六年级上册数学教案-分数乘整数教案-人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-分数乘整数教案-人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 48.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-09 06:43:56 | ||
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文档简介
分 数 乘 整 数
1教学目标
1.结合现实情境经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的法则。
2.能正确、熟练进行分数乘整数的计算,并解决简单的实际问题。
3.体会数学与生活的密切联系,获得数学学习成功的愉悦感,增强学习数学的兴趣和自信。
2学情分析
学生已经掌握了整数乘法的意义和计算方法,对于分数的意义和性质也有一定的理解,依据知识的迁移,应用转化的思想,学生可以通过自主探究,把新知识转化为已经学习过的旧知识,理解并掌握分数乘整数的意义与算法。但是,由于受直观思维的束缚,学生在归纳算法时可能只会总结算法而不知为什么要这样做,在此处会存在一定困难,因此要创设学生熟悉、感兴趣的生活情境,让学生充分探究发表自己的见解,从而达到真正理解算理的目的,提高课堂教学效率。
3重点难点
教学重点:在具体情境中归纳总结分数乘整数的计算方法。
教学难点:理解并掌握分数乘整数的算理与算法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境 引入新知
师:中秋节吃月饼的风俗早在唐代就开始了,月饼是中国人十分喜爱的传统糕点。为了迎接中秋节,学校给大家准备了很多的月饼,每个同学吃 2/9个月饼,3人一共吃多少个? 如何列式呢?
生列出算式 2/9+2/9 + 2/9???????? 2/9?×3
生顺势说出算式的意义:表示3个 2/9相加是多少? 2/9的3倍是多少?
师:4人一共吃多少个?怎样列式?36人呢?
学生列出算式并说出算式的意义。
这几个乘法算式和以前学过的乘法算式有什么不同?引出课题:分数乘整数
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。接下来你们还想了解哪些知识?
生:分数乘整数是怎样计算的?
【设计意图】本环节旨在以中秋节吃月饼为背景,激发了学生的学习兴趣,沟通数学与生活实际的联系,使学生认识到“数学”是生活中的数学,是有用的数学。把原来的乘法概念扩展到分数范围,激活了学生已有的知识经验,沟通了新旧知识的联系,初步了解了分数乘整数的意义。
活动2【讲授】合作交流 深入探索
1.多种路径?? 探索方法
师:为了研究方便,我们先从简单的情况入手, 2/9×3, 2/9×4分别等于多少呢? 你能通过画一画、算一算等方法把探究过程具体的表示出来吗,同小组的成员要挑选同一个算式进行研究,先独立思考完成后小组内交流。
学生活动,教师巡视。
(1)汇报2/9×4的计算方法
预设生1:我用画图的方法研究的是 2/9×4,把一个长方形作为单位“1”平均分成了9份,其中的一份就是 1/9,2份就是2/9,4个2份就是8份就是8个1/9 ,等于8/9 。
预设生2: 2/9×4表示4个2/9 相加,转化成加法,算式是2/9×4= 2/9+2/9 +2/9 +2/9 =2+2+2+2/9 =2×4/9 =8/9
2/9+2/9 +2/9 +2/9 =2×4/9 只是为了说明 8/9是怎样得到的,因此计算时就省略不写,边说边打上虚线框。
师:这里的整数为什么只和分子相乘,分母没变呢?
预设生1:结合图讲解,分母没变,这是因为分数单位没变还是1/9 ,分子变了就是分数单位的个数变了,开始是2个分数单位,后来变成了8个分数单位。
预设生2: 2/9×4表示4个2/9 相加,同分母分数加减法的计算法则是:分母不变,只把分子相加减,所以分母不变,只计算分子 2+2+2+2,也就是 2×4就可以了。
预设生3 :如果分数的分子和分母都乘4,根据分数基本性质,结果还是2/9 ,而不是4个2/9 。
(2)汇报 2/9×3的计算方法
预设生1:我画的是线段图:把一条线段看做单位“1”平均分成9份,其中的两份是2/9 ,取这样的3份,就是6/9 ,化简等于2/3 。
预设生2:我是直接用乘法进行计算的,板书:2/9 ×3= 2×3/9=6/9 =2/3
预设生3:我也是用乘法计算的,和前面同学不同的是2/9×3=2/3(学生直接约分)
【设计意图】本环节把学习的主动权交给了学生,引导学生进行自主学习,有独立思考,有思维碰撞,有交流共享,有质疑反思,突出了学生是课堂学习的主体地位。
2.比较分析?? 明确方向
观察这两种计算方法有什么不同?
