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第3章 整式的加减
3.1 列 代 数 式
1.用字母表示数 2.代 数 式
1.会用字母和含字母的式子表示学过的运算律和计算公式.(重点)
2.了解代数式的意义，知道代数式所表示的数量关系.(重点)
3.会解释一些代数式的实际意义或几何背景.(重点、难点)
用代数式表示乙数：
1.乙数比x大5；乙数可表示为____.
2.乙数比x的2倍小3；乙数可表示为_____.
3.乙数比x的倒数小7；乙数可表示为_____.
4.乙数比x大16%；乙数可表示为_________.
x+5
2x-3
(1+16%)x
【总结】1.代数式的概念：由数和字母用_________连接所成
的式子，称为代数式.
2.书写代数式的注意事项：
(1)代数式中出现乘号，通常写作“·”或省略不写.
(2)数字与数字相乘时仍用“×”；数字与字母相乘，数字要
写在字母_____，若数字为带分数要化成_______.
(3)除法运算写成_____形式.
(4)代数式为和的形式，且带有单位时，代数式应加_____.
运算符号
前面
假分数
分数
括号
(打“√”或“×”)
(1)一本书定价为a元，买10本书需要10a元.( )
(2)2只是一个数字，不是代数式.( )
(3)代数式a+b＝5的意义是a与b的和是5.( )
(4)买a元/kg的苹果3 kg和b元/kg的桔子5 kg，共需要3a+5b
元.( )
(5)比x大5的数是x+5.( )
√
×
×
×
√
知识点 1 用字母表示问题中的数量关系
【例1】(1)全校学生总数是m人，其中女生占45%，则男生有多少人？
(2)课本的宽为x厘米，长比宽多2厘米，则课本的面积为多少平方厘米？
(3)从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/小时，小亮骑自行车从家到学校需要几小时？
(4)温度由2 ℃上升t ℃后是多少？
【思路点拨】(1)由女生占45%，可知男生占1-45%.
(2)先求出课本的长，再表示出课本的面积.
(3)根据 表示出需要的时间.
(4)温度上升，即在原来的基础上加上上升的温度.
【自主解答】(1)因为全校女生占45%，所以男生占1-45%=55%，
所以男生有55%m人.
(2)课本的宽为x厘米，长比宽多2厘米，则课本的长为(x+2)厘
米，所以课本的面积为x(x+2)平方厘米.
(3)因为时间= ，小亮家到学校的路程是2千米，小亮
骑自行车的速度是v千米/小时，所以小亮骑自行车从家到学校
需要 小时.
(4)温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.
【总结提升】用字母表示数的“四个特点”
①任意性：字母可表示任意数或式子；
②限制性：字母的取值应使具体式子有意义；
③确定性：字母取值一旦确定，式子的值也随之确定；
④一般性：字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具一般性.
知识点 2 用代数式表示实际问题
【例2】一件工程甲单独干a天完成，乙单独干b天完成，那么甲干2天后由乙单独干，还需几天完成？(用代数式表示)
【教你解题】
【总结提升】解决工程问题的三个步骤
1.设：设总工程量为单位1.
2.算：求出各工作单位的工作效率，计算出各工作单位的工作量.
3.列：应用相等关系(各工作单位的工作量相加等于工作总量)列出代数式.
题组一：用字母表示问题中的数量关系
1.若字母a表示一个数，则下列说法正确的是( )
A. 是一个正数 B.a的倒数是
C.a的绝对值是正数 D.-a2-1是负数
【解析】选D.因为字母可表示任意数，所以当a=0时，选项A，B，C都不正确；选项D正确.
2.某市2013年6月份某一天的温差为11 ℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为( )
A.(11+t)℃ B.(11-t)℃
C.(t-11)℃ D.(-t-11)℃
【解析】选C.由已知可知，最高气温-最低气温=温差，从而求出最低气温=最高气温-温差=(t-11)℃.
3.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是( )
A.ab B.10a+b
C.10b+a D.10(a+b)
【解析】选B.用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数.因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a+b.
4.一本书有a页，张华每天看5页，看了6天，还有_____页没
有看.
【解析】先求出6天一共看了多少页，再用总页数减去看的页数就是剩下的页数.
a-5×6=(a-30)页.
答案：(a-30)
5.(2012·遵义中考)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：
…，小亮猜想出第六个数字是 根据此规律，
第n个数是______.
【解析】从分数的分子可知存在的规律为21，22，23，…，
2n；因为分母比分子大3，所以分数的分母存在的规律为21＋
3，22＋3，23＋3，…，2n＋3，即第n个数是
答案：
6.如图所示是一些由若干个花盆组成的形如三角形的图案，那么当图案的每条边上有n个花盆时(n≥2,n为整数)，该三角形图案所含的花盆总数是多少？
【解析】由题意，知第一个图案有3个花盆，第2个图案有6个花盆，第3个图案有9个花盆，当图案的每条边上有n个花盆时，是第(n-1)个图案，所以该图案的花盆总数为3(n-1)盆，即(3n-3)盆.
【一题多解】由题意知，每一个图案都有三条边，第1个图案的每一条边上有2个花盆，但是3个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第1个图案共有花盆(2×3－3)个；第2个图案的每一条边上有3个花盆，但是3个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第2个图案共有花盆(3×3－3)个；第3个图案的每一条边上有4个花盆，但是3个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第3个图案共有花盆(4×3－3)个.……
所以第(n-1)个图案的每一条边上有n个花盆，但是3个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第(n-1)个图案共有花盆(n×3－3)个，即(3n-3)盆.
题组二：用代数式表示实际问题
1.有一种石棉瓦，每块宽60 cm，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10 cm，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )
A.60n cm B.50n cm
C.(50n+10)cm D.(60n-10)cm
【解析】选C.假设均是后一块压在前一块的上面，则第一块覆盖宽度为50 cm.第2块覆盖宽度为50 cm，第(n-1)块覆盖宽度为50 cm，第n块覆盖宽度为60 cm.所以n块石棉瓦覆盖的宽度为(50n+10)cm.
2.如图，阴影部分的面积是( )
A. B.
C.6xy D.3xy
【解析】选A.阴影部分的面积即两个矩形的面积和，即2y(3x-0.5x)+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy=
【变式训练】如图，阴影部分的面积为_______.
【解析】长方形的面积为ab,
圆的面积为 圆的
面积为
所以阴影部分的面积
为
答案： π π
3.一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重_______千克.
【解析】一筐苹果去掉筐后的净重为(x-2)千克，
平均分成5份，则每份重 千克.
答案：
4.(2012·海南中考)农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销_______元.(用代数式
表示)
【解析】手术费报销85%a元，其他费用报销60%b元.因此，张大伯此次住院可报销(85%a+60%b)元.
答案：(85%a+60%b)
5.老师利用假期带学生外出游玩，已知每张车票50元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车，学生7折优惠，老师买全票.已知这个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费.
【解析】乘甲车需要的费用为50(x+1)×80%=40(x+1)元；
乘乙车的费用为50×70%x+50=(35x+50)元.
答：乘甲车的费用为40(x+1)元，乘乙车的费用为(35x+50)元.
【想一想错在哪？】七年级一班筹备元旦晚会，作为班长的小明，带了100元去购买物品，已知他买了单价为a元的彩笔n支，b元的笔记本m个，回来的时候小明还剩下______元.
提示：代数式为和式且带有单位，代数式应加上括号.
