(共35张PPT)
2.8 有理数的加减混合运算
1.理解加减法统一成加法运算的意义.
2.会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.(重点)
3.能熟练进行加减混合运算，掌握转化的思想和方法.(难点)
有理数的加减混合算式(-6)-(-10)+(-7)-(+9)，
(1)按照运算顺序(从左到右)计算：
(-6)-(-10)+(-7)-(+9)= ___________+(-7)-(+9)
=__+(-7)-(+9)
= _____-(+9)
= _____+ _____
= ____.
(-6)+(+10)
(-3)
(-3)
(-9)
-12
4
(2)先把减法全部统一成加法，再计算：
(-6)-(-10)+(-7)-(+9)=(-6)+(_____)+(-7)+(____)
=［(____)+(____)+ (____)］+(+10)
=(_____)+(+10)
= ____.
+10
-9
-6
-7
-9
-22
-12
【总结】1.有理数混合运算的一般步骤
(1)将减法转化为_____.
(2)省略_____和_____.
(3)运用加法_____律和_____律，将同号两数相加.
(4)按有理数_____法则计算.
2.有理数混合运算注意事项：在运用加法交换律和结合律时，
交换加数的位置时，要连同它_____________一起交换.
加法
括号
加号
交换
结合
加法
前面的正负号
(打“√”或“×”)
(1)(+3)-(-5)-(+9)+(-7)统一成加法运算为(+3)+(-5)+(+9)+
(-7).( )
(2)(+3)+(-5)+(+9)+(-7)省略加号的和的形式为3-5+9-7.( )
(3)3-5+9-7可以读作“3减5加9负7的和”.( )
(4)3-5+9-5=3-5+5-9.( )
(5)
( )
×
√
×
×
×
知识点 1 有理数的加减混合运算
【例1】计算：
(1)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-32.
(2)
【思路点拨】把减法运算统一成加法运算→写成省略加号的和
的形式→选择适当的加法运算律进行计算.
【自主解答】(1)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-32
=(-40)+(-28)+(+19)+(-24)+(-32)
=-40-28+19-24-32
=(-40-28-24-32)+19
=-124+19=-105.
【总结提升】有理数混合运算的方法及运算规律
1.两种方法
(1)按照运算顺序，从左到右逐一计算.
(2)把加减混合运算统一成加法，写成省略加号的和的形式后，再用运算律进行计算.
2.运算规律
(1)互为相反数的两数可先相加.
(2)正负号相同的数可先相加.
(3)分母相同的数可先相加.
(4)几个数相加可得整数的可先相加.
知识点 2 有理数的加减混合运算的应用
【例2】在一张破损的报纸上，小亮看到：第二次全国经济普查公报(第三号)中西藏自治区的主要数据如下表：
交通运输、仓储和邮政业企业法人单位资产总计、营业收入和营业利润(单位：万元)
表格中破损部分是交通运输、仓储和邮政业企业法人单位营业总利润，聪明的小亮根据表格中最后一列已知数据，通过简单的计算很快就把破损部分的数据找到了，你知道他是怎样计算的吗？
【解题探究】1.交通运输、仓储和邮政业包含了哪些具体行业？
提示：交通运输、仓储和邮政业包含：道路运输业、城市公共交通业、铁路运输业、航空运输业、装卸搬运和其他运输服务业、仓储业、邮政业.
2.交通运输、仓储和邮政业所包含的各具体行业的营业利润分别是多少？
提示：道路运输业2 303万元，城市公共交通业-115万元，铁路运输业-1万元，航空运输业-8 375万元，装卸搬运和其他运输服务业-144万元，仓储业-504万元，邮政业-5 368万元.
3.怎样计算交通运输、仓储和邮政业企业法人单位营业的总利润？
提示：2 303+(-115)+(-1)+(-8 375)+(-144)+(-504)+(-5 368)
=2 303-115-1-8 375-144-504-5 368
=-12 204(万元).
【互动探究】如果这张报纸破损的部分不是总营业利润，而
是缺少铁路运输业的营业利润，该怎样计算？
提示：-12 204-［2 303+(-115)+(-8 375)+(-144)+(-504)+
(-5 368)］
=-12 204-(2 303-115-8 375-144-504-5 368)=-12 204-
(-12 203)=-1(万元).
【总结提升】有理数加减混合运算解决实际问题的三个步骤
1.列式：将实际问题转化为数学问题，列出算式.
2.计算：进行有理数的加减混合运算.
3.结论：结合计算结果，确定实际问题的答案.
题组一：有理数的加减混合运算
1.把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略加号的和的形式是( )
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5
C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
【解析】选D.(+5)-(+3)-(-1)+(-5)=(+5)+(-3)+(+1)+(-5)=
5-3+1-5.
2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是( )
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7
【解析】选D.1-4+5-4=1-4-4+5，故A项错误，
故B项错误，1-2+3-4=-2+1-4+3，故C项错误，
D项变形正确.
3.式子-6-8+10+6-5读作____________，或读作___________，
计算结果为______.
【解析】从性质和运算上读,
-6-8+10+6-5＝-6-8-5+10+6
＝-19+16＝-3.
答案：负6、负8、正10、正6、负5的和 负6减8加10加6减5
-3
4.计算： +(-3)=______.
【解析】
=3-3=0.
答案：0
【变式训练】用两种方法计算：
+12.4.
【解析】方法一：
方法二：
5.计算：
(1)(-18)+5-(-7)-(+11).
(2)
【解析】(1)(-18)+5-(-7)-(+11)＝-18+5+7-11＝-17.
题组二：有理数的加减混合运算的应用
1.某天股票A的开盘价为18元，中午11：30时跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是( )
A.0.3元 B.16.5元
C.16.8元 D.19.8元
【解析】选C.18+(-1.5)+0.3=16.8(元).
2.王老师2013年5月打在账户上的工资是3 780元，同月用于买
东西取走2 320元，同年6月打在账户上的工资也是3 780元，
同月买东西取走了2 800元，问此时王老师这两个月工资的余
额是(设存入为正，取出为负)( )
A.2 300元 B.2 400元 C.2 440元 D.240元
【解析】选C.此时王老师这两个月工资的余额=3 780-2 320+
3 780-2 800=2 440(元).
【变式训练】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)
(1)本周三生产了多少辆摩托车？
(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
【解析】(1)本周三生产的摩托车为：300-3=297辆.
(2)本周总生产量为(-5)+(+7)+(-3)+(+4)+(+10)+(-9)+(-25)
=-21辆，所以本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了(+10)-(-25)
=35(辆)，即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.
3.一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑______台.
【解析】根据题意，得100+38+(-42)+27+(-33)+(-40)=
100+38-42+27-33-40=165-115
=50(台).
答案：50
4.2012年6月15日早晨，我国“蛟龙”号载人潜水器在太平洋
马里亚纳海沟海域进行第一次7 000米级海试，随着“水面检
查完毕！”口令的下达，7时22分，通话器中传来了试航员的
报告声，“蛟龙”号开始注水，稳稳地向深海潜去……下潜50
米，又下潜50米，又下潜200米，8时37分，又下潜了2 700
米，9时39分，又下潜了2 188米，平了去年创造的纪录，10时
整，“蛟龙”号又下潜812米，最后又下潜671米，到达本次下
潜最大深度.10时44分抛载返航，12时试航员看到仪表盘显示
潜水器上浮了3 000米，14时又上浮了2 310米，14时34分，潜水器浮出海面，14时45分，三名试航员走出潜水器.