计算过程不同,一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。
师:你们更喜欢哪一种?
得出:能约分的先约分,这样分子分母的数值就不会太大,计算起来比较简便。先约分再计算的方法更好。
板书讲解约分的书写格式。
接下来算一算36个人一共吃多少个月饼?
【设计意图】本环节旨在以通过比较,明确了自主探索的方向,使得对算法的感知上升到理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学,充分利用课堂生成资源,引导学生经历观察与思考的过程,从而使学生“知其然”,更“知其所以然”。
3.累积经验?? 形成模型
在中秋节,我国自古就有赏月的习俗,赏月一般要摆上月饼和水果,下面我们进行水果大比拼,用你喜欢的方法进行计算。
2/15×4????? 9/13×3???? 3/8×6????? 7/22×33?
挑选你最喜欢的水果汇报
观察这些题的计算过程,说说分数乘整数是怎样计算的?
总结出:分数乘整数,用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。能约分的要先约分,再计算。
用字母概括分数乘整数的计算方法是 b/a.c= bc/a
【设计意图】本环节旨在学生尝试计算分数乘整数的过程中,探索出分数乘整数的一般方法。通过观察、比较、抽象、概括等数学活动,优化并掌握了计算方法,同时也较好地渗透了数学思想。要求学生用含有字母的式子表示计算方法,很好的培养了学生的符号感。
活动3【练习】巩固练习 深化理解
智力大闯关
1.第一关? 我来算
5/12×7???? 17/36×12?????8/15 ×30???? 18×2/27 ???
2.第二关?? 我来填
5/8+5/8 +5/8 +5/8 =(?? )×(??? )=(???? )
3/4+3/4+3/4+3/4+......(24个)=(??? )×(??? )=(???? )
3.第三关?? 我来辨
①?4×4/7=1/7 ??????????????????????????????????????????(?? )
②一本书,如果每天看这本书的 1/8,4天就可以看完这本书的一半。 (?? )
③3/11 +3/11 + 3/11+3/11 与4/11 ×3的结果相同。??????????????????? (?? )
分数与整数相乘,交换分子和整数的位置,积不变,得出 b/a×c= c/a×b
4.终极挑战--灯谜献礼
鸟儿当中数它小,针状嘴巴舌尖巧,身子只有野蜂大,飞行本领却很高。(打一动物)谜底:蜂鸟
①蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行3/10 km ,? 5分钟飞行多少千米?
一个星期不算短。(打一数学名词)谜底:周长
②一个长方形的长是 1/4米,宽是1/6 米,它的周长是多少?
拿到了百宝箱的钥匙,百宝箱打开,出现卷轴:在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。
【设计意图】本环节旨在以智力闯关的形式进行练习,学生积极性更加高涨,课堂气氛更加热烈。练习在层层递进中展开,使学生在由单一到综合、由简单应用到灵活应用的练习中掌握了本节课的基本知识,发展了学生综合运用知识的能力,同时又注意了培养学生的思维品质。
活动4【活动】回顾整理 反思提高
师:回顾课堂,相信你一定有所收获,谁来和跟大家分享。
【设计意图】本环节旨在以引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程,归纳提炼学习方法,让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题,自己解决更多的数学问题。
活动5【作业】作业布置
必做:教材练习一1、2、3题
选作:老师从家到学校要步行10分钟, 如果每分钟步行2/25 千米,老师每天要走两个来回,每天一共要走多少千米?
活动6【测试】评测练习
一、填空题
1. 4/9+4/9+4/9+4/9=(?? )×(?? )=(???? )
2. 3/8日=(??????? )小时?????? ??3/25平方米=(???????? )平方分米
3.正方形的边长是1/6米,它的周长是(????? )米。
二、计算
5/12×7??? ?7/36 ×48????? 8/15×9???? 36×11/18
三、列式计算
1.? 5/8千克的10倍是多少?