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3.列 代 数 式
1.会用代数式来表示涉及简单的数量关系的语句.(重点)
2.理解具体问题中的数量关系及运算顺序.
3.能正确列代数式表示数量关系.(重点、难点)
用代数式表示下列问题中的量：
(1)温度由t ℃下降2℃后是_______℃.
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_______
厘米.
(3)比a的2倍与1的和的3倍大5的数是__________.
【总结】在解决实际问题时，常常把题中有关的_____用代数
式_____出来，即列代数式.
(t－2)
(a－b)
3(2a+1)+5
数量
表示
(打“√”或“×”)
(1)比x的3倍小6的数是3x+6.( )
(2)能被2整除的数表示为2n.( )
(3)气温由4℃上升t℃后是(4+t)℃.( )
(4)x的 等于2，列代数式为 =2.( )
×
√
√
×
知识点 列代数式表示数量关系
【例】惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要
求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房
款是0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利
率为0.4%，小慧列表推算如下：
若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款_______万元(n＞1).
第一年 第二年 第三年 …
应还款
(万元) 3 0.5+9×
0.4% 0.5+8.5×
0.4% …
剩余房款
(万元) 9 8.5 8 …
【思路点拨】观察第二年、第三年的还款→求出第(n-1)年的
剩余房款及利息→求出第n年应还款数额.
【自主解答】由第二、三年应还款可知，应还款由两部分组
成，即0.5万元的房款及上年剩余房款的利息.
第(n-1)年剩余房款为［9-(n-2)×0.5］万元.
利息可表示为［9-(n-2)×0.5］×0.4%=0.04-0.002n,
所以第n年应还款0.5+0.04-0.002n=(0.54-0.002n)万元.
答案：(0.54-0.002n)
【总结提升】正确地列出代数式的三点注意
1.抓住题目中的关键词，如“大”“小”“和”“差”“倍”
“分”等.
2.注意数量关系的运算顺序，正确使用表示运算的符号及括
号,如“和的积”是“先和再积”.
3.实际问题中要先找出各个量之间的关系再列代数式.
题组：列代数式表示数量关系
1.一个数m增加它的40%后是( )
A.m+40% B.m+40%m
C.40%m D.1-40%m
【解析】选B.数m的40%为40%m,m增加它的40%后是m+40%m.
2.有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表
示为( )
A.2n-2 B.2n
C.2n+1 D.2n-1
【解析】选A.根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续的偶
数中，最大的比最小的大4.故三个数中最小的一个为：2n+2
-4=2n-2.
【变式训练】有三个连续偶数，中间的一个是2n，这三个偶数
的和是_______.
【解析】根据连续的偶数相差是2，可知：小的偶数是2n-2，
大的偶数是2n+2，所以三个偶数的和可列代数式为2n-2+2n+
2n+2＝6n.
答案：6n
3.a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个
四位数，这个四位数为_______.
【解析】a在b的右边，则b成了千位数，所以这个四位数为
1 000b+a.
答案：1 000b+a
4.(2012·温州中考)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人(用含有m的代数式表示).
【解析】因为会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，所以该班同学共有：m+m+10-7=(2m+3)人.
答案：(2m+3)
5.用代数式填空.
(1)甲、乙两人一共加工了30个零件，若甲加工了x个，那么乙比甲多加工了________个.
(2)一件商品的进价为x元,售价比进价高30%，若售价为y元,则y=_______x.
(3)一件商品的售价为x元，售价比进价高10%，那么进价为_______元.
(4)某人在银行存入10 000元，年利率为x,存期为y年，那么到期后共得本息_________元.
【解析】(1)先将乙加工的零件数表示出来，为(30-x)个，所
以乙比甲多加工零件(30-x-x)=(30-2x)个.
(2)30%是进价的30%，所以y=(1+30%)x.
(3)10%是进价的10%，所以进价为 元.
(4)先求1年的利息，为10 000x元，再求y年的利息，为
10 000xy元，再求本息和，为(10 000+10 000xy)元.
答案：(1)(30-2x) (2)(1+30%) (3)
(4)(10 000+10 000xy)
6.用代数式表示：
(1)x的 与y的倒数的和.
(2)a，b两数之积与a，b两数之和的差.
(3)a，b的差除以a，b的积的商.
(4)x的36%与y的平方的差.
【解析】(1) (2)ab-(a+b). (3)
(4)36%x-y2.
7.李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为a元，买10个以上(不包括10个)按八五折优惠，请用式子表示：
(1)购买6个篮球应付多少钱？
(2)购买20个篮球应付多少钱？
(3)购买m个篮球应付多少钱？
【解析】(1)6a元.(2)17a元.
(3)当m≤10时，ma元;当m>10时，0.85ma元.
8.某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图(1)所示；第2次把第1次铺的完全围起来，如图(2)所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图(3)所示.依此方法继续下去，第n次铺完后，所使用的木块总数为多少？
【解析】列表分析如下：
所以第n次铺完后所需木块总数为2n(2n-1).
次数 第1次 第2次 第3次 …
木块总数 1×2 3×4 5×6 …
【想一想错在哪？】设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲、乙两数的平方差.
(2)甲、乙两数的差的平方.
(3)甲、乙两数之积与甲、乙两数之和的差.
(4)甲数的倒数的5倍与乙数的立方和.
提示：(1)与(2)把“平方差”和“差的平方”混了.
(3)两数的和应加上括号.
(4)甲数的倒数漏掉了.
(共25张PPT)
3.2 代数式的值
1.了解代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.(重点)
3.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.(难点)
当a=2时，求代数式 的值.
用2代替 中的a，得 ×__+3=__+3=__，__就是当a＝2
时，代数式 的值.
2
1
4
4
【总结】1.代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.
2.求代数式的值的步骤
(1)代入：用数值代替字母，括号、乘号要书写规范.
(2)计算：按照代数式的运算顺序求得结果.
(打“√”或“×”)
(1)当x= 时， ( )
(2)当x=-2时，3x2=3-22=-1.( )
(3)要使代数式r-5的值为5，则r的值应为0.( )
(4)若x-y=2,则代数式-(x-y)3=-8.( )
×
×
×
√
知识点 1 求代数式的值
【例1】当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.
【思路点拨】将字母x，y，z的值代入代数式x(2x-y+3z)中，按照代数式的运算关系计算.
【自主解答】当x=7，y=4，z=0时,
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4+0)
=7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法
1.直接代入求值
方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算顺序进行计算.
2.整体代入求值
方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入得a-b+2=3+2=5.
(2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和被求代数式都变形后再整体代入求解.
知识点 2 求代数式的值的应用
【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)的关系如下表：
行驶时间t(小时) 余油量Q(千克)
1 36—6
2 36—12
3 36—18
4 36—24
5 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式.
(2)当 时，求余油量Q的值.
(3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？
(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？
【解题探究】(1)由表可知，余油量Q一栏各数值都是两数之差，其中被减数是一个不变的数___，减数都是__的倍数，且有当t=1时，Q=___-__×1；
当t=2时，Q=___-__×2；当t=3时，Q=___-__×3.以此类推，当时间为t时，余油量Q=______.
(2)要求余油量，只需知道行驶的时间，将时间t的值代入代数式________即可.
当t= 时，Q= _________ =___.
