(共18张PPT)
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
1.理解不等式的概念.
2.会用不等号表示不等关系.
你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理
吗？
其实，当支点固定时跷跷板就是靠不断改变两端的
质量对比及施加外力来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并
且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了
生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：20从鸟的天
堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以
前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问：
爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00之前赶到？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
鸟的天堂
熊猫馆
想一想
从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆,则以这个速
度行驶50千米所用的时间不到 小时,即: <
从路程上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆 ,则以这个速
度行驶 小时的路程要超过50千米,即: x >50.
【解析】
用适当的式子表示下列关系:
⑴ a是正数
⑵ a与5的和小于7
⑶ y的4倍大于8
⑷ a+2不等于a-2
a>0
a+5<7
4y>8
a+2≠a-2
探究交流
x >50
不等式及其解的定义:
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做
不等式.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
a>0
a+5 < 7
4y>8
a+2≠a-2
注：“不大于” 指的是 “ ”，
通常用符号 “ ” 表示.
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”.
通常用符号“≥”表示（读作：“大于或等于”）.
等于或小于
≤
不等关系符号
例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）.
【解析】
(1) x≤-２
(2)y－3>0.5
(3)x<0
b≥0
温馨提示：用不等式表示不等关系是研究不等式的基
础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系.
【例】用不等式表示下列关系: （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）x是负数 （4）b是非负数
【例题】
用适当的符号表示下列关系:
(1) a与b的和小于5； (2) x与2的差大于－1；
(3) x的4倍不大于7； (4) y的一半不小于3．
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
【跟踪训练】
1.用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－5； (2) (－3)4____-34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1 000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3).
＜
＞
＜
＞
＞
＞
＜
＞
(1) 直角三角形的斜边c比它的两直角边a，b都长；
(2) x与17的和比x的5倍小；
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大；
(4) 地球上海洋面积S1大于陆地面积S2；
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大.
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
S1＞S2
m1 ＞ m2
x+17＜5x
2.用适当的符号表示下列关系：
3.世纪公园的票价是每人5元,一次购票满30张,每人可少
收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队
王小华准备好零钱到售票处买27张票时,爱动脑的李敏同
学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明
只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？
问题一：27人每人付５元门票划算呢，还是按30人（多算
３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
问题二：10个人每张票５元划算呢，还是按30个人每
张票４元划算呢？ 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票
反而划算呢？
填一填
由上表可见,当x≥_____时,不等式120<5x成立.也就是说,
少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而划算.
110
120＞5x
不成立
115
120＞5x
不成立
120
120＝5x
120<5x
120<5x
120<5x
120<5x
不成立
成 立
成 立
成 立
成 立
125
130
140
145
25
25
105
120＞5x
不成立
135
120<5x
成 立
x 5x 比较120与5x的大小 120<5x成立吗?
21
22
23
24
25
26
27
28
29
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.不等式的概念：用不等号“<”或“>”表示不等关系
的式子，叫做不等式.
2.会用不等符号表示不等关系.
与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值的.
(共34张PPT)
8.2 解一元一次不等式
1 不等式的解集
2 不等式的简单变形
1.理解不等式的解、解集、解不等式.
2.掌握不等式的三个性质，并灵活应用.
3.能够熟练解不等式，并会在数轴上表示.
方程⑴3x－5=4 ⑵2x－1=3x的解分别是什么？
答案：⑴x=3
⑵ x = －1
方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
画数轴，并在数轴上找到表示3，－1，0 的点.
实数和数轴上的点是一一对应的.
x=5，6，8是不等式x ＞5的解吗？
还能找到使不等式x ＞5成立的x的值吗？
我们知道，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为
这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
如x=7,
x=9,
x=9.1,…都是x>5的解.
1.不等式x－5≤－1的解集为
2.不等式x2＞0 的解集为
x≤4
x是所有非零实数
3.判断正误:
（1）不等式x -1>0有无数个解.（ ）
（2）不等式2x -3≤0的解为x≥ .（ ）
√
×
试一试
【例1】直接写出下列不等式的解集:
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
解: ⑴ x>2 ;
⑵ x<3 ;
⑶ x>4.
【例题】
直接写出下列不等式的解集:
⑴ x+3>6 ;
⑵ 2x<8 ;
⑶ x －2>9.
解：(1)x>3
(2)x<4
(3)x>11
【跟踪训练】
不等式的解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或
x
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
【例2】用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x< 9.
解:
用数轴表示不等式的解集的步骤:
1.画数轴;
2.定界点;
3.定方向.
【例题】
1.用数轴表示下列不等式的解集:
(1) x< -8； (2) x>2.
