人教高中数学选修2-2：1.5定积分的概念第二课时 课件（20张ppt）

(共20张PPT)
1.5 定积分的概念
求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法
(2)取近似求和:任取xi?[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积
f(xi)Dx近似之。
(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为
取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：
xi
xi+1
xi
定积分的定义
当n?∞时，Sn 就无限接近某个常数S，
这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作
从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:
分割---近似代替----求和------取极限得到解决.
定积分的定义：
定积分的相关名称：
? ———叫做积分号，
f(x) ——叫做被积函数，
f(x)dx —叫做被积表达式，
x ———叫做积分变量，
a ———叫做积分下限，
b ———叫做积分上限，
[a, b] —叫做积分区间。
积分下限
积分上限
说明：
(1) 定积分是一个数值,
它只与被积函数及积分区间有关，
而与积分变量的记法无关，即
(2)
例1：利用定积分的定义,计算
的值.

2.定积分的几何意义：
x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。
当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，
上述曲边梯形面积的负值。
定积分的几何意义：
按定积分的定义，有
(1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为
(2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为
定积分的定义：
1
例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积
解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
f(x)=x2
f(x)=x2
-1
2
f(x)=1
a
b
-1
2
f(x)=(x-1)2-1
解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
-1
2
a
b
-1
2
f(x)=x2
f(x)=x2
f(x)=1
f(x)=(x-1)2-1
解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
-1
2
a
b
-1
2
f(x)=x2
f(x)=x2
f(x)=1
f(x)=(x-1)2-1
解：
0
0
0
0
a
y
x
y
x
y
x
y
x
-1
2
a
b
-1
2
f(x)=x2
f(x)=x2
f(x)=1
f(x)=(x-1)2-1
例3
利用定积分的几何意义，判断下列定积分
值的正、负号。
利用定积分的几何意义，说明下列各式。
成立：
1）．
2）.
1）．
2）.
练习：
试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。
0
y
x
y=x2
1
2
0
x
y=f(x)
y=g(x)
a
b
y
3. 定积分的基本性质
性质1.
性质2.
定积分关于积分区间具有可加性
性质3.
例4：
解：
x
y
f(x)=sinx
1
-1