36
6
36
6
36
6
36
6
36-6t
Q=36-6t
27
36-6×
(3)若要求行驶之前的Q，此时汽车行驶时间为__,所以当t=0
时，Q=________=___.
(4)由题意知，汽车行驶每小时耗油__千克.
油箱中原有___千克油，所以可以供汽车行驶__小时.
0
36-6×0
36
6
6
36
【总结提升】求代数式的值的应用的两点技巧
1.问题转化：阅读题目，将实际问题转化为数学问题，列出符
合实际问题的代数式.
2.代入求值，找准所列出的代数式中的各字母所代表的量，将
对应的数值代入求出结果，并解答问题.
题组一：求代数式的值
1.(2012·海南中考)当x=-2时，代数式x+3的值是( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.
2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为( )
A.7 B.9 C.-3 D.5
【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-2+
3=9,即选项B正确.
3.当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=-1时，代数式ax3+bx+7的值为( )
A.7 B.12 C.11 D.10
【解析】选D.因为当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，所以ax3+bx=a+b=-3,
所以当x=-1时，代数式ax3+bx的值为3，
故ax3+bx+7的值为3+7＝10.
4.(2012·盐城中考)若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为_____.
【解析】当x=－1时，原式=(－1)3－(－1)2+4=－1－1+4=2.
答案：2
5.(2012·泰州中考)若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是______.
【解析】因为2a-b=5,所以6a-3b=3(2a-b)=3×5=15.
答案：15
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【解析】当ab=1,b-a＝3时，
ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.
7.已知 =3,求代数式 的值.
【解析】因为 =3,所以
所以
=
题组二：求代数式的值的应用
1.某种导火线的燃烧速度是0.81厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长度至少为( )
A.22厘米 B.23厘米
C.24厘米 D.25厘米
【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关，设点火
后使爆破员跑到x米以外的安全地区，那么所需导火线的长度
至少为 ×0.81厘米.当x=150时，导火线的长度为 ×0.81
=24.3(厘米),故导火线的长度至少为24.3厘米，只有D项符合
要求.
2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为-1时，输出的值为( )
输入x → x(-3) → -2 → 输出
A.1 B.-5 C.-1 D.5
【解析】选A.根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是
-3x-2，所以当x=-1时，原式=-3×(-1)-2=1.
3.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为______,
当a=2 cm,b=4 cm,h=3 cm时，梯形的面积为_______.
【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2,
即S= (a+b)h,
当a=2 cm,b=4 cm,h=3 cm时，
S= ×(2+4)×3= ×6×3=9(cm2).
答案： (a+b)h 9 cm2
4.如图，某长方形广场的四个角都有
一块半径相同的四分之一圆形的草地，
若圆形的半径为r m，长方形长为a m，
宽为b m.
(1)用代数式表示空地的面积.
(2)若长方形长为300 m，宽为200 m，圆形的半径为10 m，求广场空地的面积(π取3.14，计算结果保留到整数).
【解析】(1)广场的面积为ab m2，草地的面积为半径为r的圆的面积，即πr2 m2，
所以空地的面积为(ab-πr2)m2.
(2)当a=300,b=200,r=10时，ab-πr2=300×200-π×102
=60 000-100π=60 000-314=59 686(m2).
【想一想错在哪？】已知a= ，b= ，求代数式a+2b的值.
提示：代入b= 后，省略了乘号，2× 当成了2 .
(共36张PPT)
3.3 整 式
1.理解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别.(重点)
2.掌握单项式及其系数与次数，多项式的次数、项与项数的概念.(重点、难点)
3.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.
列代数式：
(1)棱长为a的正方体的表面积为___，体积为__.
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元.
(3)一辆汽车的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程为___
千米.
2.5x
vt
6a2
a3
(4)数n的相反数是___.
(5)长方形的长与宽分别为a,b，则长方形的周长是______.
(6)某班共有学生48人，其中男生有x人，这个班的女生有
_______人.
-n
2a+2b
(48-x)
【思考】1.上述(1)(2)(3)(4)中所列的代数式有什么特点？
提示:(1)(2)(3)(4)中所列的代数式都是数字与字母的乘积或字母与字母的乘积.
2.上述(5)(6)中所列的代数式有什么特点？
提示：(5)(6)中所列的代数式是几个数字与字母乘积的和或者差的形式.
【总结】1.单项式
(1)概念：数与字母的_____组成的代数式.
(2)特例：单独一个数或_________也是单项式.
(3)系数：单项式中的_________.
(4)次数：一个单项式中，___________________.
乘积
一个字母
数字因数
所有字母的指数的和
2.多项式
(1)概念：几个单项式的___.
(2)项：多项式中的___________.
(3)常数项：多项式中_____________.
(4)项数：一个多项式中单项式的_____.
(5)次数：多项式里，次数最高项的_____.
和
每个单项式
不含字母的项
个数
次数
3.整式的概念：单项式与_______统称整式.
4.升幂排列与降幂排列
(1)升幂排列：把多项式各项的位置按某一字母的指数从___到
___的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.
(2)降幂排列：把多项式各项的位置按某一字母的指数从___到
___的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.
多项式
小
大
大
小
(打“√”或“×”)
(1)单项式2πr2h的系数是2.( )
(2)－x2y3与x3没有系数.( )
(3)x2+x+1是二次二项式.( )
(4)0不是整式.( )
(5)多项式2x2+y2-3xy按x的降幂排列为2x2-3xy+y2.( )
×
×
×
×
√
知识点 1 单项式
【例1】指明下面单项式的次数与系数:
(1)3x2.(2) (3)-abc2.
(4)2πr2.(5)a2b.
【思路点拨】根据单项式中所有字母的指数和为单项式的次数以及数字因数为系数确定结果.
【自主解答】(1)3x2的次数为2，系数为3.
(2) 的次数为1+2+1=4，系数为
(3)-abc2的次数为1+1+2=4，系数为-1.
(4)2πr2的次数为2，系数为2π.
(5)a2b的次数为2+1=3，系数为1.
【总结提升】可以省略不写的单项式的次数和系数
1.当单项式的系数是1或－1时，“1”一般省略不写，但要确定单项式的系数时就不能省略，也不能说没有.
2.当某个字母因数的指数是1时，“1”可以省略不写，在计算单项式的次数时，不能误以为该字母的次数为0.
知识点 2 多项式
【例2】指出下列多项式的次数和项数，并写出各项:
(1)2a-b.(2)
(3)
【教你解题】
【总结提升】确定多项式的项、次数及多项式的命名
(1)多项式的项包括常数项，前边的符号是项的符号.
(2)多项式中的次数不是所有的项的次数之和，而是最高次项的次数.
(3)多项式的命名是根据项数和次数命名的，多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式.
知识点 3 升幂排列与降幂排列
【例3】把多项式x5-y5+4x4y-15x3y2-8x2y3重新排列.
(1)按y的降幂排列.
(2)按x的升幂排列.
【思路点拨】排列时先分清这个多项式的各项分别是什么，再分清每一项中含字母x和y的指数分别是多少，最后进行排列.
【自主解答】(1)-y5-8x2y3-15x3y2+4x4y+x5.
(2)-y2-8x2y3-15x3y2+4x4y+x5.
【总结提升】升幂排列与降幂排列的两点规律
1.把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面.
2.把一个多项式按某一个字母的降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面.
题组一：单项式
1.下列代数式中，全是单项式的一组是( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.选项A中 不是单项式；选项C，D中 x+y，
含有和的形式；只有选项B中三个式子都是单项式.