○
0
-3
(2)
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
⑴
○
0
-3
解：（1）x > -3
（2）x < -3
0
-8
解： (1)
2
0
(2)
○
○
【跟踪训练】
(1) 5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
根据发现的规律填空:不等式的两边都加上（或都减去）
同一个数或同一个整式,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
知识探究
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）.
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数,不等
号的方向______;
不变
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数,不等
号的方向______.
改变
﹥
﹤
﹤
﹥
不等式的性质1 不等式的两边都加上（或都减去）
同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a+c____b+c，a-c____b-c.
﹥
归纳
﹥
不等式的性质2 不等式的两边都乘以（或都除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,并且c>0，那么ac____bc
字母表示为：
＞
＞
字母表示为：
如果a＞b，并且c＜0，那么ac ____bc
﹤
﹤
不等式的性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）
同一个负数，不等号的方向改变.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3；
（3） 0.1a____0.1b；
（4） -4a____-4b；
（5） 2a+3____2b+3；
（6） (m2+1) a____ (m2+1)b (m为常数).
＞
＞
＞
＞
＞
＜
1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空.并口答是根据不等式
的哪一条基本性质.
练一练
2.已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4)- ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0；
(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
【例3】 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-７＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) x﹥50； (4) -4x﹥3.
【例题】
(1)x-７＞26
【解析】（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不
等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７，x﹥33.
【解析】为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根
据不等式的性质1 ，不等式两边都减去2x ，不等号的方向
不变，得
(2)3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x，x﹤1.
【解析】为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，
根据不等式的性质２，不等式的两边都乘以 ，不等号
的方向不变，得
(3) x﹥50
x﹥75.
(4)-4x﹥3
【解析】为了使不等式-4x﹥3中不等号的一边变为x，根
据不等式的性质3 ，不等式两边都除以-4 ，不等号的方
向改变，得
x﹤－
将下列不等式化成 x>a或 x【跟踪训练】
【解析】
根据不等式的性质1，
两边都加上5 ，得
x＞-1+5,
即
x＞4.
【解析】
根据不等式的性质3 ，两边都除以-2，
得
(2) -2x 3
＞
【解析】
根据不等式的性质1，两边都减去6x，得
7x- 6x < -6，
即
x< -6.
1.填空:
(1) 因为 2a < 3a ,所以a是____数.
(3) 因为ax < a 且 x > 1 , 所以a是____数.
(2) 因为 ,所以a是____数.
正
正
负
2.下列说法中正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集
B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一解
D. x=3是2x>1的解
【解析】选D.不等式的解是满足不等式的一个未知数的
值，而不等式的解集是满足不等式的所有解的集合。
3.（无锡?中考）若a>b，则 ( )
A．a>－b B．a<－b
C．－2a>－2b D．－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以－2，不等号的方向改
变.
4.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不
等式成立的是（ ）
A. a＋c＞b＋c B. c－a＞c－b
C. ac＞bc D.
【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.
5.（益阳·中考）不等式2x+1＞-3 的解集在数轴上表示
正确的是( )
【解析】选C.不等式2x+1＞-3 的解集是x＞－2.
6.燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后,
要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃
烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的
长度至少应为多少cm？
【解析】设导火线的长度为x cm，根据题意得
即 x≥5.
答：导火线的长度至少应为5cm.
1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，
简称为这个不等式的解集.
2.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
3.不等式的性质：
(1)如果a＞b，那么a+c>b+c,a-c>b-c.
(2)如果a＞b,c>0，那么ac＞bc
＞
(3)如果a＞b，c＜0，那么ac﹤bc
﹤
通过本课时的学习，需要我们掌握：
生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它.
(共20张PPT)
3 解一元一次不等式
速度大于11200米/秒
才可脱离地球引力,
飞入太空
1.熟练掌握解一元一次不等式的方法.
2.能用一元一次不等式解决实际问题.
什么叫一元一次方程 ?
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
观察下列不等式：
（1）2x-2.5 ≥ 15； （2）x ≤ 8.75 ；
（3）x < 4 ； （4）5+3x > 240 .
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、
并且未知数的(最高)次数是1 .
你能给它们起个名字吗?
【一元一次不等式 】
只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知
数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
定 义
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
?
?
?
?
?
想一想
?
?
?
?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x
动手做一做
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1 等步骤.
在系数化为1时,要特别注意不等式的两边
都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
区别在哪里?
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的注意事项
2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等
数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符
号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除
以同一个负数时，要改变不等号的方向.
【例1】解不等式 3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.
【解析】
3-x < 2x+6
+x
+x，
3 < 3x + 6，
3 -6 < 3x + 6-6，
-3 < 3x，
-1 < x，
x > -1 .
【例题】
解不等式 并把它的解集表示在数轴上.