(1)我国“蛟龙”号载人潜水器本次下潜过程中，最大深度是多少？
(2)14时“蛟龙”号，距离海面多少米？
【解析】(1)若规定下潜记为负，上浮记为正，则我国“蛟
龙”号载人潜水器本次下潜过程中，最大深度为：(-50)+(-50)
+(-200)+(-2 700)+(-2 188)+(-812)+(-671)=-6 671(米).即
最大下潜深度是6 671米.
(2)14时“蛟龙”号，距离海面：-6 671+(+3 000)+(+2 310)
=-1 361(米)
【想一想错在哪？】计算：
提示：将减法统一成加法时符号出现错误.
(共23张PPT)
2.9 有理数的乘法
1.有理数的乘法法则
1.经历探索有理数的乘法法则过程,提高观察、归纳、猜想、验证等能力.
2.掌握有理数的乘法法则.(重点)
3.会进行有理数的乘法运算，特别是两负数相乘，积为正.(重点、难点)
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，其位置恰在l上的点O.这里我们
规定：向右为正,向左为负.
(1)如果蜗牛以每分钟2 cm的速度向右爬行3分钟，这时蜗牛
位于原来位置点O的___(填“左”“右”)边，离点O的距离是
__ cm处.
解答这个问题可以列算式：_______.①
画出图形表示为：
2×3=6
右
6
(2)如果蜗牛向左以每分钟2 cm的速度爬行3分钟，这时蜗牛位
于原来位置点O的___(填“左”“右”)边，离点O的距离是
__ cm处.
写成算式就是：___________.②
画出图形表示为：
左
6
(-2)×3=-6
(3)如果蜗牛以每分钟2 cm的速度向右准备爬行，爬行时间为
0分钟时，蜗牛位于_____.
上面的过程可以写成算式：_______.③
(4)如果蜗牛以每分钟2 cm的速度向左准备爬行，爬行时间为
0分钟时，蜗牛位于_____.可以写成算式：__________.④
原点
2×0=0
原点
(-2)×0=0
【总结】 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得___，异号得
___，并把_______相乘；任何数与___相乘，都得___.
2.有理数相乘，先确定积的正负号，再确定积的绝对值.
正
负
绝对值
零
零
(打“√”或“×”)
(1)一个有理数和它的相反数之积一定小于零.( )
(2)同号两数相乘，符号不变.( )
(3)两个有理数的积大于任何一个因数.( )
(4)0×(－3)＝-3.( )
(5)－2×(－7)＝14.( )
×
×
×
×
√
知识点 有理数乘法法则的应用
【例】计算：(1)(-3)×7.(2)(-8)×(-2).
(3)
【解题探究】
1.两个有理数的乘法运算的一般顺序是什么？
提示：先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.
2.如何确定有理数乘法运算的符号？
提示：根据同号得正、异号得负.
3.按照有理数乘法法则，填表：
－
3×7
-21
＋
8×2
16
－
0
算式 积的符号 因数绝对值相乘 积
(-3)×7 ___ _____ ____
(-8)×(-2) ___ _____ ___
___
__
【总结提升】两个有理数相乘的“四步法”
1.看：先看因数中有没有0，其次看各因数的符号.
2.判：判断积的符号.
3.算：计算积的绝对值.
4.写：写出两个有理数的积，注意不要漏掉负号.
题组：有理数乘法法则的应用
1.计算2×( )的结果是( )
A.-4 B.-1 C. D.
【解析】选B.2×( )=
【变式训练】计算：(-2)×|-3|=( )
A.6 B.-6 C.±6 D.-5
【解析】选B.(-2)×|-3|=(-2)×3=-(2×3)=-6.
2.下列计算正确的是( )
A.(-7)×(-6)=-42 B.(-3)×(+5)=15
C.(-2)×0=0 D.- ×4=-14
【解析】选C.(-7)×(-6)=42；(-3)×(+5)=-15；(-2)×0=0；
- ×4=( )×4=-30，所以C项正确，A项、B项、D项错误.
3.如果mn=0，那么m，n的值( )
A.都为0 B.至少有一个0
C.都不为0 D.不能确定
【解析】选B.根据0乘以任何一个数都得0，可知m，n中至少有一个为0.
4.如果ab＜0，那么下列判断正确的是( )
A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＞0
C.a≥0，b≤0 D.a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
【解析】选D.因为ab＜0，所以a与b异号，所以a＜0，b＞0或
a＞0，b＜0.
【变式训练】若有理数a，b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是( )
A.a，b可能一正一负
B.a，b都是正数
C.a，b都是负数
D.a，b中可能有一个为0
【解析】选C.若有理数a，b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；则说法正确的是a，b都是负数，C项正确.
5. =______.
【解析】
答案：-3
6. 的相反数与绝对值分别为m和n，则mn=______.
【解析】 的相反数与绝对值分别为m和n，那么m和n分别是
则mn=
答案：
7.计算：(1)(-5)×(-12).(2)
【解析】(1)(-5)×(-12)=+(5×12)=60.
8.已知：|a|=3,|b|=2,ab＜0,求a-b的值.
【解析】因为|a|=3,|b|=2,所以a=±3,b=±2,
因为ab＜0,所以a，b异号.
所以(1)当a=3,b=-2时，a-b=3+2=5；
(2)当a=-3,b=2时，a-b=-3-2=-5.
9.已知： 如果
(a,b都是正整数)，那么a+b的值是多少？
【解析】本题属于规律探究型问题，是近年中考的热点题型，
解答此类问题的关键是要对已知信息进行合理分析，找出其内
在规律.对于本题由规律可知 所以a=10,b=9,
所以a+b=10+9=19.
10.在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算账方式：a*b=3a-4b,聪明的小东通过计算2*(-4)发现了这一秘密，他是这样计算的：“2*(-4)=3×2-4×(-4)=22”，假如规定：a*b=2a-3b-1，那么请你求2*(-3)的值.
【解析】2*(-3)=2×2-3×(-3)-1
=4-(-9)-1=4+9-1=12.
【想一想错在哪？】计算：
提示：符号相同的两个有理数的乘法运算与符号相同的两个有理数的加法运算混淆.
(共27张PPT)
2.有理数乘法的运算律
1.掌握多个有理数相乘的乘法法则，并会进行多个有理数的乘法运算.(重点)
2.掌握有理数的乘法运算律，并会运用运算律进行计算.(难点)
一、有理数乘法运算律
(1)(-2)×(-3)= __,(-3)×(-2)= __.
(2)[(-2)×(-3)]×(-4)= ____,(-2)×[(-3)×(-4)]= ____.
(3)[(-2)+(-3)]×(-4)= ___,(-2)×(-4)+(-3)×(-4)= ___.
-24
-24
20
20
6
6
【总结】1.有理数乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位
置，积_____.
式子表示为：ab=___
推广：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换_____的
位置，积_____.
不变
ba
因数
不变
2.有理数乘法结合律：三个数相乘，先把_________相乘，或
者先把_________相乘，积_____.
式子表示为：(ab)c= ______
推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换_____的位置后，
先把_____________相乘，积_____.
前两个数
后两个数
不变
b(ac)
其中的几个数
不变
因数
3.有理数的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把______
分别与_________相乘，再把积_____.
式子表示为：a(b+c)= _____
这个数
这两个数
相加
ab+ac
二、几个有理数相乘
1.几个不等于零的数相乘的法则：几个不等于零的数相乘，积
的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为_____时，
积为负；当负因数的个数为_____时，积为正.
2.几个数与零相乘的法则：几个数相乘，有一个因数为___，
积就为___.