2.(2012·上海中考)在下列代数式中，次数为3的单项式是
( )
A.xy2 B.x3-y3
C.x3y D.3xy
【解析】选A.由单项式次数的概念知次数为3的单项式是xy2.
3.已知 是关于a,b的单项式，且|m|=2,则这个单项式的系数是( )
A. B.-1 C. D.1
【解析】选B.当|m|=2时，
所以-ab3的系数为-1.
4. 的系数是_______，次数是________.
【解析】因为数字因数为 所以 是单项式的系数；字母因数a的指数2加上b的指数1，指数和为3，所以单项式的次数为3.
答案： 3
5.已知-2xmyn+1的次数为2，求3m+3n-5的值.
【解析】因为-2xmyn+1的次数为2，所以m+n+1=2.
所以m+n=1(向所求方向进行转化).
所以3m+3n=3,所以3m+3n-5=3-5=-2.
【知识拓展】如果(m+1)2x2yn+1是关于x,y的六次单项式，求m,n的值.
【解析】因为(m+1)2x2yn+1是关于x,y的六次单项式，所以2+n+1=6，而m+1≠0，解得m≠-1,n=3.
题组二：多项式
1.在代数式a-b，m， -a3bc，a3+a2b+ab2+b3，
中多项式的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.a-b, a3+a2b+ab2+b3, 是多项式，共4个.
2.多项式x2y3-3xy3-2的次数和项数分别为( )
A.5,3 B.5,2 C.2,3 D.3,3
【解析】选A.因为2+3=5,1+3=4，所以次数最高的项的次数是5，共有3项.
3.多项式3x2-2xy-4y2-y+7的项是______，共有_______项.
【解析】多项式的项包括常数项，前边的符号是项的符号，所以多项式3x2-2xy-4y2-y+7的项有3x2，-2xy，-4y2，-y，7，共5项.
答案：3x2，-2xy，-4y2，-y，7 5
4.多项式2x2-3x+5是_________.
【解析】多项式2x2-3x+5有3项，最高次项的次数为2，所以，多项式为二次三项式.
答案：二次三项式
5.如果2xm+1+3x+1是关于x的三次多项式，求m的值.
【解析】因为2xm+1+3x+1是关于x的三次多项式，所以x的最高次数是3，即m+1=3.
解得m=2.
题组三：升幂排列与降幂排列
1.将多项式-a2+a3+1-a按字母a升幂排列正确的是( )
A.a3-a2-a+1 B.-a-a2+a3+1
C.1+a3-a2-a D.1-a-a2+a3
【解析】选D.因为多项式-a2+a3+1-a中，-a的指数是1，-a2的指数是2，a3的指数是3，所以按字母a升幂排列为1-a-a2+a3.
2.多项式-3x2+6x3+1-x按字母x的降幂排列的是( )
A.1-x-3x2+6x3 B.6x3-x-3x2+1
C.6x3-3x2-x+1 D.6x3+3x2+x-1
【解析】选C.依题意得-3x2+6x3+1-x=6x3-3x2-x+1.
3.多项式x5y2+2x4y3-3x2y2-4xy是( )
A.按x的升幂排列 B.按x的降幂排列
C.按y的升幂排列 D.按y的降幂排列
【解析】选B.按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面，降幂正好相反.多项式x5y2+2x4y3-3x2y2-4xy中，x的指数依次是5，4，2，1；因此A不正确;y的指数依次是2，3，2，1，因此C,D不正确.
4.对于多项式22m2+3m-1,下列说法正确的是( )
A.它是关于m的四次三项式
B.它的常数项是1
C.它是按m的降幂排列
D.它是按m的升幂排列
【解析】选C.多项式22m2+3m-1的各项的次数分别为2，1，0.由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，所以多项式22m2+3m-1的次数是2，因此A不正确.它的常数项是-1，选项B不正确.
在多项式22m2+3m-1中，22m2的次数是2，3m的次数是1,因此是按m的降幂排列，选项C正确，D不正确.
5.多项式5x3y-2y2+3x2,按字母x的降幂排列是______，按字母
y的升幂排列是______.
【解析】按x降幂排列，就是按x的指数从大到小排列，即5x3y+3x2-2y2.按y升幂排列，就是按y的指数从小到大排列，即3x2+5x3y-2y2.
答案：5x3y+3x2-2y2 3x2+5x3y-2y2
6.把下列多项式先按x进行降幂排列，再按y进行升幂排列：
(1)-x2y+2xy2+y3+x3.
(2)3x2y2-xy3+5x4y-7+x3y4.
【解析】(1)按x降幂排列为x3-x2y+2xy2+y3;
按y升幂排列为x3-x2y+2xy2+y3.
(2)按x降幂排列为5x4y+x3y4+3x2y2-xy3-7;
按y升幂排列为-7+5x4y+3x2y2-xy3+x3y4.
【想一想错在哪？】把下列多项式按字母x先作降幂排列，再作升幂排列.
12x-10x2+8.
提示：(1)多项式的项包括它前面的符号，移动-10x2时，负号没有一起移动.
(2)常数项可看作任意一个字母的零次项，升幂排列时应将常数项排在最前面.
(共19张PPT)
3.4 整式的加减
1.同类项 2.合并同类项(第1课时)
1.理解同类项的概念，会判别同类项.(重点)
2.会根据同类项的条件进行相关的计算.(难点)
观察各组单项式的特征：
(1)a2b与ba2. (2)-5与10.
(3)3xyz与-4xyz. (4)xy与-xy.
【思考】以上各组单项式有什么相同特征？
提示：1.每组单项式所含字母相同；相同字母的指数也相同.
2.特别地，(2)中-5和10是常数项.
【总结】同类项的概念：
所含_________，并且相同字母的___________的项叫做同类项.所有的常数项也是同类项.
字母相同
指数也相等
(打“√”或“×”)
(1)3x与3mx是同类项.( )
(2)2ab与-5ab是同类项.( )
(3)2a2b3c与-3a2b3是同类项.( )
(4)6m3n2与7m2n3是同类项.( )
(5)-3x2y3与4y3x2是同类项.( )
(6)4xnyn-1与-3xnyn-1是同类项.( )
(7)23与32不是同类项.( )
×
√
×
×
√
√
×
知识点 同类项的概念及应用
【例】已知 与 是同类项，求5m+3n的值.
【教你解题】
【总结提升】理解同类项概念的两个相同、两个无关
1.两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同.
2.两个无关：与系数无关，与字母的先后顺序无关.
题组：同类项的概念及应用
1.下列选项中与xy2是同类项的是( )
A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2
【解析】选A.与xy2是同类项的单项式x的次数为1，y的次数为2，系数不考虑，A项符合.
2.下列各组单项式中，是同类项的是( )
A. 与 B.0与
C.m3与63 D.xyz与xy
【解析】选B.选项A，C，D都不符合同类项的条件，故都不是同类项；因为所有的常数项都是同类项，故选项B是同类项.
3.(2012·雅安中考)如果单项式 与 是同类项，那么a,b的值分别为( )
A.2,2 B.-3,2 C.2,3 D.3,2
【解析】选D.∵单项式 与 是同类项，
∴a=3,b=2.
4.当m=1，n=3时，与5x2y5是同类项的是( )
A.5xmyn B.-3x2my2n-1
C. D.-7x2m+1yn+2
【解析】选B.当m=1,n＝3时，-3x2my2n-1=-3x2y5,
与5x2y5是同类项.
