1. 下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x·5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；
（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+1x)，其中是因式分解的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 把多项式(m+1)（m-1）+（m-1）分解因式，一个因式是（m-1）,则另一个因式是（ ）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
3. （x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2因式分解为（ ）
A. (3x?2y)(3x+2y) B. (5x+y)2
C. (5x?y)2 D. (5x?2y)2
4. .已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（ ）
A. ?1 B. ?1或?11 C. 1 D. 1或11
5. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_______
6. 已知x-2y=6，x-3y=4，则x2-5xy+6y2的值为______ ．
7. 若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.
8. 对下列多项式进行因式分解：
（1）4x2（x－y）＋2x（x－y）；
（2）（4a＋5b）2－（5a－4b）2；
（3）a2x2＋4a2xy＋4a2y2；
（4）（x2＋y2）2－4x2y2．
1. 下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x·5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；
（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+1x)，其中是因式分解的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有（3）符合要求，故选A.
2. 把多项式(m+1)（m-1）+（m-1）分解因式，一个因式是（m-1）,则另一个因式是（ ）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
【答案】D
【解析】∵(m+1)（m-1）+（m-1）=（m-1）（m+1+1）=（m-1）（m+2），
∴另一个因式是（m+2）.
3. （x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2因式分解为（ ）
A. (3x?2y)(3x+2y) B. (5x+y)2
C. (5x?y)2 D. (5x?2y)2
【答案】C
【解析】9（x－y）2＋12（x2－y2）＋4（x＋y）2， ＝[3（x－y）]2＋12（x＋y）（x－y）＋[2（x＋y）]2， ＝[3（x＋y）＋2（x－y）]2， ＝（5x－y）2．
4. .已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（ ）
A. ?1 B. ?1或?11 C. 1 D. 1或11
【答案】D
【解析】根据已知a2－ab－ac＋bc＝11， 即a（a－b）－c（a－b）＝11， （a－b）（a－c）＝11， ∵a＞b， ∴a－b＞0， ∴a－c＞0， ∵a、b、c是正整数， ∴a－c＝1或a－c＝11 5. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_______
【答案】15
【解析】（x+2）（x+4）=+6x+8，根据甲看错了b，则a是正确的，即a=6；（x+1）（x+9）=+10x+9，根据乙看错了a，则b是正确的，即b=9，则a+b=6+9=15.
6. 已知x-2y=6，x-3y=4，则x2-5xy+6y2的值为______ ．
【答案】24．
【解析】解：∵x－2y＝6，x－3y＝4， ∴原式＝（x－2y）（x－3y）＝24， 故答案为：24．
7. 若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.
【解析】解：由题意可得：(3x+2)(x-1)=3x2+2x-3x-2=3x2-x-2=3x2+mx+n，
所以m=-1,n=-2.
8. 对下列多项式进行因式分解：
（1）4x2（x－y）＋2x（x－y）；
（2）（4a＋5b）2－（5a－4b）2；
（3）a2x2＋4a2xy＋4a2y2；
（4）（x2＋y2）2－4x2y2．
【解析】解：（1）原式＝4x2＋2xx?y
＝2x2x＋1x?y；?
（2）原式＝（4a＋5b＋5a－4b）（4a＋5b－5a＋4b）
＝（9a＋b）（9b－a）；
（3）原式＝a2x2＋4xy＋4y2
＝a2x＋2y2；
（4）原式＝x4＋2x2y2＋y4?4x2y2
＝x4?2x2y2＋y4
＝x2?y22
＝x＋y2x?y2.
1. 下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是( )
A． x2?y B． x2+2x C． x2+y2 D． x2?xy+y2
2. 把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是( )
A． x B． x－1 C． x＋1 D． x2
3. 把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A
＝(x－2)2－4(x－2)…B
＝(x－2)(x－2＋4)…C
＝(x－2)(x＋2)…D
4. 计算（-2）100+（-2）99的结果是（ ）
A． 2 B． ?2 C． ?299 D． 299
5. 若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b= ______ ．
6. 讨论993－99能被100整除吗？
7. 计算：（1）17×3.14＋61×3.14＋22×3.14；）（2）20162－2016×2015.
8. .已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
1. 下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是( )
A． x2?y B． x2+2x C． x2+y2 D． x2?xy+y2
【答案】B
【解析】不能进行因式分解，故不正确；
x2+2x=x(x+2),故能用提公因式进行分解因式；
不能进行因式分解，故不正确；
不能进行因式分解，故不正确.
2. 把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是( )
A． x B． x－1 C． x＋1 D． x2
【答案】B
【解析】根据因式分解的提公因式，提取公因式-x，可得－x2＋x=-x（x-1），所以剩余部分为x-1.
3. 把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A
＝(x－2)2－4(x－2)…B
＝(x－2)(x－2＋4)…C
＝(x－2)(x＋2)…D
【答案】C
【解析】根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C步出现错误.
4. 计算（-2）100+（-2）99的结果是（ ）
A． 2 B． ?2 C． ?299 D． 299
【答案】D
【解析】原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．
5. 若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b= ______ ．
【答案】42
【解析】∵a＋b＝6，ab＝7，
∴ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝6×7＝42.
6. 讨论993－99能被100整除吗？
【解析】解析:993－99
=99×992－99
=99×（992－1）
=99×9800
=99×98×100
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.
7. 计算：（1）17×3.14＋61×3.14＋22×3.14；）（2）20162－2016×2015.
【解析】解：(1)17×3.14＋61×3.14＋22×3.14
=3.14×（17+61+22）
=3.14×100
=314
(2)20162－2016×2015
=2016×（2016-2015）
=2016.
