苏教版高二数学选修2-2 3．3复数的几何意义（1）（共19张PPT）

(共19张PPT)
复数的几何意义（1）

扬州市江都区大桥高级中学
1. 对虚数单位i 的规定
① i 2=-1；
②可以与实数一起进行四则运算.
2. 复数z=a+bi(其中a、b?R)中a叫z 的 、 b叫z的 .
实部
虚部
z为实数? 、z为纯虚数? .
b=0
练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b?R）的形式.
2 -i = ；-2i = ；5= ；0= ；

3. a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件.
必要不充分
课前复习
在几何上，我们用什么来表示实数?
想一想？
问题情境
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示．
实数
数轴上的点

（形）
（数）
一一对应
回忆…
复数的一般形式？
实部!
虚部!
一个复数由什么唯一确定？
Z＝a＋bi(a，b∈R)


复数z＝a＋bi
有序实数对(a，b)
直角坐标系中的点Z(a，b)



x
y
o



b
a
Z(a，b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴——实轴
y轴——虚轴


（数）
（形）
——复数平面 (简称复平面)
一一对应
z＝a＋bi
学生活动1
例1
在复平面内，分别用点表示下列复数．
4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i
思考　1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系?
2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
3．下列命题中的假命题是（ ）
D
实轴上的点都表示实数
除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数数
例2 已知复数z＝(m2＋m－6) ＋(m2＋m－2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题

转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2.
复数z＝a＋bi
直角坐标系中的点Z(a，b)



一一对应
一一对应
一一对应
学生活动2


x
y
o



b
a
Z(a，b)


z＝a＋bi

平面向量
例1
在复平面内，分别用向量表示下列复数．
4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i
想一想？
实数绝对值的几何意义是什么？
能否类比定义复数的绝对值？
实数绝对值的几何意义:
复数的模其实是实数绝对值概念的推广

x
O

A
a

|a| = |OA|
实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.





x
O
z=a+bi
y

|z|=|OZ|
复数的模
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.

的几何意义:
Z(a,b)

复数的模
的几何意义:
│z│＝│ 　│
│ │三者有何关系？
例3 已知复数
思考　任意两个复数都可以比较大小吗？
试比较它们模的大小．
能比较大小的复数肯定是实数
练习
课堂小结
1.复数的几何意义．
2.数形结合的思想方法．
谢谢大家！