奇数
偶数
零
零
(打“√”或“×”)
(1)(-4)×15×(-25)=［(-4)×(-25)］×15用到的运算律只有
乘法结合律. ( )
(2)五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是五个或
三个.( )
(3)几个有理数相乘，任意交换因数的位置，积不变.( )
(4)几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积的符号一定
是负号.( )
×
×
√
×
知识点 1 有理数乘法运算律的应用
【例1】计算：(1)
(2)
【思路点拨】整体观察算式→根据算式的特点分析能否运用运
算律→若能用运算律，则选择适当的乘法运算律进行计算.
【自主解答】(1)
=8×(-10)
=-80.
(2)
=-4+32+(-18)
=-4-18+32
=-22+32
=10.
【总结提升】选择有理数的乘法运算律的两个原则
1.如果有互为倒数或积为整数的两个因数，运用交换律和结合律使它们先乘.
2.括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，使用乘法分配律.
知识点 2 多个有理数相乘
【例2】计算：(1)
(2)
【思路点拨】观察各算式的特点，如果有一个因式为0，则多
个有理数的乘积为0，如果因式中没有0，则可将各因式中的带
分数化为假分数，小数化为分数后按照步骤进行运算，能运用
运算律的要使用运算律简化运算.
【自主解答】(1)
(2)因为多个相乘的有理数中有一个因数为0，
所以
【总结提升】多个有理数乘法的运算步骤
1.看：观察因数中有没有零，若有，则积等于零.
2.定：若因数中没有零，观察负因数的个数，确定积的正负号.
3.算：计算各因数的绝对值的积即为积的绝对值.
题组一：有理数乘法运算律的应用
1.(-0.4)×(+25)×(-5)= ［(-0.4)×(+25)］×(-5)这里运用了乘法运算律是( )
A.交换律 B.结合律
C.分配律 D.交换律和结合律
【解析】选B.这里直接运用了乘法的结合律.
2.计算 时，应该运用( )
A.加法交换律 B.乘法分配律
C.乘法交换律 D.乘法结合律
【解析】选B.用12和括号内的各数分别相乘，然后再把所得积相加，这个计算过程应用了乘法分配律.
【变式训练】计算 用分配律计算过程正确的是
( )
【解析】选A.
3.计算： =______.
【解析】
答案：
4.计算： ×36-6×1.43+3.93×6=______.
【解析】 ×36-6×1.43+3.93×6
=33-28-10+6×2.5
=-5+15
=10.
答案：10
5.计算：
(1)
(2)
【解析】(1)原式
(2)
题组二：多个有理数相乘
1.计算(-0.125)×15×(-8)× =［(-0.125)×(-8)］×
［15× ］，这里运用了乘法的( )
A.结合律 B.交换律
C.分配律 D.交换律和结合律
【解析】选D.在计算中-8与15交换了位置，运用了乘法交换
律，而-0.125与-8,15与 结合在一起，运用了乘法结合律.
2.下列各式中运算结果为正的是( )
A.2×3×(-4)×5
B.2×(-3)×(-4)×(-5)
C.2×0×(-4)×(-5)
D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
【解析】选D. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个
数决定，当负因数有偶数个时，积为正，所以(-2)×(-3)×
(-4)×(-5)的积的符号为正.
3.若三个有理数相乘，积大于零，则其中负因数的个数( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.2个或0个
【解析】选D.若三个有理数相乘，积大于零，则其中负因数的个数可能为2，也可能为0.
4.计算：(1)(-45)×(+15.8)×0× =_______.
(2) =_______.
【解析】(1)(-45)×(+15.8)×0× =0.
(2)
答案：(1)0 (2)
5.计算：
(1)(-4)×5×(-0.25).
【解析】(1)(-4)×5×(-0.25)＝4×5×0.25＝5.
(2)
(3)
【想一想错在哪？】计算：
提示：运用乘法分配律时，符号出现错误.
(共34张PPT)
2.10 有理数的除法
1.经历探索有理数除法法则的过程.
2.理解除法的意义，理解倒数的意义.(重点)
3.掌握有理数除法法则,正确进行有理数的除法运算.
(重点、难点)
一、倒数
乘积是__的两个数，互为倒数.
二、有理数的除法法则
计算：
1
6
6
6
(-6)
-6
-6
0
0
0
__×7=42 42÷7=__ 42× =__
(-5)× _____=30 30÷(-5)= ___ 30×( )= ___
__×(-5)=0 0÷(-5)=__ 0×( )=__
【思考】1.怎样由表格中第一列的有理数的乘法运算得到第二列的有理数的商？
提示：通过类比小学的除法的意义及乘除法的互逆关系，可以得到第二列中的有理数的商.
2.分别比较表格中第二列与第三列的两个算式，你有什么发现？
提示：两个算式的结果相等，因此有理数的除法运算可以转化为乘法运算.
3.类比有理数乘法法则，怎样直接得到第二列算式的商？
提示：先确定商的符号，再把绝对值相除.
【总结】1.有理数的除法法则一：除以一个数等于乘以这个数
的_____.
a÷b=a× (b≠0)
2.有理数的除法法则二：两数相除，同号得___，异号得___，
并把绝对值_____.
零除以任何一个不等于零的数，都得___.
倒数
正
负
相除
零
三、有理数的本质
有理数可以表示成两个_____之商的数.
(1)任何_____都是它除以1所得的商.
(2)任何_______(带分数先化成假分数)都是它的分子除以分母
所得的商.
(3)而_______的负号可以搬到分子或分母上，从而把它看成两
个整数(其中一个是负整数)的商.
整数
整数
正分数
负分数
(打“√”或“×”)
(1)如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负.( )
(2)零除以任何数，都等于零.( )
(3)零没有倒数.( )
(4)任何数的倒数都不会大于它本身.( )
√
×
√
×
知识点 1 倒 数
【例1】求下列各数的倒数：
(1) (2)-0.2.(3)
【思路点拨】带分数化为假分数，小数化为分数→互换分子、
分母的位置
【自主解答】(1) 的倒数为
(2)-0.2= 所以-0.2的倒数为-5.
(3) 所以 的倒数为- .
【互动探究】若将题目改为“求下列各数的相反数的倒数”结果分别是多少？
提示：各数的相反数的倒数即各数的倒数的相反数.
【总结提升】求倒数的三种情况及倒数符号
1.三种情况
(1)求整数a(a≠0)的倒数，可直接写成
(2)求分数 的倒数，交换分子、分母的位置即可.
(3)求小数或带分数的倒数，要先把小数化成分数或者带分数
化成假分数，再交换分子、分母的位置.
2.倒数的符号
正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；0没有倒数.
知识点 2 有理数的除法运算
【例2】计算：
(1)(-21)÷(-7).(2)(-36)÷2÷(-3).
【思路点拨】观察除法算式特点→选择除法法则→计算得出结
果.
【自主解答】(1)(-21)÷(-7)=+(21÷7)=3.
(2)(-36)÷2÷(-3)=-(36÷2)÷(-3)
=(-18)÷(-3)=+(18÷3)=6.
【总结提升】有理数除法的“两个途径”
途径一：在整除情况下，往往利用同号得正，异号得负，先确定符号，再用被除数的绝对值除以除数的绝对值.
途径二：在不能整除的情况下，把除法转化为乘法，注意运用乘法运算律简化计算.
知识点 3 分数的化简
【例3】化简下列分数：
(1) (2) (3)
【思路点拨】观察分数→选择化简方法(转化为除法运算或利
用分数性质)→求出化简结果.
【自主解答】 (1)
(2)
(3)
【总结提升】分数的化简方法
1.除法法则：把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简.
