人教版六年级上册数学-《圆》解决问题-教案

解决问题
1教学目标
1、通过回顾整理,加深对平面图形的面积公式的理解,进一步将知识系统化,形成知识网络。????
?2. 在解决问题的过程中会叙说并归纳求阴影部分面积的多种方法及能巧妙的选择合适的方法解决问题。
?3.在解决问题的过程中渗透转化的数学思想,培养数学的应用意识,提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
?4.在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值,养成乐于思考勇于质疑的习惯。
2学情分析
《求阴影部分的面积(一)》是将平面图形的知识由直观走向抽象的一节内容,重在方法的挖掘。在教学中,根据学生已有的生活经验,对简单常见的阴影部分的面积计算不会很难。学生通过之前的学习对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础,也掌握一些解决简单图形问题的方法,本节课要求学生应进一步提高知识的综合运用能力,在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。因此,我设计时主要是让学生自主探索,在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算阴影部分面积的多种方法,并能够在观察、分析的基础上选择最有效的方法解决实际问题。
3重点难点
教学重点:掌握求阴影部分面积的计算方法。
教学难点:理解计算求阴影部分面积的多种方法及选择合适方法的技巧。
4教学过程
4.1第一学时
活动1【导入】一、问题回顾，再现新知
1、谈话导入:
师:同学们,我们学过哪些平面图形呢?它们的面积公式是什么?
2、回顾整理:
点名回答,课件展示知识树。
我们在探索这些图形的面积计算方法时,用到了什么数学思想呢?(转化)对,转化就是把不会的问题转化为会的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,是一种非常重要的数学思想。在日常生活和学习中经常用到这种数学思想。
看来咱班同学对以前的知识掌握的非常好,相信同学们也能用这些图形解决问题,有信心吗?(板书课题)
活动2【讲授】二、自主探索，解决问题
(一)、探讨一:
同学们,上个月我校举行了足球联赛,为了给同学们颁奖,学校专门设了一个颁奖台,为了突出第一名,在颁奖台上做了一些装饰,请看平面图。?
?涂油漆部分的面积是多少呢?
1、观察平面图,你得到了哪些条件呢??
怎么求阴影部分的面积?
(1)、独立思考,说说你的想法。
(2)、全班交流
(3)、师:选择一种你喜欢的方法,动手算算涂油漆部分的面积吧!
(4)、出示答案,检查对错,订正错题。
(5)、总结,经过同学们的共同努力,我们探讨出了两种计算面积的方法,和差法和直接求法。在探讨的过程中,我发现同学们的观察、思考、表达能力都非常强。
(二)、探讨二:
老师这里有个更有趣的图形,注意看,这是。。。(太极图)
对,这是一个太极图,太极拳可是我国的国粹,也是非物质文化遗产,在太极图中蕴含着许多数学奥秘。你会求太极图中黑色部分的面积吗?
探讨二:太极图中,黑色部分的面积是多少呢?(π≈3)
1、观察思考
2、小组讨论
3、汇报交流
生:这两个小圆的面积相等,所以可以把黑的挪过去,(是这样吗?再把这个半圆拼过来就是一个半圆。
师:哪的半圆?需要添加一条辅助线。那这个黑色的半圆就一定和白色半圆重合确定吗?为什么?
4、计算结果
好,计算一下黑色部分的面积吧!
5、答案反馈
6、总结方法。
????刚才我们在解决问题时,通过观察图形的特点,借助添加的辅助线,利用割补法把不规则图形转化成规则的图形来求面积。那你会解决这个问题吗?
7、运用方法:
求阴影部分的面积是多少?
学生独立完成,说方法,展示答案,回馈结果。算对的拍拍手。
(真棒,你都能灵活运用割补法解决问题了。)
(三)、探讨三:
刚才我们是把不规则的图形补成了长方形,那这个长方形中的四个扇形的面积你会求吗?自己试着做做。
探讨三:在长方形中,四个扇形的面积是多少?(π≈3)
1、?独立完成
2、?讨论交流
生:四个扇形面积就是圆的面积 ???
师:为什么?
