人教版六年级上册数学数学广角-数与形-教案

数学广角-数与形
1教学目标
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所发现的规律。
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
2重点难点
积累数形结合解决问题的活动经验。
激发学生用数形结合的方法解决问题的兴趣。
3课前预习
课本107——109页内容。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】导
一、谈话导入,激发未知。
师:最近艾老师发现我有一项神奇的本领,什么本领呢?我发现只要是从1开始的连续奇数相加,比如(板书)1+3、1+3+5,像这样的算式我都算得特别的快,那快到什么程度呢?差不多你说完题目我就能脱口而出报出答案。现场来比一比,找同学来出题,然后老师和你们来比赛,看艾老师是不是如传闻中所说的那么快。(找3个同学出题,老师很快说出答案。)
师:怎么样,我快吧!你们也想不想像老师这样算得这么快。其实老师是有方法的,你们想不想掌握这种方法。如果老师直接告诉你们就不好玩了,对吧!但是我可以给你们一点点的提示,想听吗?我的提示是:我是借助图形发现这个方法的(板书:形)那今天这节课我们就一起来研究数与形(板书:数与)
出示学习目标
活动2【讲授】讲授新课
二、自主探索,获取新知
1、教学例1
师:那我是怎么借助图形发现的呢?我是拿出和算式中数字相同个数的正方形,发现用这些正方形正好可以拼成一个更大的正方形,从而发现计算的方法。你们也想不想试一试,动手拼一拼。复杂问题应该先从简单的开始。(小组合作完成1+3和1+3+5的拼图,并小组交流说出计算的方法)
小组上台展示拼的过程并说出算式和图形之间有怎样的关系。
还有什么发现?(右边的得数就是左边加数个数的平方。)谁能再来说说,并举出例子。
这些同学认为左边加数的个数有几个,也就等于几的平方。那是不是所有的加法算式都可以这样算呢?(有人摇头也有人点头)同意请说说你的理由,不同意的也请说说你的理由,下面在小组内说说你的想法。(小组交流)
学生汇报:一定要连续的奇数相加才可以这样计算。老师补充:而且是一定要从1开始的连续奇数。拿为什么一定是这样的数相加才可以用这样的方法呢?谁能解释?
课件演示:出示1个正方形(板书1=1的平方)
想要再拼一个稍大一点的正方形,添一个够吗?还要再添两个,也就是要比前面多两个才能拼一个稍大一点的正方形。依次类推,只有比前面多两个小正方形才能拼成一个稍大的正方形。
活动3【练习】练习巩固
1、那现在老师再来考考你们,看计算的速度是不是快了很多。课件出示题目
2、学生汇报,后两题说说自己的想法。
3、现在你再知道老师是怎么算的了吧!我们再来一次(黑板上的再计算一次)
4、这个方法计算快吧!巧妙吧!刚才我们是借助图形才想出这么巧妙的方法,看来我们数的计算可以借助图形来思考,就像这道题一样,我们才发现了更简便更巧妙的方法。对吧!
5、数的问题可以借助图形来思考,那图形问题是不是也蕴藏数的规律呢?(完成108页做一做第2题)
活动4【活动】课后小结
举例子说说我们在以前的学习过程中数形结合的例子。(课件演示数形结合的例子)
今天这节课我们一起研究了数与形,学完后你有什么感想?
我国著名数学家华罗庚对数和形也有着很深的研究。读完后有没有产生共鸣?数学的奥秘是无穷无尽的,还有更多更好玩的知识,下次我们继续去发现和探索。