5.(2012·梅州中考)若代数式-4x6y与x2ny是同类项，则常数
n的值为________.
【解析】由题意得6=2n,所以n=3,即常数n的值为3.
答案：3
6.写出-4a2b的一个同类项：_________.
【解析】写出的同类项只要符合只含有a,b两个未知数，并且a的指数是2，b的指数是1即可.
答案：2a2b(答案不唯一)
7.如果单项式5xmy4与单项式 是同类项，那么m＝_____，
n＝______.
【解析】根据同类项的条件：m=1,4=2n,即n=2.
答案：1 2
【变式训练】已知代数式2a3bn+1与-3am-2b2是同类项，则2m+3n=_______.
【解析】由同类项的定义，可知m-2=3，n+1=2，
解得m=5，n=1，则2m+3n=13.
答案：13
8.判断下列各组式子是不是同类项：
(1)22ab3与-3ab3；(2)0.2abc与7ac;
(3)-5x2y3与4x3y2；(4)π与10.
【解析】(1)是同类项；(2)不是同类项；(3)不是同类项；
(4)是同类项.
9.若3ambn-1与-a4b2是同类项，求(n-m)2 014的值.
【解析】由同类项的概念得m=4,2＝n－1，
则：m=4，n=3.
所以(n-m)2 014=(3-4)2 014=(-1)2 014=1.
【想一想错在哪？】多项式3x2y-3+5x2y+2xy2+5有哪几项？其中哪些是同类项？
提示：3x2y,5x2y两项与2xy2不是同类项，因为它们相同字母的指数不相同.
(共25张PPT)
1.同类项 2.合并同类项(第2课时)
1.了解什么是同类项.
2.掌握合并同类项的方法.(重点)
3.能熟练地合并同类项.(重点、难点)
找出多项式-5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2中的同类项：-5yx2和
____，2xy和_____分别是同类项.
合并以上同类项：
(1)-5yx2+____= _______x2y=___.
(2)2xy+ _______=______xy= __.
6x2y
-2xy
6x2y
(-5+6)
x2y
(-2xy)
0
(2-2)
【思考】1.合并同类项的方法.
提示：(1)合并同类项就是运用了乘法分配律的逆运算.
(2)合并时，只把系数相加，字母和字母的指数不变.
2.如上面(1)式,当系数相加后，结果为1，是不是可以省略不写？若系数是-1呢？
提示：合并同类项的结果中系数是1可以省略不写，系数是－1的只保留“－”号.
【总结】合并同类项的法则
合并同类项时，把同类项的系数_____，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数_________.
相加
保持不变
(打“√”或“×”)
(1)2x+5y=7x. ( )
(2)6ab-ab=6. ( )
(3)3x3+2x2=5x5. ( )
(4)8x2y-7xy2=x2y. ( )
(5)3ab2-7ab2=-4ab2. ( )
(6)5ab+4c=9abc. ( )
×
×
×
×
√
×
知识点 1 合并同类项
【例1】合并同类项: (1)4a-3b+7a-8b.
(2)3a2b+1-8ab-a2b+11ab-5.
【思路点拨】找出同类项→合并同类项→写出结果
【自主解答】(1)4a-3b+7a-8b=(4+7)a+(-3-8)b
=11a+(-11b)=11a-11b.
(2)3a2b+1-8ab-a2b+11ab-5
=(3-1)a2b+(-8+11)ab+(1-5)
=2a2b+3ab-4.
【总结提升】合并同类项“三步法”
知识点 2 合并同类项的应用
【例2】当x=2 013时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
【思路点拨】先将多项式中的同类项合并,再将x=2 013代入求值即可.
【自主解答】x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1
=(1-1)x4+(-5+5)x2+(2-2)x3+2x-1
=2x-1，
当x=2 013时，
原式=2×2 013-1=4 025.
【总结提升】多项式化简求值的“三步法”
题组一：合并同类项
1.下列运算中结果正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.5y-3y=2
C.-3x+5x=-8x D.3x2y-2x2y=x2y
【解析】选D.3a与2b不是同类项，无法合并，故A项错误；
5y-3y=2y，故B项错误；-3x+5x=2x,故C项错误；3x2y-2x2y=
x2y，故D项正确.
2.(2012·珠海中考)计算－2a2+a2的结果为( )
A.-3a B.-a
C.-3a2 D.-a2
【解析】选D.－2a2+a2=(－2+1)a2=－a2.
3.如果代数式mxy2+nxy2的结果为0，那么下列各式一定成立的是( )
A.m=n=0 B.m-n=0
C.m+n=0 D.m=1,n=-1
【解析】选C.因为mxy2+nxy2=(m+n)xy2=0,
所以m+n=0.故选C.
4.合并同类项：2x2-3x+4x2-6x-5＝________.
【解析】2x2-3x+4x2-6x-5
=(2x2+4x2)+(-3x-6x)-5
=(2+4)x2+(-3-6)x-5=6x2-9x-5.
答案：6x2-9x-5
【知识拓展】把(a+b)看作一个整体，则4(a+b)-3(a+b)+
(a+b)- (a+b)=______.
【解析】原式＝(4-3+ - )(a+b)＝ (a+b).
答案： (a+b)
5.合并同类项.
(1) a- a- ab.
(2)-3a2+2a-2+a2-5a+7.
【解析】(1)原式＝( - )a- ab＝ a- ab.
(2)原式=(-3a2+a2)+(2a-5a)+(-2+7)
=(-3+1)a2+(2-5)a+(-2+7)
=-2a2-3a+5.
6.求多项式5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x的值，其中x=-3.
【解析】5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x
=5x2-3x2-2x2-5x+6x+4-5
=(5-3-2)x2+(-5+6)x+(4-5)
=x-1.
当x=-3时，原式=-3-1=-4.
题组二：合并同类项的应用
1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-2|a-b|化简的结果为( )
A.b-3a B.-2a-b C.2a+b D.-a-b
【解析】选A.由题意得，a为正数，b为负数,且|a|＜|b|，所以|a+b|-2|a-b|
=-(a+b)-2(a-b)=-a-b-2a+2b=-3a+b
=b-3a.
2.已知A=3x2+5y2+6z2,B=2x2-2y2-8z2,C=2z2-5x2-3y2,则A+B+C
的值为( )
A.0 B.x2
C.y2 D.z2
【解析】选A.A+B+C=(3x2+5y2+6z2)+(2x2-2y2-8z2)+(2z2-
5x2-3y2)=3x2+5y2+6z2+2x2-2y2-8z2+2z2-5x2-3y2=0.
3.李明同学到文具店为学校美术小组30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，给每位同学买三支铅笔和两块橡皮，一共需付款__________元.
【解析】30×(3m+2n)=(90m+60n)(元).
答案：(90m+60n)
4.七年级一班为建立“图书角”，各组同学踊跃捐书.一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书__________本.
【解析】由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了(3x-1)本，所以三个小组共捐书：
x+2x+2+3x-1=(6x+1)(本).
答案：(6x+1)
5.求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值.
其中x=2,y=1.
【解析】4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2
=(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2=2x2-xy+10y2.
当x=2,y=1时,
原式=2×22-2×1+10×12=8-2+10=16.
