人教版六年级上册数学教案-分数乘除法

分数乘除法
1教学目标
1.进一步掌握用分数乘、除法解决问题的解题思路,沟通分数乘除问题和比的应用之间的联系,使学生能从分数意义和比的角度灵活思考、正确解答。
2.经历知识的整理与复习的过程,提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。
3.通过交流学会整理知识的方法,逐步养成回顾与反思的习惯。
2学情分析
? ? ?分数乘除法解决问题、比的应用分别是人教版六年级上册第一、三、四单元的内容。由于分布不同的单元,学生往往是分块来学习的,在头脑中的知识体系是孤立的。而且由于内容抽象,其数量关系比较特殊,导致部分学生难以理解,生搬硬套,从而成为六年级教学中的重点和难点。为了把学生的思维从套用题型中解放出来,本课尝试着不将知识点按类型编排,而是在学生深入理解分数意义的基础上,引导学生自主探究分析数量关系,寻找分数乘除解决问题和比的应用的共性,沟通三类问题的本质联系,建构知识系统结构,实现解法的灵活迁移。
3重点难点
教学重点:沟通分数、比在解决实际问题中的共性。
教学难点:从分数的意义上搭建分数乘除解决问题的数学模型。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、意义入手、揭示课题
1. 谈话:同学们,今天我们一起来复习分数乘除应用题(板书)。老师这有一个分数(板书五分之四),你能说说对它的理解吗?
2. 教师概括:对,分数从不同的角度去理解可以表示不同的意思。
活动2【讲授】二、知识梳理，沟通联系
1.梳理数量之间的联系
(1)出示:男生人数是女生人数的五分之四
把五分之四应用到生活中,我们得到这样一条信息(板书:男生人数是女生的 4/5)
你能说说它的意思吗?根据这句话还可以想到什么?(提示:你能说成比的形式吗?你能说成倍数的形式吗?)
板书: ?男生人数是女生的4/5,
? ? ? ?女生是男生的1.25倍,(把谁看作单位“1”)
? ? ? ?男生与女生的人数比是4:5
? ? ? ?女生比男生多1/4 (追问:你能看出男生有几份?女生有几份?)
(2)沟通: 看来,分数、倍数和比都可以相互转化。
?在这些表示方式中,有什么相同的地方吗?都可以找到哪几个量?(男生数、女生数、相差数,总数)
(3)如果给你其中的任意两个数量,你能找到另外两个的关系吗?我们来试一试。
预设1:倍数关系中,已知女生和男生数,总数和相差数是多少?
预设2:女生比男生多四分之一,可以找到哪两个量?另外两个量呢?
(4)这是什么原因呢?我们能不能借助线段图来思考呢?请看(出示)你发现了什么?
(5)归纳:看来,表示关系的表达方式有很多,但不管用倍数、分率、还是用比,它们的本质都是一样的。都可以根据其中两个量求出另外两个量,这为我们解答分数应用题提供了思考的途径。
2.梳理解题思路的联系
(1)编题:出示信息:男生20人,女生25人,全班45人,相差5人
教师叙述:现在老师把这四个数量告诉大家,请你在左边表示数量的条件里任意选择一个,再在右边关于关系的条件里也任选一个,自由组合,然后补上问题,编成一道应用题。你行吗?为了书写方便,左边的条件用字母表示,右边的条件用数字表示。
(学生独立思考,同桌交流)
(2)反馈:
A、学生交流:
①谁来汇报一下你编的题目?(口头编题)这道题目谁会解?
②谁编的和刚才不一样?会解答吗?列出算式。
B、教师出示:同学们都编的不错,老师也编了几道,请大家看屏幕:
(1)男生20人,男生人数是女生的4/5,女生有几人?
(2)男生20人,女生是男生的1.25倍 ,女生几人?
(3)全班有45人,男生与女生的人数比是4:5,男生有几人?
(4)女生25人,女生比男生多1/4 ,男生有几人?
点评:
①你会解决吗?只列式不计算
学生反馈校对,教师点评:
第一题:你是怎么想的?求女生的4/5是20人,除了用除法,还可以用什么方法?
第二题:在倍数关系中有单位1吗?那么求女生有几人就是求什么?
第三题:怎么解答?4/9表示什么?有不同解法吗?45÷(4+5)表示什么?乘4呢?
第四题:说说你的想法。为什么可以用方程和除法做?可以用比的方法做吗?(利用线段图加以说明,并列式)
②比较:这几道题目的解答有什么相同之处呢?
③沟通:这些都是我们学过的几种分数应用题的类型。刚才通过比较,发现它们的解题思路和数量关系是相同的。不管哪种类型,都是依据一个数的几分之几是多少用乘法算来思考。只不过当这一个数未知的时候,可以用逆运算除法来做。
3.达标练习,学以致用
(1)在刚才所编的题目中,有没有同学编的跟我们平时学得类型有点不同的题目?拿上来看看。
(2)有没有不会解答的题目?(展示后做一做,讲解中多解并体会份数解法的简洁性)
预设:601班女生比男生多1/4 ,正好相差5人。全班共有多少人?
? ? ? ? 方法一:5÷1/4 ×(1+1+1/4 )
? ? ? ? 方法二:解:设男生有x人,1/4 x=5,20+20+5=45
? ? ? ? 方法三:5÷1×(4+5)=45(人)
小结:在解决这些复杂的分数应用题时,可以通过转化,用求份数的方法来解决,是比较简便的。
(3)有没有不能解答的题目?为什么不存在不能解答的题目呢?
活动3【活动】三、回顾反思，全课总结
1.回忆一下,我们是怎样复习分数乘除应用题的?
师:先根据4/5理解分数的意义,借助关键句建立比、分数、倍数的联系,再找出不同类型题目的解题思路,最后通过量率对应研究了分数应用题解答的可能性。
2.在这个过程中你有什么收获?
教师小结:分数应用题虽然看似千变万化,但只要抓住核心,都能迎刃而解。