2.分数性质：利用分数的基本性质进行化简.
题组一：倒 数
1.(2012·常德中考)若a与5互为倒数，则a=( )
A. B.5 C.-5 D.
【解析】选A.因为5的倒数是 所以a=
2.-0.5的倒数是( )
A.-2 B.0.5 C.2 D.-0.5
【解析】选A.根据倒数的定义得：-0.5×(-2)=1，因此-0.5的倒数是-2.
3.|-2 013|的倒数是______.
【解析】因为|-2 013|=2 013，2 013的倒数是
答案：
【变式训练】 的倒数的绝对值为______.
【解析】因为 的倒数是 所以 的倒数的绝对
值是
答案：
4.若一个数的相反数为-2.5，则这个数是______，它的倒数是
______.
【解析】若一个数的相反数为-2.5，则这个数是2.5，因为2.5×0.4=1，所以2.5的倒数是0.4.
答案：2.5 0.4
5.求下列各数的倒数：
(1)-3.(2) (3)0.45.
【解析】(1)因为(-3)×( )＝1，所以-3的倒数是
(2)因为 所以 的倒数是
(3)因为 所以0.45的倒数是
题组二：有理数的除法运算
1.(2012·南通中考)计算6÷(-3)的结果是( )
A. B.-2 C.-3 D.-18
【解析】选B.6÷(-3)=-(6÷3)=-2.
2.计算： 的值( )
【解析】选D.原式
3.计算： =______.
【解析】
答案：
4.两个非零数的和为零，则它们的商是______.
【解析】因为这两个非零数的和为零，所以这两个数互为相反数，所以它们的商是-1.
答案：-1
【知识拓展】如果ab≠0，则 的取值不可能是( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
【解析】选B.因为①当a,b都是正数时，原式=1+1=2；②当a,b都是负数时，原式=-1+(-1)=-2;③当a,b一正一负时，则原式=1+(-1)=0或原式=(-1)+1=0.所以不可能的取值为1，即选B.
5.计算：
(1)(-15)÷(-3).
【解析】(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.
(2)(-12)÷ =12×4=48.
(3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3.
(4)(-12)÷ ÷(-100)=-(12×12÷100)=-1.44.
6.气象资料表明，高度每增加1 km，气温大约升高-6 ℃.
(1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1 700 m，当山下的地面温度约为18 ℃时，求山顶的气温.
(2)若某地的地面温度为20 ℃时，高空某处的气温为-22 ℃，求此处的高度.
【解析】(1)18+(-6)×1.7=18-10.2=7.8(℃).
答：山顶的气温为7.8 ℃.
(2)(-22-20)÷(-6)×1 000=7 000(m).
答：此处的高度为7 000 m.
题组三：分数的化简
1.下列化简正确的是( )
【解析】选D.
2.化简下列分数：(1) =______.(2) =______.
【解析】(1)原式=(-21)÷3=-7.
(2)原式=
答案：(1)-7 (2)
3.化简下列分数：
【解析】(1) =26÷(-4)=-(26÷4)=
(2) =(-2)÷(-12)=2÷12=
(3)
【想一想错在哪？】计算：
提示：乘除混合运算时，运算顺序出现错误.
(共30张PPT)
2.11 有理数的乘方
1.理解乘方的意义及有关概念(幂、底数、指数).(重点)
2.会进行简单的有理数的乘方运算.(难点)
一、有理数的乘方
(1)2×2=2_.
(2)2×2×2=2_.
(3)2×2×2×2=2_.
(4)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)_.
2
3
4
5
【总结】求几个相同因数的积的运算叫做_____，乘方的结果
叫___. 在an中，a叫做_____， n叫做_____.
an读作_________，an看作是a的n次方的结果时，也可以读作
_________.
乘方
幂
底数
指数
a的n次方
a的n次幂
二、有理数的乘方运算
计算:(1)(-2)1= ___;(-2)2=(-2)×(-2)=4.
(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)= ___;
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= ___.
(2)21= __ ;22=2×2= __ ;
23=2×2×2= __;24=2×2×2×2= ___ .
-2
-8
16
2
4
8
16
【思考】1.正数、负数的幂的正负号分别是什么？
提示：正数的奇次幂是正数，正数的偶次幂也是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.有理数的乘方运算与乘法运算有什么关系？
提示：有理数的乘方运算是特殊的乘法运算，即因数都相同.
【总结】1.正数的任何次幂都是_____；负数的奇次幂是
_____，负数的偶次幂是_____.
2.有理数的乘方运算是求___________________的一种简化表
示.
3.有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先确定幂的
_______，然后再计算幂的_______.
正数
负数
正数
几个相同的因数乘积
正负号
绝对值
(打“√”或“×”)
(1)一个数的平方是16，这个数一定是4.( )
(2)-26=(-2)6.( )
(3)如果m2=n2,那么m=n.( )
(4)如果m3=n3,那么m=n.( )
(5)正数的奇次幂是正数，正数的偶次幂也是正数.( )
×
×
×
√
√
知识点 1 有理数的乘方
【例1】计算：
(1)(-5)4.(2)-54.(3) (4)-(-2)3.
【思路点拨】观察底数与指数的符号→确定幂的符号→计算幂
的绝对值.
【自主解答】(1)(-5)4=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.
(2)-54=-5×5×5×5=-625.
(3)
(4)-(-2)3=-(-2)×(-2)×(-2)=-(-8)=8.
【总结提升】有理数乘方运算的两个步骤
1.定符号：幂的符号是由底数和指数决定的，通常是“先看底数，再看指数”.
2.定绝对值：即计算底数绝对值的幂.
知识点 2 乘方的实际应用
【例2】有一面积为1平方米的正方形纸，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下的一半，如此下去，第8次剪完后剩下的纸的面积是多少平方米？
【解题探究】1.正方形第1次剪完后，剩下的部分是原来面积
的几分之几？
提示：正方形第1次剪完后，剩下的部分是原来面积的
2.正方形第2次剪完后，剩下的部分是原来面积的几分之几？
提示：正方形第2次剪完后，剩下的部分是原来面积的
3.第8次剪完后剩下的纸的面积是原来面积的几分之几？
提示：第8次剪完后剩下的纸的面积是原来面积的 即第8次
剪完后剩下的纸的面积是 平方米.
【互动探究】若将题目改为“第n次剪完后剩下的纸的面积是
多少平方米”答案又是多少？
提示：第n次剪完后剩下的纸的面积是 平方米.
【总结提升】解决倍增(减)问题的两点注意
1.用乘方表示：从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来.
2.用幂表示：结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形式.
题组一：有理数的乘方
1.计算 的结果是( )
【解析】选D.
2.计算：-(-1)2 013 的结果是( )
A.1 B.-1 C.2 013 D.-2 013
【解析】选A.-(-1)2 013=-(-1)=1.
3.计算：(1)(2012·苏州中考)23=______.
(2)-32=______.
【解析】(1)23=2×2×2=8.
(2)因为-32是32的相反数，所以-32=-9.
答案：(1)8 (2)-9
4.计算： =______.
【解析】
答案：
5.计算：(1) .(2)(-0.3)3.(3)-(-2)4.
(4)-(-2)5.
【解析】(1)
(2)(-0.3)3= -
(3)-(-2)4=-24=-16;
(4)-(-2)5=-(-25)=-(-32)=32.
题组二：乘方的实际应用
1.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个).经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为( )
A.8个 B.16个 C.32个 D.64个
【解析】选D.每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个.分裂第二次时，2个就变为了22个.那么经过3小时，就要分裂6次.即26=2×2×2×2×2×2=64(个).