6.我校七年级(1)班三个兴趣小组为灾区捐款，舞蹈小组的同学共捐款x元，美术小组的同学捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多8元，篮球小组的同学捐款比美术小组捐款的一半少6元，这三个小组的同学一共捐款多少元？
【解析】由题意知，美术小组的同学捐款为(2x+8)元，篮球小组的同学捐款为［ (2x+8)-6］元，三个小组同学的捐款数为:x+(2x+8)+［ (2x+8)-6］
=x+2x+8+x+4-6=(4x+6)元.
7.某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名
成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，
儿童数是甲旅行团儿童数的 ，求两个旅行团的门票总费用是
多少？
【解析】由题意知，甲旅行团有x名成人和y名儿童，则乙旅行
团有2x名成人， y名儿童.甲旅行团的门票总费用为(20x+8y)
元，乙旅行团的门票总费用为(20×2x+8× y)元，则二者的
总费用为：
20x+8y+20×2x+8× y=(60x+12y)元.
【想一想错在哪？】合并同类项5y-2x2y-3y+3x2y.
提示：合并同类项时漏掉了字母部分.
(共27张PPT)
3.去括号与添括号
1.理解去(添)括号的法则，能准确地进行去(添)括号.(重点)
2.会运用去(添)括号法则、合并同类项法则化简多项式.(难点)
一、去括号法则
去掉括号填空，比较运算结果.
(1)13+(7-5)=_______;
9a+(6a-a)=________.
(2)13-(7-5)=_______;
9a-(6a-a)=________.
13+7-5
9a+6a-a
13-7+5
9a-6a+a
【思考】1.去掉括号后，括号内的各项有什么变化？
提示：(1)中的两题各项没发生什么变化；(2)中的两题各项括号中的符号都改变了.
2.为什么(2)中的两题去掉括号后，括号内的各项符号都改变了？
提示：可以用乘法分配律展开计算.
-(7-5)=-1×7+(-1)×(-5)=-7+5;
-(6a-a)=-1×6a+(-1)·(-a)=-6a+a.
【总结】去括号法则
(1)括号前面是“+”号，把_____和它前面的________去掉，括
号里各项都_____________.
(2)括号前面是“－”号，把_____和它前面的_________去掉，
括号里各项都___________.
括号
“+”号
不改变正负号
括号
“－”号
改变正负号
二、添括号法则
把后两项填在括号里面：
(1)13+7-5=13+_____;
9a+6a-a=9a+______.
(2)13-7+5=13-_____;
9a-6a+a=9a-______.
(7-5)
(6a-a)
(7-5)
(6a-a)
【总结】(1)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都
_____________.
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都______
_______.
不改变正负号
正负号
改变
(打“√”或“×”)
(1)a-(-b+c-d)=a+b+c-d. ( )
(2)a+(b-c-d)=a+b+c-d. ( )
(3)a2-2a-b+c=a2-(2a-b+c). ( )
(4)a+b+c-d=a-(-b-c+d). ( )
(5)a-3(b+c)=a-3b-c. ( )
×
×
×
√
×
知识点 1 去括号法则及应用
【例1】先化简，再求值：5a2+［a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)］,其
中
【思路点拨】去小括号→去中括号→找出同类项→合并同类项
并化简→代入数值求原式的值.
【自主解答】原式=5a2+(a2+5a2-2a-2a2+6a)
=5a2+(4a2+4a)
=5a2+4a2+4a
=9a2+4a.
当 时，
原式
【总结提升】去括号法则中应注意的两个问题
1.去括号的依据是乘法分配律.
2.注意法则中的“都”字，即如果改变正负号，则括号内各项都改变，如果不改变，括号内各项都不改变.
知识点 2 添括号法则及应用
【例2】已知A=x3-5x2,B=x2-11x+6,求:当x=-1时，A+5B的值.
【思路点拨】添括号→去括号→合并同类项→代入求值.
【自主解答】A+5B=x3-5x2+5(x2-11x+6)
=x3-5x2+5x2-55x+30
=x3-55x+30,
当x=-1时,
原式=(-1)3-55×(-1)+30
=-1+55+30=84.
【总结提升】添括号时的三点注意
1.要弄清括进括号里的是哪些项.
2.要特别注意所添括号是“-”号时，括到括号里的各项都要变号.
3.去添括号只是改变各多项式的形式,式子的值不变.
题组一：去括号法则及应用
1.计算a+(-a)的结果是( )
A.2a B.0 C.-a2 D.-2a
【解析】选B.本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号，再合并同类项.a+(-a)=a-a=0.
2.(2012·济宁中考)下列运算正确的是( )
A.-2(3x-1)=-6x-1
B.-2(3x-1)=-6x+1
C.-2(3x-1)=-6x-2
D.-2(3x-1)=-6x+2
【解析】选D.-2(3x-1)=-6x+2，所以A，B，C选项错误.
【归纳整合】去括号时，括号前有负数相乘，可以运用去括号法则将括号内的项都改变符号，再与负数的绝对值相乘；也可以直接运用乘法分配律将负数与括号内各项相乘，注意不能漏乘.
3.化简： (2x-4y)+2y＝_______.
【解析】原式＝x-2y+2y=x.
答案：x
4.化简-{-[-(5x-4y)]}的结果是________.
【解析】-{-[-(5x-4y)]}=-[-(-5x+4y)]
=-(5x-4y)=-5x+4y.
答案：-5x+4y
5.化简求值：3x-{4x-2[(5x-1)+3]},其中x=-2.
【解析】3x-{4x-2[(5x-1)+3]}
=3x-[4x-2(5x-1+3)]
=3x-(4x-10x+2-6)
=3x-(-6x-4)=3x+6x+4
=9x+4.
当x=-2时，原式=9×(-2)+4=-14.
题组二：添括号法则及应用
1.下列添括号正确的是( )
A.3x-2y+z=-(3x+2y-z)
B.4m-n+1=4m-(n-1)
C.x-(y+1)=-(-x+y-1)
D.a-b=-(a+b)
【解析】选B.把添上的括号按去括号法则去掉后，选项B和原式相等.
2.不改变多项式3b3-2ab2+4a2b-a3的值，把后三项放在前面是“-”号的括号中，以下正确的是( )
A.3b3-(2ab2+4a2b-a3)
B.3b3-(2ab2+4a2b+a3)
C.3b3-(-2ab2+4a2b-a3)
D.3b3-(2ab2-4a2b+a3)
【解析】选D.依据添括号法则，后三项放在前面是“-”号的括号中，都要改变正负号，所以3b3-2ab2+4a2b-a3=3b3-(2ab2-4a2b+a3).
3.已知x－2y＝－2，则3－x+2y的值是( )
A.0 B.1 C.3 D.5
【解析】选D.因为x－2y＝－2，所以3－x+2y＝3－(x－2y)
＝3－(－2)＝5.
4.添括号：3x-y-z=-(______)=3x-(______)=3x+(_____).
【解析】根据添括号的法则：3x-y-z
=-(-3x+y+z)=3x-(y+z)=3x+(-y-z).
答案：-3x+y+z y+z -y-z
5.已知a2+3b的值为2,则代数式3a2+9b-2的值是_______.
【解析】因为a2+3b的值为2，
所以a2+3b=2.
又因为3a2+9b-2=3(a2+3b)-2，
所以当a2+3b=2时，原式=3×2-2=4.
答案：4
6.已知a+b=-2,ab=-3,求2(ab-3a)-3(2b-ab)的值.