8. .已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
【解析】解：3a(2a+1)?(2a+1)(2a?1)
=6a2+3a?4a2+1
=2a2+3a+1
∵2a2+3a?6=0
∴2a2+3a+1=7
∴原式=7
1. 下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是( )
A． x2?y B． x2+2x C． x2+y2 D． x2?xy+y2
2. 把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是( )
A． x B． x－1 C． x＋1 D． x2
3. 把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A
＝(x－2)2－4(x－2)…B
＝(x－2)(x－2＋4)…C
＝(x－2)(x＋2)…D
4. 计算（-2）100+（-2）99的结果是（ ）
A． 2 B． ?2 C． ?299 D． 299
5. 若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b= ______ ．
6. 讨论993－99能被100整除吗？
7. 计算：（1）17×3.14＋61×3.14＋22×3.14；）（2）20162－2016×2015.
8. .已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
1. 下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是( )
A． x2?y B． x2+2x C． x2+y2 D． x2?xy+y2
【答案】B
【解析】不能进行因式分解，故不正确；
x2+2x=x(x+2),故能用提公因式进行分解因式；
不能进行因式分解，故不正确；
不能进行因式分解，故不正确.
2. 把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是( )
A． x B． x－1 C． x＋1 D． x2
【答案】B
【解析】根据因式分解的提公因式，提取公因式-x，可得－x2＋x=-x（x-1），所以剩余部分为x-1.
3. 把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A
＝(x－2)2－4(x－2)…B
＝(x－2)(x－2＋4)…C
＝(x－2)(x＋2)…D
【答案】C
【解析】根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C步出现错误.
4. 计算（-2）100+（-2）99的结果是（ ）
A． 2 B． ?2 C． ?299 D． 299
【答案】D
【解析】原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．
5. 若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b= ______ ．
【答案】42
【解析】∵a＋b＝6，ab＝7，
∴ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝6×7＝42.
6. 讨论993－99能被100整除吗？
【解析】解析:993－99
=99×992－99
=99×（992－1）
=99×9800
=99×98×100
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.
7. 计算：（1）17×3.14＋61×3.14＋22×3.14；）（2）20162－2016×2015.
【解析】解：(1)17×3.14＋61×3.14＋22×3.14
=3.14×（17+61+22）
=3.14×100
=314
(2)20162－2016×2015
=2016×（2016-2015）
=2016.
8. .已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
【解析】解：3a(2a+1)?(2a+1)(2a?1)
=6a2+3a?4a2+1
=2a2+3a+1
∵2a2+3a?6=0
∴2a2+3a+1=7
∴原式=7
1. 已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于( )
A． 9 B． 4 C． －1 D． －2
2. 如果a2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式法分解因式，那么这个单项式可以是（??? ）
A． 4a B． ±8a C． ±4a D． ?4a
3. 下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（ ）
A． 3m2?6mn+3n2=3(m?n)2 B． x2b+ab2+ab=ab(a+b+1)
C． mx2?4m=m(x?2)(x+2) D． x2+12x+36=(x+6)2
4. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状( )
A． 等腰三角形
B． 直角三角形
C． 等腰直角三角形
D． 等腰三角形或直角三角形
5. 已知|x－y＋2|＋x+y?2＝0，则x2－y2的值为___.
6. 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____．
7. 已知a（a-1）-（a2-b）=2，求12(a2+b2)?ab的值______ ．
8. 如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b＜0)的正方形．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)利用因式分解的方法计算当a＝15.4，b＝3.7时，阴影部分的面积．
1. 已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于( )
A． 9 B． 4 C． －1 D． －2
【答案】C
【解析】当x=-1时，x2-1=(x+1)(x-1)，其它的三个选项都不符合要求，故选C．
2. 如果a2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式法分解因式，那么这个单项式可以是（??? ）
A． 4a B． ±8a C． ±4a D． ?4a
【答案】B
【解析】a2±8a+16=a±42.
3. 下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（ ）
A． 3m2?6mn+3n2=3(m?n)2 B． x2b+ab2+ab=ab(a+b+1)
C． mx2?4m=m(x?2)(x+2) D． x2+12x+36=(x+6)2
【答案】B
【解析】A、提公因式法，完全平方公式，故A正确；
B、提公因式法，故B没有用到；
C、提公因式法，平方差公式，故C正确；
D、完全平方公式，故D正确；
4. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状( )
A． 等腰三角形
B． 直角三角形
C． 等腰直角三角形
D． 等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】由a2c2-b2c2=a4-b4，得
a4+b2c2-a2c2-b4=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2-c2）=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∵a+b＞0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
5. 已知|x－y＋2|＋x+y?2＝0，则x2－y2的值为___.
【答案】-4
【解析】因为|x?y+2|+x+y?2=0，∴x?y+2=0，x+y?2=0，
∴x?y=?2，x+y=2，∴x2?y2=(x?y)(x+y)=?4.
故答案为：?4.
6. 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____．
【答案】a（x+a）2
【解析】ax2+2a2x+a3
=a（x2+2ax+a2）
=a（x+a）2
7. 已知a（a-1）-（a2-b）=2，求12(a2+b2)?ab的值______ ．
【答案】2
【解析】a（a－1）－（a2－b）=2
a2－a－a2+b=2
b－a=2
则a2+b22－ab．
8. 如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b＜0)的正方形．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)利用因式分解的方法计算当a＝15.4，b＝3.7时，阴影部分的面积．
【解析】解：（1）用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可求得阴影部分的面积；（2）把所得的代数式用平方差公式因式分解后，代入求值即可.
(1)S阴影＝a2－4b2；
(2)S阴影＝(a＋2b)(a－2b)＝(15.4＋2×3.7)(15.4－2×3.7)＝22.8×8＝182.4.