【解析】
6
6，
3(x-2) ≥ 2(7-x)，
3x - 6 ≥ 14 - 2x，
5x ≥ 20，
x ≥ 4.
【跟踪训练】
【例2】在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10
分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成
绩仍然不低于60分,她至少答对了几道题？
【解析】设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,
根据题意，得10x-5(9-x)≥60，
解这个不等式，得x≥7.
答：她至少答对了7道题.
想一想：小玲有几种答题可能？
小玲有3种答题可能，分别是答对7或8或9道题.
【例题】
几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片
0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收
来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有
几人？
【解析】
设这张相片上的同学有x人，根据题意，得
0.70x≥0.68+0.50x，
解得
x≥3.4.
因为x为正整数，
所以x最小为4.
答：这张相片上的同学最少有4人.
【跟踪训练】
1.（菏泽·中考）某种商品的进价为800元，出售标价为
1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但
要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【解析】选B.设打x折，由题意得1 200·10x%-800≥
800·5%，解得x≥7，即最多可打7折.
【解析】选A. ，3x+2＜2x,x<-2 .
2.（淮安·中考）不等式 的解集是（ ）
A．x<-2 B．x<-1 C．x<0 D．x>2
3.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的
体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载__________
捆材料.
【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050,
解得：x≤42.即最多可搭载42捆材料.
答案：42
（1）5x<200 ;
（3）x-4≥2(x+2) ;
4.解下列不等式 ,并把它们的解集表示在数轴上.
（2）
（4）
5.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5
元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每
一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
【解析】设她可以买x支钢笔,则买笔记本(8-x)本，由题
意，得
4.5x+3（8-x）≤30,
解得x≤4.
因为x为正整数，所以x=4或3或2或1.
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ②3支
钢笔和5本笔记本,③2支钢笔和6本笔记本, ④1支钢笔和
7本笔记本.
实际问题
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.
(共21张PPT)
8.3 一元一次不等式组
1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念.
2.会利用数轴求不等式组的解集.
3.能够正确地解出不等式组的解集.
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体
重范围吗?请说说你的理由!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上
面两位同学所谈话的内容:
两个含有同一未知数的一元一次不等式合在一起，
就得到一个一元一次不等式组.
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这
个不等式组的解集.
通常我们运用数轴求不等式组的解集.
如在同一数轴上分别表示出不等式组 的解集.
所以这个不等式组的解集为
分析探究
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式
组的解集是: ___________.
的解集是___________.
不等式
的解集是___________.
不等式
根据上题的解答过程，你认为解一元一次不等式组
的一般步骤是什么?
1.在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
2.不等式组的解集：各个不等式的解集的公共部分.
归 纳
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不
等式的解的公共部分时,有以下几种不同情况:
不等式组无解
发 现
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
不等式组无解
想一想
【例】解不等式组
【解析】解不等式①，得x>－1.
解不等式②，得x<3.
在数轴上表示不等式①,②的解集：
所以这个不等式组的解集是－1【例题】
解不等式组
【解析】解不等式①,得
解不等式②,得
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
【跟踪训练】
试求不等式组 的解集.
【解析】解不等式①,得 x>-2.
解不等式②,得 x>3.
解不等式③,得 x≤6.
把不等式①，②，③的解集表示在同一数轴上，如图，
拓展提高
怎样求不等式 的解集？
【解析】原不等式可化为两个不等式组：
或
即 或
解(1)得 , 解(2)得 .
所以原不等式的解集是 或 .
议一议
一元一次不等式组的解集的确定规律：
(大大小小找不到)
(大小小大中间找)
(同小取小)
(同大取大)
归 纳
1.（丽水·中考）不等式组 的解集在数轴上
表示为（ ）
【解析】选C.解不等式①得x＞1，解不等式②得x≥2，
表示在数轴上为C选项.
2.（义乌·中考）不等式组 的解集在数轴
上表示为（ ）
【解析】选C.解3x+2>5,得x>1, 解5-2x≥1,得x≤2,所
以不等式组的解集为13.（苏州·中考）不等式组 的所有整数
解之和是（ ）
A．9 B．12 C．13 D．15
【解析】选B.解不等式组得3≤x<6,故其所有整数解为
3,4,5，和为12.
4.解下列不等式组
（1）
②.
①,
【解析】解不等式①,得
解不等式②,得
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
【解析】解不等式①,得
解不等式②,得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的解集为
（2）
②.
①，
解一元一次不等式组的一般步骤:
分别求出各个不等式的解集
在数轴上表示出各个不等式的解集
找出公共部分
用不等式表示出解集
通过本课时的学习，需要我们掌握：
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一个学习的过程，我们应当在这过程中，学会稳定、冷静，学会如何从慌乱中找到生机.