【解析】2(ab-3a)-3(2b-ab)
=2ab-6a-6b+3ab
=(2+3)ab-6(a+b)
=5ab-6(a+b),
当a+b=-2,ab=-3时，
原式=5×(-3)-6×(-2)=-15-(-12)=-3.
7.按要求把多项式x3-5x2-4x+9添上括号.
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里.
(2)把它放在前面带有“-”号的括号里.
(3)把后两项放在前面带有“-”号的括号里.
(4)把后三项放在前面带有“-”号的括号里.
【解析】(1)x3-5x2-4x+9=+(x3-5x2-4x+9).
(2)x3-5x2-4x+9
=-(-x3+5x2+4x-9).
(3)x3-5x2-4x+9=x3-5x2-(4x-9).
(4)x3-5x2-4x+9=x3-(5x2+4x-9).
【想一想错在哪？】先去括号，再合并同类项：
-(2a2+5)-(3a2-2)-2(-4a2-1).
提示:括号前是负号，去括号时，括号内各项均要变号.
(共26张PPT)
4.整式的加减
1.了解整式加减运算的意义.
2.掌握整式加减运算的方法及步骤.(重点)
3.会进行整式的加减运算.(重点、难点)
整式的加减运算：
(1)化简：(ax+bx+ay+by)-(ax-bx-ay+by).
(2)化简：(3a2bc-2ab)+(-4a2bc+2ab2).
【解析】(1)(ax+bx+ay+by)-(ax-bx-ay+by)
=________________________
=________.
(2)(3a2bc-2ab)+(-4a2bc+2ab2)
=____________________
= ______________.
ax+bx+ay+by-ax+bx+ay-by
2bx+2ay
3a2bc-2ab-4a2bc+2ab2
-a2bc-2ab+2ab2
【总结】整式加减的一般步骤：
(1)如果有括号，那么先_______.
(2)如果有同类项，再___________.
点拨：整式的加减运算，结果中最高次项的次数不高于原式中
的最高次项的次数.
去括号
合并同类项
(打“√”或“×”)
(1)整式加减的最终结果都是一个数. ( )
(2)求2x+y与x-2y的差，列式为2x+y-x-2y. ( )
(3)3a2-2(3a2-a+1)=3a2-6a2-a+1. ( )
(4)一个三次多项式加上四次多项式，结果是四次式.( )
×
×
×
√
知识点 1 整式的加减运算
【例1】求多项式-x3-2x2+3x-1与-2x2+3x-2的差.
【教你解题】
【总结提升】整式加减注意的两个事项
1.几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式.
2.两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上括号，如3a+2b与-2a+b的差可写成3a+2b-(-2a+b)的形式，再去括号进行计算.
知识点 2 整式加减的实际应用
【例2】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加
工完这批工艺品，于是预计第一天加工x个，第二天加工的个
数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个数比第二天加
工的个数的 还少5个.
(1)用含x的式子表示这批工艺品的个数.
(2)若x=100,则这批工艺品共有多少个?
【解题探究】1.第一天加工x个，第二天加工的个数是多少？第三天加工的个数呢？
提示：x+50
2.这批工艺品的总数是多少？
提示:
3.在求多项式的值时，先化简,再代入求值.
x+ _______+ =x+__+___+ +___-__
= +___.
当x=100时,
原式= ×100+___=____+___=____(个).
(x+50)
x
50
10
5
55
55
220
55
275
【互动探究】你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多少个工艺品吗？
提示:
【总结提升】解决整式加减运算应用题的“三步法”
题组一：整式的加减运算
1.多项式x3-2x2+x-4与2x3-5x+6的和是( )
A.3x3+2x2-4x+2
B.3x3-2x2-4x+2
C.-3x3+2x2-4x+2
D.3x3-2x2-4x-2
【解析】选B.(x3-2x2+x-4)+(2x3-5x+6)
=x3-2x2+x-4+2x3-5x+6
=3x3-2x2-4x+2.
2.代数式9x2-6x-5与10x2-2x-7的差是( )
A.x2-4x-2 B.-x2+4x+2
C.-x2-4x+2 D.-x2+4x-2
【解析】选C.(9x2-6x-5)-(10x2-2x-7)
=9x2-6x-5-10x2+2x+7
=-x2-4x+2.
3.当x=-2时，-(x-3)+(2-x)+(3x-1)的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选A.-(x-3)+(2-x)+(3x-1)=-x+3+2-x+3x-1=(-x-x+3x)+3+2-1=x+4.当x=-2时，x+4=-2+4=2.
4.3个连续的奇数中，中间一个是2n+1，则这三个数的和是________.
【解析】中间的奇数是2n+1，则前一个奇数是2n-1，后一个奇数是2n+1+2=2n+3，所以这三个数的和为2n-1+2n+1+2n+3=6n+3.
答案：6n+3
5.已知：A=a2+2b2-c2,B=a2-3b2-c2,求：A-2B.
【解析】A-2B=a2+2b2-c2-2(a2-3b2-c2)
=a2+2b2-c2-2a2+6b2+2c2
=-a2+8b2+c2.
【知识拓展】作差法比较两个整式的大小
比较两个整式的大小，用作差法，如果差大于0，则被减数大于减数，如果差小于0，则被减数小于减数.例如,若A＝a+b，
B＝a-b，则A与B的大小关系如何？因为A-B=a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b，所以当b＜0时，A＜B；当b＞0时，A＞B.
6.化简求值：
3a2+(4a2-2a-1)-2(3a2-a+1),其中
【解析】3a2+(4a2-2a-1)-2(3a2-a+1)
=3a2+4a2-2a-1-6a2+2a-2
=a2-3.
当 时,原式
题组二：整式加减的实际应用
1.若长方形的周长为4 m，其中一边长为m+n(m＞n)，则另一边的长为( )
A.m+n B.2m+2n
C.m-n D.m+2n
【解析】选C.根据长方形的周长=(长+宽)×2进行公式变形和计算.另一边长为：4m÷2-(m+n)=m-n.
2.三角形三边的长分别是(2x+1)cm,(x2-2)cm,(x2-2x+1)cm,则周长为____________.
【解析】三角形周长为(2x+1)+(x2-2)+(x2-2x+1)=2x+1+x2-2+x2-2x+1=2x2(cm).
答案：2x2 cm
3.一根铁丝正好可以围成一个长是2a+3b,宽是a+b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分的铁丝长是________.
【解析】2(2a+3b)+2(a+b)-(2a+2b)
=4a+6b+2a+2b-2a-2b=4a+6b.
答案：4a+6b
4.一个四边形的周长是48 cm,已知第一条边长为a cm,第二条边长比第一条边长的2倍多3 cm，第三条边长等于第一、二条边长的和，写出表示第四条边长的代数式.并求当a=3时第四条边的长.
【解析】由题意得第二条边长为(2a+3)cm,第三条边长为a+2a+3=(3a+3)cm.第四条边长为48-a-(2a+3)-(3a+3)=(42-6a)cm.当a=3时，原式=42-6×3=24(cm).
5.一公园的成年人票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x(名)成年人和y (名)儿童；乙旅行团的成年人数是甲旅行团成年人数的2倍，儿童数比甲旅行团儿童人数的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和是多少？
【解析】甲旅行团的门票费用： 元,
乙旅行团的门票费用： 元,
所以
元.