2.? 3个5/6的和是多少?
四、综合提高
选择题(将正确答案的序号填在括号里)
★1.小明从二楼下到一楼需要1/5分钟,那么他从一楼上到三层,需要(? )分钟。
A.?1/5????B.?2/5????C.?3/5???D.4/5
★2.一块长方形菜地,长20米,宽是长的4/5,求面积的算式是(?? )。
A.20×?4/5???????B. 20×(20×4/5)???? C.( 20×4/5+20)×2 ?????D. (20+4/5)×2
活动7【活动】整体设计思路
教学时从学生的已有知识基础和生活经验出发,合理地使用教材,同时体现了学生的主体地位,我在进行教学设计时,主要突出以下几点。
以教材为本,合理地使用教材
本节课以中秋节吃月饼、赏月、猜灯谜为教学情境展开教学,并贯穿课的始终,在这个充满浓浓知识的情境中,学生始终兴趣高涨,学习效率得到极大提高,给枯燥的计算教学带来了活力与美感。
2.经历探究过程,自主构建知识
在本节课中,教师放手让学生用自己思维方式进行自由的、多角度的思考,学生自主地构建知识,充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。在教学中放手让学生运用已有的知识经验自主解决问题,学生的尝试生成了多种解决问题的方法,既展示了学生的聪明才智,又带给学生进一步开展教学活动的资源。学生在自主交流中明白了分数乘整数的算理。
3.练习设计巧妙,拓展了新知
为体现练习的层次性、趣味性和生活化,设计了智力大闯关的环节。分三个层次,第一个层次是分数乘整数的基本练习—我来算,切实提高了学生的计算速度和正确性。第二个层次是综合性练习—我来填、我来辨。第三个层次是提高性练习—中秋灯谜。课尾百宝箱打开环节,课堂气氛达到高潮。在整个练习环节中师生交流,生生互动,有效的激活了学生的情感,不仅使学生参与率高而且较好地巩固了新知。
1教学目标
1.结合现实情境经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的法则。
2.能正确、熟练进行分数乘整数的计算,并解决简单的实际问题。
3.体会数学与生活的密切联系,获得数学学习成功的愉悦感,增强学习数学的兴趣和自信。
2学情分析
学生已经掌握了整数乘法的意义和计算方法,对于分数的意义和性质也有一定的理解,依据知识的迁移,应用转化的思想,学生可以通过自主探究,把新知识转化为已经学习过的旧知识,理解并掌握分数乘整数的意义与算法。但是,由于受直观思维的束缚,学生在归纳算法时可能只会总结算法而不知为什么要这样做,在此处会存在一定困难,因此要创设学生熟悉、感兴趣的生活情境,让学生充分探究发表自己的见解,从而达到真正理解算理的目的,提高课堂教学效率。
3重点难点
教学重点:在具体情境中归纳总结分数乘整数的计算方法。
教学难点:理解并掌握分数乘整数的算理与算法。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境 引入新知
师:中秋节吃月饼的风俗早在唐代就开始了,月饼是中国人十分喜爱的传统糕点。为了迎接中秋节,学校给大家准备了很多的月饼,每个同学吃 2/9个月饼,3人一共吃多少个? 如何列式呢?
生列出算式 2/9+2/9 + 2/9???????? 2/9?×3
生顺势说出算式的意义:表示3个 2/9相加是多少? 2/9的3倍是多少?
师:4人一共吃多少个?怎样列式?36人呢?
学生列出算式并说出算式的意义。
这几个乘法算式和以前学过的乘法算式有什么不同?引出课题:分数乘整数
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。接下来你们还想了解哪些知识?
生:分数乘整数是怎样计算的?