2.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸…反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第5次时可拉出细面条( )
A.10根 B.20根 C.5根 D.32根
【解析】选D.由题意得，捏合到第5次时可拉出细面条25=32(条).
【变式训练】如图，一根细长的绳子，沿
中间对折，再沿对折后的中间对折，这样
连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成( )
A.17段 B.32段 C.33段 D.34段
【解析】选C.根据题意分析可得：连续对折5次后，共25段即32段；故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，相当于绳子被截断32次，即此时绳子将被剪成32+1=33段.
3.如图是某手机专卖柜台摆放的一幅“手机图”，第一行有1部手机，第二行有2部手机，第三行有4部手机，第四行有8部手机…你是否发现手机的排列规律？猜猜看，第五行有______部手机、第十行有______部手机.(可用乘方形式表示)
【解析】由题意和图示可知：第二行有21=2部手机，第三行有22=4部手机，第四行有23=8部手机，所以第五行有24部手机、第十行有29部手机.
答案：24 29
4.今年春季某病毒性感冒在某校流行.若某班某天有2人同时患上这种感冒，在一天内一人能传染2人，那么经过两天共有______人患上这种感冒.
【解析】根据题意可知，经过一天共有22人被传染，则经过一天共有(2+22)人患上这种感冒，同样，第二天共有2(2+22)人被传染，则经过两天共有［(2+22)+2(2+22)］=18人患上这种感冒.
答案：18
5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那么经过5次裂变会产生______个原子核，经过50次裂变会产生______个原子核.
【解析】经过1次裂变会产生2个原子核，经过2次裂变会产生2×2=22个原子核,…,经过5次裂变会产生25＝32个原子核，经过50次裂变会产生250个原子核.
答案：32 250
6.一根长1 m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半.如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度是多少.
【解析】第一次剪后剩下 m,第二次剪后剩下 m,…，第六
次剪后剩下 (m).所以第六次剪后剩下的绳子的长度为
m.
【想一想错在哪？】计算：(1)-23.(2)(-1)2 014.(3)-32.
(4)
提示：乘方的概念理解不清,导致乘方运算不正确；乘法和乘方混合运算时，运算顺序出现错误.
(共28张PPT)
2.12 科学记数法
1.在10的正整数幂的基础上理解科学记数法的意义.
2.能用科学记数法表示一个较大的数.(重点)
3.养成用科学记数法记数的习惯.(难点)
计算：101＝10，102＝____，103＝______，104＝________，
…，一般地,10的n次幂(10n)，在1的后面有__个0.
100
1 000
10 000
n
【思考】1.通过上面的计算，你能用10的幂表示一个第一位是1，其余都是0的较大的整数吗？
提示：1的后面有几个0，就是10的几次幂.
2.怎样把下面几个较大的数化成只含有一位整数的小数与10的幂的积的形式？
300 000 000，580 000，9 460 800 000 000
提示：300 000 000=3.0×100 000 000=3.0×108，
580 000=5.8×100 000=5.8×105，9 460 800 000 000=
9.460 8×1 000 000 000 000=9.460 8×1012.
【总结】1.一般地，一个大于10的数就记成______的形式，其
中__≤a<___,n是正整数，像这样的记数法叫做科学记数法.
2.在a×10n中，a必须是_________________的数，且整数位上
的数最小为__.n比原数的整数位数少__.
a×10n
1
10
整数位数只有一位
1
1
(打“√”或“×”)
(1)718 000用科学记数法表示为71.8×104.( )
(2)18 000用科学记数法表示为0.18×105.( )
(3)6.25×105=625 000.( )
(4)用科学记数法表示数，10的指数等于原数的位数.( )
×
×
√
×
知识点 1 用科学记数法记数
【例1】用科学记数法表示下列各数：
(1)3 140 000 000. (2)4 000 000.
(3)-43 000 000. (4)800万.
【思路点拨】观察原数的位数→确定a和n的值→写出用科学记数法表示的数.
【自主解答】(1)3 140 000 000=3.14×109.
(2)4 000 000=4×106.
(3)-43 000 000=-4.3×107.
(4)800万=8 000 000=8×106.
【互动探究】如果(4)改为“用科学记数法表示：800万=_______万”，答案与原题一样吗？
提示：答案不一样.800万=8×102万.
【总结提升】用科学记数法表示大于10的数的“三步法”
1.定a:a必须满足1≤a＜10.
2.定n:n的值比原数的整数位数少1.
3.写数:写成a×10n的形式.
知识点 2 科学记数法还原成原数
【例2】写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)2.31×104.(2)-6×105.(3)7.298 6×103.
【思路点拨】观察10的指数→确定原数的整数位数(n+1)→写出原数.
【自主解答】(1)2.31×104=2.31×10 000=23 100.
(2)-6×105=-600 000.
(3)7.298 6×103=7 298.6.
【总结提升】还原a×10n
1.还原后原数的整数位数等于n+1.
2.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数.
3.若向右移动小数点时，位数不够则用0补上.
题组一：用科学记数法记数
1.(2012·十堰中考)郧阳汉江大桥是
国家南水北调中线工程的补偿替代项
目，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约2 100米，将数字2 100用科学记数法表示为( )
A.2.1×103 B.2.1×102
C.21×102 D.2.1×104
【解析】选A.2 100=2.1×103.
2.(2012·自贡中考)自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为( )
A.330×104 B.33×105
C.3.3×105 D.3.3×106
【解析】选D.将330万=3 300 000用科学记数法表示为3.3×106.
3.(2012·张家界中考)2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2 250万千瓦的设计发电能力.据此，三峡电站每天能发电约540 000 000度，用科学记数法表示应为______度.
【解析】将540 000 000用科学记数法表示为5.4×108.
答案：5.4×108
4.(2012·梅州中考)梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775 000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为_____千瓦.
【解析】775 000=7.75×100 000=7.75×105.
答案：7.75×105
5.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生，每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池污染的水用科学记数法表示为_______立方米.
【解析】600×50=30 000=3×104.
答案：3×104
6.用科学记数法表示下列各数：
(1)2 130 000.(2)-324.7.(3)32 800.
【解析】(1)2 130 000=2.13×106.
(2)-324.7=-3.247×102.
(3)32 800=3.28×104.
7.德国天文学家贝尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球约
102 000 000 000 000千米，比太阳距地球远690 000倍.
(1)用科学记数法表示：102 000 000 000 000，690 000.
(2)光线每秒约传播300 000千米，从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约需多少秒？
【解析】(1)102 000 000 000 000=1.02×1014,690 000
=6.9×105.
(2)从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约需
102 000 000 000 000÷300 000=340 000 000
=3.4×108(秒).
题组二：科学记数法还原成原数
1.2012年某省国税系统完成税收收入约7.778×1011元，也就是该省2012年国税系统完成税收收入约为( )
A.777.8亿元 B.7 778亿元
C.77.78亿元 D.77 780亿元
【解析】选B.7.778×1011=7.778×100 000 000 000=
777 800 000 000=7 778亿.
2.一批货物总质量为1.2×107千克，下列运输工具可将其一次运走的是( )
A.一艘万吨级巨轮 B.一辆汽车
C.一辆拖拉机 D.一辆马车
【解析】选A.1.2×107千克=12 000 000÷1 000吨=12 000吨，所以可将其一次运走的是一艘万吨级巨轮.
【变式训练】据统计，全球每分钟有8.5×106吨污水排入江河湖海，也就是说排污量是______万吨.