即这两个旅行团的门票费用总和是 元.
【想一想错在哪？】求
的值，其中
提示:去括号时出现符号错误.
(共38张PPT)
阶段专题复习
第3章
请写出框图中数字处的内容：
①_____;
②_____;
③___________________；
④_________________________；
⑤___________________；
⑥_________________________；
代入
求值
单项式中的数字因数
单项式中所有字母指数的和
多项式中每个单项式
多项式中次数最高项的次数
⑦_____________________________________________________
_________________________________________；
⑧_____________________________________________________
_________________；
⑨___________________________________________；
⑩_____________________________________________________
___________.
括号前是“+”(“-”)号，把括号和它前面的“+”(“-”)
号去掉，括号里的项都不改变(都改变)正负号
所添括号前面是“+”(“-”)号，括到括号里的各项都不改
变(都改变)正负号
所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指
数保持不变
考点 1 列式表示数量关系
【知识点睛】
用式子表示数量关系应注意的几点要求：
1.要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序.
2.数字与字母、字母与字母相乘时，常常省略乘号或用“?”代替，而数字应写在字母的前面.
3.当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数.
4.除法常写成分数的形式.
5.代数式最后是加减运算时，若有单位，需加括号.
【例1】(2012·绥化中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是______.
【思路点拨】根据各超市降价的百分比，分别用代数式表示出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.
【自主解答】该商品降价后三家超市的售价是：
甲为(1-20%)2m=0.64m，
乙为(1-40%)m=0.6m，
丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是乙.
答案：乙
【中考集训】
1.(2012·宜昌中考)根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为______亿元.( )
A.4%n B.(1+4%)n
C.(1-4%)n D.4%+n
【解析】选A.因为教育经费投入占当年GDP的4%，
所以2012年的教育经费的投入为4%n.
2.(2012·长春中考)学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册.将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为________册(用含a,b的代数式表示).
【解析】这批图书一共有ab册，捐给社区的图书为 册.
答案：
3.(2012·邵阳中考)3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树______棵.
【解析】由1人植a棵树，可得50人植50a棵.
答案：50a
考点 2 整式的加减
【知识点睛】
1.整式加减遵循的两个原则
(1)如果有括号，要先去括号.
(2)如果有同类项，则要合并同类项.
2.整式的加减混合运算
进行整式的加减运算，如果有因数与多项式相乘，一定要先把这个数与多项式每一项相乘，再去括号；如果有多重括号，则一定要看清题目，弄清每一个括号的控制范围，慎重对待，一层一层地去括号，并注意每一个括号前的符号.
3.合并同类项的根据是乘法分配律的逆用，运用时注意：
(1)不是同类项的不能合并.
(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加减.
【例2】(2012·济南中考)化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )
A.2x-3 B.2x+9
C.8x-3 D.18x-3
【思路点拨】首先利用分配律相乘，去掉括号，进行合并同类项即可求解.
【自主解答】选A.原式=10x-15+12-8x
=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.
【例3】(2012·乐山中考)化简：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
【思路点拨】先根据乘法分配律将括号外面的因数与括号内的每一项相乘，去掉括号，再合并同类项.
【自主解答】3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=(6x2-3y2)+(-6y2+4x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2
=10x2-9y2.
【中考集训】
1.(2012·湖州中考)计算2a-a，正确结果是( )
A.-2a2 B.1
C.2 D.a
【解析】选D.2a-a=(2-1)a=a.
2.(2012·温州中考)化简2(a+1)-a=_________.
【解析】原式=2a+2-a=a+2.
答案：a+2
3.(2011·泰州中考)多项式_______与m2+m-2的和是m2-2m.
【解析】m2-2m-(m2+m-2)=-3m+2.
答案：-3m+2
4.(2011·温州中考)汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了该项目，计划每天加固60米.在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了______天(用含a的代数式表示).
【解析】由已知得：原计划用的天数为
实际用的天数为
则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为
答案：
【归纳整合】去括号时，我们要注意：
(1)应将括号前的符号连同括号一起去掉.
(2)括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项的符号，而忘记改变其余项的符号.
(3)若括号前是数字因数，可先用乘法分配律将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误.
(4)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后要补上原先省略的“+”号.
考点 3 求整式的值
【知识点睛】
1.直接代入法：转化的思想.先化简再求值，就是把一个复杂的多项式转化为一个较简单的多项式或单项式，再代入求值，体现了转化思想的优越性.
2.整体代入法：整体代换思想.在求代数式的值时，运用整体代换，常会使问题得到简化.
【例4】(2012·河北中考)已知y＝x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_________.
【思路点拨】根据已知y＝x－1，整理得到x-y=1，然后整体代入计算即可.
【自主解答】因为y＝x－1，所以x-y=1,
所以(x－y)2+(y－x)+1
＝(x－y)2－(x－y)+1
＝1－1+1
＝1.
答案：1
【中考集训】
1.(2012·嘉兴中考)当a=2时，代数式3a-1的值是_______.
【解析】当a=2时，3a-1=3×2-1=5.
答案：5
2.(2012·成都中考)已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为______.
【解析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，
将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)=2×3=6.
答案：6
3.(2011·长沙中考)已知a-3b=3，则8-a+3b的值是______.
【解析】因为a-3b=3,
所以8-a+3b=8-(a-3b)=8-3=5.
答案：5
考点 4 探索规律
【知识点睛】
解规律探索题常用的方法
探索规律类题目是近几年中考的热点之一.此类问题是根据题目中所给的数据、数字、图形、运算等找规律.解决此类问题的方法是：先从给出的简单例子开始观察数字(等式或不等式两边的数据、图形中的数量)，随着“序号”“编号”“项数”的增加而变化的情况找出异同，从而分析、发现其中的规律.
从特殊到一般，再到特殊的思想.通过观察、分析、猜想、验证、归纳出算式的规律，或者通过分析、比较、综合运用知识，从一般到特殊，或从特殊到一般地认识规律，是数学中常用的方法.
【例5】(2012·铜仁中考)如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…,则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )
A.54 B.110 C.19 D.109
【思路点拨】应先观察图案的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳,找出增加或减少的变化规律，并用含有n的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值.
【自主解答】选D.第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5(个)平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11(个)平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19(个)平行四边形；
…第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形；
所以第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109(个)平行四边形.
【中考集训】
1.(2012·青海中考)观察下列一组图形：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有___________个★.
【解析】因为第一个图形中★的个数为：4，第二个图形中★的个数为：4＋3，第三个图形中的★的个数为：4＋3＋3＝4＋3×2，…，因此第n个图形中的★的个数为：4＋3(n－1)＝3n＋1.所以第n个图形中共有3n＋1个★.
答案：3n＋1
2.(2012·株洲中考)一组数据为：x,-2x2,4x3,-8x4,…,观察其规律，推断第n个数据应为________________________.
【解析】由观察知，第n个数据为：(-1)n-1×2n-1xn或(-2)n-1xn.
答案：(-1)n-1×2n-1xn(或(-2)n-1xn)
3.(2012·宁波中考)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.
【解析】(1)第1个图有棋子6颗,
第2个图有棋子9颗,
第3个图有棋子12颗,
第4个图有棋子15颗,
第5个图有棋子18颗,
…
第n个图有棋子3(n+1)颗,
答：第5个图形有18颗黑色棋子.
(2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子，
由题意，得3(n+1)=2 013,
解得n=670.所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.