【设计意图】本环节旨在以中秋节吃月饼为背景,激发了学生的学习兴趣,沟通数学与生活实际的联系,使学生认识到“数学”是生活中的数学,是有用的数学。把原来的乘法概念扩展到分数范围,激活了学生已有的知识经验,沟通了新旧知识的联系,初步了解了分数乘整数的意义。
活动2【讲授】合作交流 深入探索
1.多种路径?? 探索方法
师:为了研究方便,我们先从简单的情况入手, 2/9×3, 2/9×4分别等于多少呢? 你能通过画一画、算一算等方法把探究过程具体的表示出来吗,同小组的成员要挑选同一个算式进行研究,先独立思考完成后小组内交流。
学生活动,教师巡视。
(1)汇报2/9×4的计算方法
预设生1:我用画图的方法研究的是 2/9×4,把一个长方形作为单位“1”平均分成了9份,其中的一份就是 1/9,2份就是2/9,4个2份就是8份就是8个1/9 ,等于8/9 。
预设生2: 2/9×4表示4个2/9 相加,转化成加法,算式是2/9×4= 2/9+2/9 +2/9 +2/9 =2+2+2+2/9 =2×4/9 =8/9
2/9+2/9 +2/9 +2/9 =2×4/9 只是为了说明 8/9是怎样得到的,因此计算时就省略不写,边说边打上虚线框。
师:这里的整数为什么只和分子相乘,分母没变呢?
预设生1:结合图讲解,分母没变,这是因为分数单位没变还是1/9 ,分子变了就是分数单位的个数变了,开始是2个分数单位,后来变成了8个分数单位。
预设生2: 2/9×4表示4个2/9 相加,同分母分数加减法的计算法则是:分母不变,只把分子相加减,所以分母不变,只计算分子 2+2+2+2,也就是 2×4就可以了。
预设生3 :如果分数的分子和分母都乘4,根据分数基本性质,结果还是2/9 ,而不是4个2/9 。
(2)汇报 2/9×3的计算方法
预设生1:我画的是线段图:把一条线段看做单位“1”平均分成9份,其中的两份是2/9 ,取这样的3份,就是6/9 ,化简等于2/3 。
预设生2:我是直接用乘法进行计算的,板书:2/9 ×3= 2×3/9=6/9 =2/3
预设生3:我也是用乘法计算的,和前面同学不同的是2/9×3=2/3(学生直接约分)
【设计意图】本环节把学习的主动权交给了学生,引导学生进行自主学习,有独立思考,有思维碰撞,有交流共享,有质疑反思,突出了学生是课堂学习的主体地位。
2.比较分析?? 明确方向
观察这两种计算方法有什么不同?
计算过程不同,一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。
师:你们更喜欢哪一种?
得出:能约分的先约分,这样分子分母的数值就不会太大,计算起来比较简便。先约分再计算的方法更好。
板书讲解约分的书写格式。
接下来算一算36个人一共吃多少个月饼?
【设计意图】本环节旨在以通过比较,明确了自主探索的方向,使得对算法的感知上升到理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学,充分利用课堂生成资源,引导学生经历观察与思考的过程,从而使学生“知其然”,更“知其所以然”。
3.累积经验?? 形成模型
在中秋节,我国自古就有赏月的习俗,赏月一般要摆上月饼和水果,下面我们进行水果大比拼,用你喜欢的方法进行计算。
2/15×4????? 9/13×3???? 3/8×6????? 7/22×33?
挑选你最喜欢的水果汇报
观察这些题的计算过程,说说分数乘整数是怎样计算的?
总结出:分数乘整数,用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。能约分的要先约分,再计算。
用字母概括分数乘整数的计算方法是 b/a.c= bc/a
【设计意图】本环节旨在学生尝试计算分数乘整数的过程中,探索出分数乘整数的一般方法。通过观察、比较、抽象、概括等数学活动,优化并掌握了计算方法,同时也较好地渗透了数学思想。要求学生用含有字母的式子表示计算方法,很好的培养了学生的符号感。
活动3【练习】巩固练习 深化理解
智力大闯关
1.第一关? 我来算
5/12×7???? 17/36×12?????8/15 ×30???? 18×2/27 ???