【解析】8.5×106=850×104，即850万吨.
答案：850
3.3.789 5×103的整数位数有______位.
【解析】3.789 5×103化为原数为3 789.5，所以整数位数有4位.
答案：4
4.2012年11月25日，歼—15战机第一次出现在世人面前，它是中国第一代舰载战斗机，自我攻防能力突出，飞行速度快，它的最大起飞质量为3.3×104千克，那么3.3×104的原数为____.
【解析】3.3×104=3.3×10 000=33 000.
答案：33 000
5.下列各数是用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
(1)1×106.(2)3.14×103.
(3)-1.414×105.(4)1.732×107.
【解析】(1)1×106=1 000 000.(2)3.14×103=3 140.
(3)-1.414×105=-141 400.
(4)1.732×107=17 320 000.
【想一想错在哪？】(2012·绵阳中考)四川绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为( )
A.31.7×109元 B.3.17×1010元
C.3.17×1011元 D.31.7×1010元
提示：用科学记数法表示较大的数时，一定要注意1≤a<10.
(共26张PPT)
2.13 有理数的混合运算
1.理解并掌握有理数混合运算的顺序，并能正确地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.(重点)
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(难点)
计算：(-2)3+(-3)×［(-4)2+2］-(-3)2÷(-2)
=___+(-3)×( ___ +2)-9÷(-2)
=___+ ______-(-4.5)= ______.
16
(-54)
-57.5
-8
-8
【思考】1.上面算式中包含哪些运算？
提示：加法、减法、乘法、除法及乘方.
2.运算的顺序有什么特点？
提示：先算乘方(有括号，先算括号里面的)，再算乘除，最后算加减.
【总结】有理数混合运算:
1.先算_____，再算_____，最后算_____.
2.同级运算，按照_________的顺序进行.
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算
大括号里的.
4.能运用运算律简化运算的，一定要运用运算律.
乘方
乘除
加减
从左至右
(打“√”或“×”)
(1)14-22×10=14-4×10=10×10=100.( )
(2)36-2×32=36-62=36-36=0.( )
(3)8÷(2×4)=8÷2×4=4×4=16.( )
(4)-12+［23×3-(6-12× )］=-1+8×3-24=-1.( )
(5) ( )
×
×
×
×
√
知识点 1 有理数的混合运算
【例1】计算：
【思路点拨】观察算式→选择适当的运算顺序→按照运算顺序
进行运算→检查结果是否正确.
【自主解答】
【总结提升】有理数混合运算的“三个顺序”和“一个注意”
三个顺序：
1.按照从左到右的顺序计算.
2.按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算.
3.按照有括号，先算括号里面的顺序计算.
一个注意：
注意分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值.
知识点 2 有理数混合运算中的简便运算
【例2】用简便方法计算：
【解题探究】1.本题含有哪些运算？
提示：本题含有乘、除及加、减运算.
2.本题运算应按什么顺序进行？
提示：先算小括号里的，再算乘除，最后算加减.
3.(-24)× =-24×( - )=-24× = ___,或
(-24)× =(-24)× -(-24)× =-10+__= ___.
-36÷ =-36÷( - )=-36× _____=____.
4.结论：
(-24)× -36÷ = ___+ ____= ____.
-7
3
-7
(-6)
216
-7
216
209
【互动探究】算式36÷ 能变成 吗？
提示：不能，除法没有分配律.
【总结提升】有理数混合运算的三点注意
1.注意顺序：注意有理数混合运算的顺序.
2.注意运算律：仔细观察算式后，灵活选择运用运算律，可以使计算简便.
3.注意符号：在有理数混合运算时，时常出现“-”，要分清运算符号与性质符号.
题组一：有理数的混合运算
1.计算：(-2×5)3=( )
A.1 000 B.-1 000
C.30 D.-30
【解析】选B.(-2×5)3=(-10)3=-1 000.
【变式训练】计算：-2×32-(-2×32)=( )
A.0 B.-54 C.-72 D.-18
【解析】选A.-2×32-(-2×32)=-2×9-(-2×9)=-18-(-18)=
-18+18=0.
2.计算： =( )
A.1 B.25 C.-5 D.35
【解析】选B.
3.计算：-12 012-(-1)2 013=______.
【解析】-12 012-(-1)2 013=-1-(-1)=-1+1=0.
答案：0
4.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1，则输出的值y=______.
【解析】因为x=-1<0,所以把x=-1代入y=x2+1中，得
(-1)2+1=1+1=2.
答案：2
5.计算：(1)
(2)-12- ×［2-(-2)2］.
【解析】(1)
题组二：有理数混合运算中的简便运算
1.算式5×52-4×52运用下列哪种运算律运算较简便( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.加法结合律 D.乘法分配律
【解析】选D.逆用乘法分配律可使运算简便.
5×52-4×52=52×(5-4)
=52×1=25×1=25.
2. 等于 ( )
A.－16 B.－81
C.16 D.81
【解析】选B.原式
3.计算： =______.
【解析】
答案：
4.计算：
【解析】
5.计算：
【解析】
【变式训练】计算：
【解析】原式= ×(-64)
=-32+16-24+4
=-32-24+16+4
=-56+20=-36.
【想一想错在哪？】计算：
提示：同级运算要按照从左至右的顺序进行.
(共30张PPT)
2.14 近 似 数
2.15 用计算器进行计算
1.了解近似数的概念，能按要求取近似数.(重点)
2.在实践过程中，认识近似数的意义，体会它在生活中的作用.(难点)
3.会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.
4.能运用计算器进行实际问题的复杂运算.
1.近似数
数据与实际有一点_____，但非常_____的数， 称为近似数.
2.近似数的精确度
(1)一个近似数的近似程度，用_______表示.
(2)一个近似数_________到某一位，就说这个近似数精确到那
一位.
偏差
接近
精确度
四舍五入
3.用计算器进行计算
对于加、减、乘、除和乘方的混合运算，只要按算式的______
___输入，计算器会按要求算出结果.不同型号的计算器可能会
有_____的按键顺序.
书写顺
序
不同
(打“√”或“×”)
(1)今天的最低气温是-5 ℃是近似数.( )
(2)近似数1.60 cm与1.6 cm完全相同.( )
(3)近似数6.25×104精确到百分位.( )
(4)近似数200万精确到个位.( )
(5)1.449精确到十分位的结果约为1.5.( )
√
×
×
×
×
知识点 1 近似数精确度的确定
【例1】下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位：
(1)25.7.(2)0.404 0.(3)120万.(4)1.60×104.
【解题探究】1.怎样判断普通形式的数的精确度？
提示：普通形式的数的精确度可以直接通过四舍五入到的那一位数来确定.
2.25.7精确到____(或精确到_____位).
3.0.404 0精确到________(或精确到_____位).
4.怎样判断数字后跟“百”“千”“万”等形式的数的精确
度？
提示：确定数字后跟“百”“千”“万”等形式的数的精确
度，看数字部分的最后一位数，在统一成数字形式中是哪一
位，就精确到哪一位.
0.1
十分
0.000 1
万分
5.120万=1 200 000，所以120万精确到___位.
6.怎样判断科学记数法形式的数的精确度？
提示：用科学记数法表示的近似数中a的最后一位数，在原数
中是哪一位，就精确到哪一位.
7.1.60×104=16 000，所以1.60×104精确到___位.
万
百
【互动探究】1.60×104与1.6×104的精确度一样吗？
提示：不一样.1.60×104精确到百位，1.6×104精确到千位.
【总结提升】精确度的确定
1.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
2.近似数最末尾的数字在什么位上，就表明精确到什么位.
