变量之间有什么联系？
问题3 ：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，求圆的面积S .
100π
400π
900π
当______确定一个值时，____就随之确定一个值。
半径r
面积s
半径r 10 20 30
面积S
思考：问题中有几个变量？变量之间有什么联系？
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？

①时间 t 、路程s ；
②票数x、收入y；
③半径r 、面积s.
共同特点：都有两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与其对应.
　　
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
知识要点
函数满足：
必须有两个变量；
自变量x每确定一个值，y都有唯一确定的值与它对应.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：
?y =2x+3；?y =x2+3；?y =|x|；④ ; ⑤y2-3x=10 .
其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.


方法
一个x值有两个y 值与它对应
例2 下列变量间的关系不是函数关系的是(　　)
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的边长与周长
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
A中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；
B中，正方形的边长与周长是两个变量，若边长改变，则周长也改变，故B选项是函数关系；
C中，面积＝ ×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系；
D中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.
C
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=-3时，y=7.
例 已知函数
(1)求当x=2，-3时的函数值；
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数值.
（2）令

即当x= 时，y=0.
函数值：
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解得x=
例 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
叫做函数的解析式

（2）指出自变量x的取值范围；
解：由x≥0 及 50－0.1x ≥0
得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.


提示
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
例 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
y = 50－0.1x
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
（2）指出自变量x的取值范围；
0 ≤ x ≤ 500
例 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
y = 50－0.1x
例1
写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数解析式.

由题意得：2x+y=180°
顶角的度数y与底角的度数x之间的函数解析式为：y=180°-2x
写函数解析式的三个步骤：
根据题意找出相等关系；
根据相等关系写出含有两个变量的等式；
将等式变形，函数在左，自变量在右.
例2 下列函数中自变量x的取值范围是什么？
-2
x取全体实数
使函数解析式有意义的自变量的全体.
整式型
分式型
根式型
综合型
零次幂或
负整数指数幂型
x-1≠0，即x≠1

当堂练习
1.一个等腰三角形的周长为20，试写出它的底边y与腰长x之间的
函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

解：由题意得 y与x的函数关系式为：y =20-2x
考虑边长为正数、三角形的三边关系：

x＞0
20-2x＞0
20-2x＜2x
解得：20＜x＜40

当堂练习
2.有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下的书本数y与学生
人数x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围.
解：由题意得 y与x的函数解析式为：y = 400 - 8x
因为y与x都是非负整数，所以

400 - 8x≥0
x ≥ 0
解得：0 ≤ x ≤ 50，且x为整数.

当堂练习
3.如图，等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，
AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右
运动，最后A点与N点重合．
（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数解析式__________________.
（2）当MA＝1cm时，重叠部分的面积是______.　
y＝ x2 ，(0＜x≤10)
cm2