2.第二关?? 我来填
5/8+5/8 +5/8 +5/8 =(?? )×(??? )=(???? )
3/4+3/4+3/4+3/4+......(24个)=(??? )×(??? )=(???? )
3.第三关?? 我来辨
①?4×4/7=1/7 ??????????????????????????????????????????(?? )
②一本书,如果每天看这本书的 1/8,4天就可以看完这本书的一半。 (?? )
③3/11 +3/11 + 3/11+3/11 与4/11 ×3的结果相同。??????????????????? (?? )
分数与整数相乘,交换分子和整数的位置,积不变,得出 b/a×c= c/a×b
4.终极挑战--灯谜献礼
鸟儿当中数它小,针状嘴巴舌尖巧,身子只有野蜂大,飞行本领却很高。(打一动物)谜底:蜂鸟
①蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行3/10 km ,? 5分钟飞行多少千米?
一个星期不算短。(打一数学名词)谜底:周长
②一个长方形的长是 1/4米,宽是1/6 米,它的周长是多少?
拿到了百宝箱的钥匙,百宝箱打开,出现卷轴:在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。
【设计意图】本环节旨在以智力闯关的形式进行练习,学生积极性更加高涨,课堂气氛更加热烈。练习在层层递进中展开,使学生在由单一到综合、由简单应用到灵活应用的练习中掌握了本节课的基本知识,发展了学生综合运用知识的能力,同时又注意了培养学生的思维品质。
活动4【活动】回顾整理 反思提高
师:回顾课堂,相信你一定有所收获,谁来和跟大家分享。
【设计意图】本环节旨在以引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程,归纳提炼学习方法,让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题,自己解决更多的数学问题。
活动5【作业】作业布置
必做:教材练习一1、2、3题
选作:老师从家到学校要步行10分钟, 如果每分钟步行2/25 千米,老师每天要走两个来回,每天一共要走多少千米?
活动6【测试】评测练习
一、填空题
1. 4/9+4/9+4/9+4/9=(?? )×(?? )=(???? )
2. 3/8日=(??????? )小时?????? ??3/25平方米=(???????? )平方分米
3.正方形的边长是1/6米,它的周长是(????? )米。
二、计算
5/12×7??? ?7/36 ×48????? 8/15×9???? 36×11/18
三、列式计算
1.? 5/8千克的10倍是多少?
2.? 3个5/6的和是多少?
四、综合提高
选择题(将正确答案的序号填在括号里)
★1.小明从二楼下到一楼需要1/5分钟,那么他从一楼上到三层,需要(? )分钟。
A.?1/5????B.?2/5????C.?3/5???D.4/5
★2.一块长方形菜地,长20米,宽是长的4/5,求面积的算式是(?? )。
A.20×?4/5???????B. 20×(20×4/5)???? C.( 20×4/5+20)×2 ?????D. (20+4/5)×2
活动7【活动】整体设计思路
教学时从学生的已有知识基础和生活经验出发,合理地使用教材,同时体现了学生的主体地位,我在进行教学设计时,主要突出以下几点。
以教材为本,合理地使用教材
本节课以中秋节吃月饼、赏月、猜灯谜为教学情境展开教学,并贯穿课的始终,在这个充满浓浓知识的情境中,学生始终兴趣高涨,学习效率得到极大提高,给枯燥的计算教学带来了活力与美感。
2.经历探究过程,自主构建知识
在本节课中,教师放手让学生用自己思维方式进行自由的、多角度的思考,学生自主地构建知识,充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。在教学中放手让学生运用已有的知识经验自主解决问题,学生的尝试生成了多种解决问题的方法,既展示了学生的聪明才智,又带给学生进一步开展教学活动的资源。学生在自主交流中明白了分数乘整数的算理。
3.练习设计巧妙,拓展了新知
为体现练习的层次性、趣味性和生活化,设计了智力大闯关的环节。分三个层次,第一个层次是分数乘整数的基本练习—我来算,切实提高了学生的计算速度和正确性。第二个层次是综合性练习—我来填、我来辨。第三个层次是提高性练习—中秋灯谜。课尾百宝箱打开环节,课堂气氛达到高潮。在整个练习环节中师生交流,生生互动,有效的激活了学生的情感,不仅使学生参与率高而且较好地巩固了新知。