苏教版高二数学选修2-2：3．2复数的四则运算（乘方、除法）（共21张PPT）

(共21张PPT)
复数的四则运算（2)（乘方、除法）
江苏省江都中学
复习回顾
1、复数的加减法运算法则
2、复数乘法的法则
3、共轭复数
复数 z=a+bi 的共轭复数记作
共轭复数的简单性质：

实数

概念引入
一、复数的乘方
实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.即对任意的z,z1,z2∈C及m,n∈N*，有:



概念引入
【探究】 的指数变化规律








你能发现规律吗？有怎样的规律？

典型例题
【例1】 计算
(1+ )2= ___; (1- )2= ___;
2i
-2i




；
；
典型例题
【例2】求值：
+
：原式=（ + +（ + + + ）+ +
（ + + + ）+ （ + + ）=0++ = -1- =-1
方法优化：原式=（ + (+ + + )+ +
（ + + + )+( + + + ）
=+ +0= -1- =-1


哪个方法简单？
变式:


解：
（ )(()

(-2-3 +4)+(5 -6-7 +8)










典型例题
【例3】设

求证:
⑴


证明:


（2）



=() ( )=+=1
题后反思：
如果把例3中的 换成 ，那么欲证的两个等式还成立吗？在复数范围内，你能写出方程 的3个根吗？



答：成立，方程的3个根分别是：

=1+ +=0
上例知 ， 1，得= =
=
概念引入
二、复数的除法
在实数中，除法运算是乘法的逆运算，
类似地，可以定义复数的除法运算：

定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, (其中a,b,c,d,x,y都是实数)
记为：

探究结论
复数的除法是不是等于对应实部和虚部相除呢？先看一个例子：


?

：()()=1 2+() = 1
结论：两个复数的除法对应的复数的实部不等于对应实部相除，虚部不等于对应虚部相除。
思考：复数的除法究竟怎么算？
探究结论






探究结论
另解:

探究结论
计算:

比较两个方法，哪个更好?
点评:法一是待定系数法，法二是利用初中我们学习的化简

无理分式时，采用的分母有理化的思想方法，复数

，相当于初中学习的对偶式

，它们之积为1是有理数，叫分母有理化，而

（ ）（ ）=25是正实数，所以可以使分母为实

数，把这种方法叫分母实数化。
构建新知
复数的除法法则
一般地，我们有：

由于 所以 ，可见，两个复数的商仍是一个确定的复数。


分子分母同乘以分母的共轭复数，
即把分母 “实数化”。
）
典型例题










==





【例4】计算：
1)：
变式训练
1）


： =(

计算: （1）

==-4
变式训练
计算: （2）

=

=

点评：跟实数一样，加减是最低级运算，乘方是最高级
运算。有括号先算括号，没有括号，先算乘方，其次乘
除，最后算加减。
常用结论：
(1)
(2)
(3)
(4)
课堂小结
2、除法运算法则
本质：分母实数化
1、i的乘方

思考题：
计算：





解：原式=