生:因为这四个扇形都是四分之一圆,所以四个四分之一圆可以组成一个圆。
师:任意的4个四分之一圆都能组成一个圆吗?还需要什么条件。
对,只有4个半径相等的四分之一圆才能组成一个圆。
(我们把长方形四等分,再重新拼组成一个圆,就解决问题了。其中用到了等分法、拼组法,如果要求白色部分的面积呢?对,用和差法,长方形的面积-圆的面积。
3、?口算结果
4、?运用方法
我们会求长方形中四个扇形的面积和是多少,那这个三角形中的三个扇形面积和是多少呢?
求阴影部分的面积是多少? (π≈3)
小组讨论,汇报交流
师:谁来和大家分享一下你的想法?
生:这三个扇形拼成一个半圆,(为什么)三角形的内角和等于180°,所以这三个扇形的圆心角拼在一起就是180°,而三个圆心角的半径也相等,所以一定能拼成一个半圆。
师:说的真精彩,掌声送给他。
(四)探讨四:
?我们刚才通过平移、旋转,将图形重新拼组来解决问题,许多美丽的作品也是由一些基本图形通过平移、旋转、对称等运动创作出来的,瞧这是?它就可以看做由一个基本图形通过平移、旋转得到的。下面我们从基本的图形来探索。
求阴影部分的面积是多少? (π≈3)
1、独立思考
2、计算面积
3、生板书。
4、讲解答案。
5、创作作品
那现在我们就以它为基本图形来创作美丽的图形。睁大眼睛仔细看,它怎么变化的。(
唉,这是什么,(叶子)它的面积是多少呢?
生:刚才面积的2倍。
师:非常好,我们可以把弓形看做基本图形,那这个叶子就是两个弓形。那我们把这片叶子作为基本图形,继续创作美丽的图案,这次我们让它绕着一个点旋转,又能得到一个什么美丽的图案呢?
这是?(一个花瓣)对,一朵美丽的花瓣,那你会算它的面积吗?
说说方法。
说方法,你还有别的方法吗?小组讨论。
5、小组讨论
6、交流方法,动画展示。
四个半圆重叠,组成了什么图形,(一个正方形和重叠的部分---花瓣),重叠是什么意思?对,表示两层。那空白处+一层花瓣是什么图形?还剩一层花瓣。那四个半圆去掉一个正方形就是(重叠部分花瓣的面积)真聪明,那我们重叠的部分花瓣的面积就是怎么算的。
生:用两个圆的面积减去一个正方形的面积。
师:真棒。
7、总结方法
同学们,观察的角度不同,就会看到不同的图形,就能想到不同的方法,所以我们无论是在学习还是在生活中,都要从多角度来思考问题,换一种思维方式,你就会有意想不到的收获。
(五)探讨五:
瞧,这个外方内圆的香樟木剪纸不仅是个很美的艺术品,里面还蕴含着更巧的数学知识。
这是它的平面图,已知大正方形的面积是80cm2,你会求圆的面积吗?
1、独立思考
2、汇报交流
生:80÷4就是正方形的边长
师:唉,是吗?正方形的面积公式是什么?80÷4是不是正方形的边长?那它是什么?
生:是一个小正方形的面积。
师:对,我们把大正方形四等分,拿出一个小正方形来,观察小正方形的边长a和圆的半径r什么关系?
生:相等
师:对,a=r,那我们知道小正方形的面积是20cm2,也就是?????? a2=20 cm2,那我们要求的圆的面积公式是什么呢?
S=πr2,观察,你发现了什么?
生:r2=a2=20 cm2
师:那圆的面积你会算吗?是多少?
生:圆的面积是3×20=60 cm2。
师:算的真快,同学们,这道题的解法巧妙吗?我们在求圆的面积时知道半径会求面积,同样,只要知道了它的平方,也能很巧妙的算出圆的面积。这就是巧解法。

活动3【讲授】三、全课小结，取其精髓
同学们,今天你有什么收获呢?
(本环节主要由学生完成,教师对学生的归纳总结要注意上升到数学思想方法的层面.直接求法、和差法、割补法、等分法、拼组法、巧解法等都是把复杂图形再构造为简单几何图形,体现转化的思想。)
小结:很多阴影或组合图形都有不同的转化方法,所以转化时要考虑每一个图形的面积是否可算,以及是否简便易算。
除了这些,还有很多数学方法,以后我们继续来探讨。