3.确定带“万”“千”“百”等形式的数或用科学记数法表示的大数的精确度时，往往先写出原数，然后再确定它们精确到哪一位.
知识点 2 按要求取近似数
【例2】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数.
(1)0.370 46(精确到千分位).
(2)4.304 9(精确到0.01).
(3)34 567(精确到千位).
(4)6 034 001(精确到百万位).
【思路点拨】对于较小的数，直接按照四舍五入写出要求的近似数，对于较大的数，先用科学记数法表示出来，再按要求写出近似数.
【自主解答】(1)0.370 46≈0.370.
(2)4.304 9≈4.30.
(3)34 567=3.456 7×104≈3.5×104.
(4)6 034 001=6.034 001×106≈6×106.
【总结提升】取近似数的方法
1.取一个精确到某一位的近似数时，应是从这一位后面的左起第一个数字进行四舍五入.
2.取较大数的近似数时，通常先把该数用科学记数法表示，再按要求精确.
题组一：近似数精确度的确定
1.下列说法正确的是( )
A.近似数20.0与25的精确度相同
B.近似数26.01精确到百位
C.近似数2万和近似数20 000的精确度相同
D.近似数0.020 4精确到万分位
【解析】选D.20.0精确到十分位，25精确到个位，故A项错误，26.01精确到百分位，故B项错误；2万精确到万位，
20 000精确到个位，故C项错误；0.020 4中，4在万分位，即0.020 4精确到万分位，D项正确.
2.用四舍五入法得到的近似数是2.013万，关于这个数下列说法正确的是( )
A.它精确到万分位 B.它精确到0.001
C.它精确到万位 D.它精确到十位
【解析】选D.2.013万=2.013×10 000=20 130，因为近似数2.013万四舍五入到最后一位数字3，3在原数中的十位上，所以这个数精确到十位.
【变式训练】近似数4.26×104精确到______位.
【解析】近似数4.26×104=4.26×10 000=42 600，因为近似数4.26×104四舍五入到最后一位数字6，6在百位上，所以这个数精确到百位.
答案：百
3.近似数0.618精确到______位.
【解析】近似数0.618四舍五入到最后一位数字8，8在千分位上，所以近似数0.618精确到千分位.
答案：千分
4.地球上的海洋面积约为3.6亿平方千米，其中3.6亿精确到______位.
【解析】3.6亿=360 000 000,数字6在千万位上，所以3.6亿精确到千万位.
答案：千万
5.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)230.(2)18.3.(3)0.009 8.(4)7.9万.(5)20.010.
(6)5.08×103.
【解析】(1)230精确到个位.
(2)18.3精确到十分位.
(3)0.009 8精确到万分位.
(4)7.9万精确到千位.
(5)20.010精确到千分位.
(6)5.08×103精确到十位.
题组二：按要求取近似数
1.数2.354 9用四舍五入法精确到百分位的近似值是( )
A.2.354 B.2.355 C.2.35 D.2.36
【解析】选C.根据要求，即对千分位的数字进行四舍五入，即2.354 9≈2.35.
2. 2012年全国粮食总产量为58 957万吨，比2011年增产1 836万吨，1 836万精确到十万位并用科学记数法表示应为( )
A.184×104 B.1.84×105
C.1.84×106 D.1.84×107
【解析】选D.因为1 836万=18 360 000，所以1 836万精确到十万位并用科学记数法表示应为1.84×107.
3.2012年某地城镇居民人均工资收入达到13 708元，将13 708元精确到千位并用科学记数法表示为______.
【解析】先将13 708用科学记数法表示为1.370 8×104，再将原数中的百位上的数字四舍五入可得1.4×104.
答案：1.4×104元
4.观察图形(刻度尺单位为厘米)，回答问题：线段AB的长度精确到10厘米是______厘米.
【解析】观察图形，线段AB大约长37厘米，精确到10厘米是4×10厘米.
答案：4×10
【变式训练】根据要求写出图中橡皮的长度：
(1)精确到1厘米.
(2)精确到0.1厘米.
【解析】图中测得橡皮的长度是3.7厘米，(1)因为精确到1厘米，所以该橡皮的长度是4厘米.
(2)当精确到0.1厘米时，该橡皮的长度是3.7厘米.
5.按括号内的要求，对下列各数取近似数:
(1)0.849(精确到0.1).
(2)0.799 9(精确到百分位).
(3)28 736(精确到千位).
(4)826 750(精确到万位).
【解析】(1)0.849≈0.8；(2)0.799 9≈0.80；
(3)28 736≈2.9×104；(4)826 750≈8.3×105.
6.如图，某花坛由四个半圆和一个正方形
组成，已知正方形的边长为4 cm，求该花
坛的面积(π≈3.141 6，请先用计算器计
算，然后将结果精确到0.01).
【解析】因为正方形ABCD的边长为4 cm，
所以半圆的半径r是2 cm，
所以花坛的面积=2×πr2+42≈41.133≈41.13(cm2).
答：该花坛的面积约是41.13 cm2.
【想一想错在哪？】下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)3.980.(2)1.35×105.(3)9.6万.
提示：判断特殊形式的近似数的精确度时出错.
(共43张PPT)
阶段专题复习
第2章
请写出框图中数字处的内容
①___________________________________________________；
②_________________________________________________；
③___________________________________；
④_________________________________________________；
⑤________________；⑥___；⑦_______；⑧_______；
只有正负号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零
把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大
乘积是1的两个数
零
负整数
正分数
⑨________；
⑩________________；
? ______; ? ____________;
? _____________.
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
考点 1 有理数的相关概念
【知识点睛】
1.用正负数表示相反意义的量的三点注意：
(1)哪一种量为正，哪一种量为负，是在实际问题中人们根据实际情况的要求规定的.
(2)把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正，那么和它意义相反的量就必须规定为负.
(3)在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯，以便于应用.
2.数轴的三个重要作用：
(1)利用数轴上的点表示有理数.
(2)给出相反数与绝对值的几何定义.
(3)利用数轴比较有理数的大小.
3.理解绝对值的意义，应注意以下三点：
(1)绝对值的非负性，即任何一个数a的绝对值，总是非负的,即|a|≥0.
(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=-y.
(3)学习绝对值的几何意义以后，可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成的.
【例1】(2012·凉山州中考)若x是2的相反数，|y|=3,则x-y的值是( )
A.-5 B.1
C.-1或5 D.1或-5
【思路点拨】由相反数、绝对值的概念
求出x,y的值 代入x-y计算 结果
【自主解答】选D.由x是2的相反数得x=-2,由｜y|＝3得y=±3,
当x=-2,y=3时,x-y=-2-3=-5;当x=-2,y=-3时,x-y=-2-(-3)=
-2+3=1.
【中考集训】
1.(2012·乐山中考)如果规定收入为正，支出为负.收入500
元记作500元，那么支出237元应记作 ( )
A.-500元 B.-237元
C.237元 D.500元
【解析】选B.收入500 元记作500元，那么支出237元应记作
-237元.
2.(2012·泉州中考)-7的相反数是( )
A.-7 B.7 C. D.
【解析】选B.-7的相反数是7.
3.(2012·自贡中考)|-3|的倒数是( )
A.-3 B. C.3 D.
【解析】选D.因为|-3|=3，所以|-3|的倒数是 .
4.(2012·眉山中考)若|x|=5，则x的值是( )
A.5 B.-5 C.±5 D.
【解析】选C.因为±5的绝对值都等于5，所以x的值是±5.
