苏教版高二数学选修2-2 3．3复数的几何意义（2）（共19张PPT）

(共19张PPT)
复数的几何意义（2）

江都区丁沟中学
有序实数对(a,b)


复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)



x
y
o


a
b
z=a+bi
Z(a,b)
实轴
虚
轴
复平面
1 复数的几何表示（1）：点表示
课前回顾
2 复数的几何表示（2）：向量表示
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
平面向量






x
y
z=a+bi


= (a,b)



x
O
z=a+bi
y


Z (a,b)
| z | = | |
3 复数的模
公式
一 复数的模的几何意义
复数z对应点Z 到原点O 的距离
求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=4+3i
思考
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
感受新知















x
y




















O
设z=x+yi (x,y∈R)
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？
5
5
–5
–5
以原点为圆心, 半径为5的圆.
图形:
方法二 利用复数的模的几何意义可直接得出.
方法一



x
y


















O
5
5
–5
–5
(3)满足|z|≤5(z∈C)的z对应的点构成的图形?
(4)满足3≤|z|≤5(z∈C)的z对应的点构成的图形?
思考





x
y


















O
5
5
–5
–5
(3)满足|z|≤5(z∈C)的z对应的点构成的图形?
(4)满足3≤|z|≤5(z∈C)的z对应的点构成的图形?
思考

x
o


y

Z1(a,b)

Z2(c,d)



Z(a+c,b+d)
符合向量加法的平行四边形法则.
1.复数加法运算的几何意义?
二.复数加、减法运算的几何意义
复数z2+z1
向量OZ


= a+ bi对应
= c+ di对应
+ = (a+c)+ (b+d)i
向量=(a+c,b+d)

x
o




y
Z1(a,b)
Z2(c,d)

复数z2－z1
符合向量减法的三角形法则.
2.复数减法运算的几何意义?
|z1-z2|表示什么?
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离

向量
= (c-a)+ (d-b)i
向量=(c-a,d-b)
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
例1 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
点A到点(－1, －2)的距离
新知应用
|z-(-1-2i)|

设z= + i,则
|z－(1+2i)|=


点A

点(1,2）
到
的距离
mingfang qin:
(3)|z－1|
(4)|z+2i|
点A到点(1,0)的距离
点A到点(0, －2)的距离

|z-（0-2i）|

|z-（1-0i）|
的复数在复平面内对应的点的轨迹是
______________________



Z
.

A
2


O
x
y
方程x=1所表示的直线
变式
例2 已知复数m=2－2i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什
么图形?
以点(2, －2)为圆心,1为半径的圆


x







O
1
–1


·C(2,-2)
思考 上题中求|z|的最大值与最小值.


x







O
1
–1


C·
思考 上题中求|z|的最大值与最小值.


x







O
1
–1


C·
思考 上题中求|z|的最大值与最小值.
圆心C(2,-2)，半径r=1

OC= =2

=OC-r=2-1
=OC+r=2+1
课堂小结
1 复数的模的几何意义
2 复数的加法，减法的几何意义
3 复数的几何意义实现了复数的模从数 的运算向几何图形的转化
谢谢聆听