【知识拓展】绝对值中的数学思想
1.整体思想：当涉及一个式子的绝对值问题时，往往将这个式子看作一个整体进行研究.
2.分类讨论思想：有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论.
3.特殊化思想：有些数学题目，直接解原题时感到难以入手，可以先考察它的某些简单特例，而后达到解决原题的目的，这种思考问题的过程，称为“特殊化”方法.
5.(2012·德州中考)-1，0，0.2， 3中正数一共有_____个.
【解析】-1，0，0.2， 3中正数有0.2, 3,共3个.
答案：3
考点 2 有理数的大小比较
【知识点睛】
1.有理数大小比较的常用方法
(1)利用数轴比较：右边的数＞左边的数.
(2)利用正数、0、负数的关系比较：正数＞0＞负数.
(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(4)作差法比较：若a-b>0，则a>b；若a-b＜0，则a＜b；若
a-b=0，则a=b.
2.比较两个负数大小的一般步骤
(1)分别求出两个负数的绝对值.
(2)比较两个绝对值的大小.
(3)根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”做出正确的判断.
【例2】(2012·十堰中考)有理数-1，-2，0，3中，最小的一个数是( )
A.-1 B.-2 C.0 D.3
【思路点拨】先利用正数、0、负数的关系“正数＞0＞负数”得到“两个负数比其他数要小；再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较两个负数大小.
【自主解答】选B.由题意知两个负数-1，-2小于0和3，因为
|-1|=1，|-2|=2，而1＜2，所以-1＞-2.
【中考集训】
1.(2012·武汉中考)在2.5，-2.5，0，3这四个数中，最小的数是( )
A.2.5 B.-2.5 C.0 D.3
【解析】选B.由“正数＞0＞负数”可得-2.5最小.
2.(2012·桂林中考)下面是几个城市某年一月份的平均温度，
其中平均温度最低的城市是( )
A.桂林11.2 ℃ B.广州13.5 ℃
C.北京-4.8 ℃ D.南京3.4 ℃
【解析】选C.因为-4.8＜3.4＜11.2＜13.5，所以平均温度最
低的城市是北京.
3.(2012·三明中考)在-2， 0，2四个数中，最大的数是
( )
A.-2 B. C.0 D.2
【解析】选D.因为-2＜ ＜0＜2，所以最大的数是2.
4.(2012·茂名中考)如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是( )
A.x＞y＞-y＞-x B.-x＞y＞-y＞x
C.y＞-x＞-y＞x D.-x＞y＞x＞-y
【解析】选B.由x＜0，y＞0，x+y＜0，可令x=-2，y=1,所以x，y，-x，-y分别为-2，1，2，-1.所以x，y，-x，-y的大小关系为：x＜-y＜y＜-x.
考点 3 有理数的运算
【知识点睛】
有理数的运算的三点注意：
1.首先要掌握好各种运算的法则和运算律，尤其是要特别注意符号法则.
2.每一步计算都应根据法则先确定结果的符号，然后再计算绝对值.
3.混合运算中，要注意运算顺序.
【例3】(2011·连云港中考)计算：
【思路点拨】观察算式可知本题含有加、减、乘、除和乘方等
运算，应按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序运算.
【自主解答】
=2×(-5)+4-3×2
=-10+4-6=-12.
【中考集训】
1.(2012·河池中考)计算1-2的结果是( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
【解析】选C.1-2=1+(-2)=-1.
2.(2012·崇左中考)如果□× =1，则“□”内应填的数
是( )
【解析】选B.
3. (2012·黑龙江中考)若(a-2)2+|b-1|=0，则(b-a)2 012的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 012
【解析】选C.根据题意得，a-2=0，b-1=0，可得a=2，b=1，所以(b-a)2 012=(1-2)2 012=1.
4.(2012·铜仁中考)照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为______________.
输入x → 加上5 → 平方 → 减去3 → 输出
【解析】(5+5)2-3=100-3=97.
答案：97
【归纳整合】有理数混合运算的技巧
1.运算符号分段法：有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除、乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算，所谓运算符号分段法，就是低级运算符号把高级运算分成若干段.这样我们在计算时，就可以逐段逐层地进行.
2.括号分段法：按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面的，而实际上括号把算式分为两段(或三段)，可同时分别对括号内外的算式进行运算.
3.绝对值符号分段法：绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段(或三段)，同时进行计算.
考点 4 科学记数法与近似数
【知识点睛】
1.理解科学记数法概念应注意的三点：
(1)记数对象：大于10的数.
(2)一般形式：a×10n，其中1≤a<10，n是正整数.
(3)a,n的确定：将原数的小数点移到最高位上数字的后面，即得a；n是原数的整数位数减1.
2.科学记数法的应用类型：
(1)直接运用.
(2)先计算后运用.
(3)还原为原数：a×10n的原数的整数位数应是(n+1)位.
3.用四舍五入法取近似数的方法：
(1)先找到要精确的数位.
(2)若此数位的下一位是大于或等于5就进位，若此数位的下一位小于5就舍去.
(3)若精确数位进位后是0，0也不能舍去.
(4)对于较大的数字可以用科学记数法表示.
【例4】(2012·泰州中考)过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，把数3 120 000用科学记数法表示为( )
A.3.12×105 B.3.12×106
C.31.2×105 D.0.312×107
【思路点拨】原数的整数位数 确定n的值 表示
【自主解答】选B.因为3 120 000共有7位整数，所以
3 120 000=3.12×106.
【例5】(2011·邵阳中考)地球上的水的总储量约为1.39×
1018 m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018 m3,因此我们要节约用水.请将0.010 7×1018 m3用科学记数法表示是( )
A.1.07×1016 m3 B.0.107×1017 m3
C.10.7×1015 m3 D.1.07×1017 m3
【思路点拨】先将0.010 7×1018还原，再用科学记数法表示出来.
【自主解答】选A.0.010 7×1018
=10 700 000 000 000 000=1.07×1016.
【中考集训】
1.(2012·肇庆中考)用科学记数法表示5 700 000，正确的是
( )
A.5.7×106 B.57×105
C.570×104 D.0.57×107
【解析】选A.5 700 000=5.7×1 000 000=5.7×106.
2.(2012·遵义中考)据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示为( )
A.2.02×102 B.202×108
C.2.02×109 D.2.02×1010
【解析】选D.202亿=202×100 000 000=2.02×1010.
3.(2012·南通中考)至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为( )
A.7.648 8×104 B.7.648 8×105
C.7.648 8×106 D.7.648 8×107
【解析】选C.764.88万=7 648 800=7.648 8×106.
4.(2012·天津中考)据某域名统计机构公布的数据显示，截止2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位，将560 000用科学记数法表示应为( )
A.560×103 B.56×104
C.5.6×105 D.0.56×106
【解析】选C.560 000=5.6×105.
【归纳整合】科学记数法的四个要点
1.a×10n中a的取值范围：在用科学记数法表示大于10的数时，
a×10n的形式中a的取值范围必须是1≤a<10.
2.a×10n中指数n的确定：当用科学记数法表示大于10的数时，
a×10n的形式中底数10的指数n是正整数且等于所表示的数的整
数位数减去1.
3.含有“万”“千”“百”等形式的数的转化.
4.与近似数的结合：若要把较大的数用四舍五入法精确到某一
位，应先把较大的数用科学记数法表示出来后，再确定精确度.
5.(2012·西宁中考)2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询(AVC)数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元.那么1.030精确到0.1的近似数是( )
A.1 B.10 C.1.0 D.1.03
【解析】选C.1.030精确到0.1的近似数是1.0.
