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《20.1.2中位数和众数（1）》导学案
教学目标 1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3.经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
重点难点 重点：认识中位数、众数这两种数据代表 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学过程
知识回顾 什么是平均数？ 2.什么是加权平均数？ 它可以反映一组数据的集中趋势. 除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢?
问题情景 问题：数学期中考试，小明同学得了78分。小明所在的梦之翼小组共7人，其他同学的成绩为1个100分， 1个93分， 3个85分, 以及一个5分。小明回家告诉妈妈说，他们小组的平均成绩是75.8，他这次成绩处于小组“中上水平”。 小明说谎了吗？你是如何理解“中上水平”？
新知讲解 中位数问题1：下表是某公司员工月收入的资料：（1）请计算这个公司员工月收入的平均数.（2）这个平均数能反映出公司全体员工的月收入水平吗？ 不能．平均数6276远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？答案：3400 （4）“平均数（6276）”和“中等水平（3400）”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？ 中等水平（3400）——中位数思考：什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？■归纳：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．分析：将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高的多呢？ 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 你能回答导入的问题了吗？ 巩固练习： 求下列数据的中位数. －2，0，－5，4，3，1； 答案：0.5 （2）54，28，13，47. 答案：37.5通过练习你发现一组数据的中位数有什么特点吗？ 注意：中位数不一定出现在这组数据中；一组数据的中位数是唯一的 例1、 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 答案：详见教材117页例4众数众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义了.注意：一定出现在这组数据中 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．接着上述问题1： 如果小李是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 答案：3000 如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 应聘一名普通员工岗位，这时众数能提供更为有用的信息 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码
(单位:厘米) 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量
(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数， 它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
当堂检测 1.小花同学参加暑期军事训练的射击成绩如下表：则小花射击成绩的中位数是（ ）CA.6 B.7 C.8 D.9 2.在一次英语口试中，10名学生的得分如下： 70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 求这次英语口试中学生得分的众数．解：在这个问题中，50出现了1次，60出现了1次，70出现了3次，80出现了3次，90出现了1次，100出现了1次。70和80出现的次数最多，所以70和80 是这组数据中的众数。 注意：一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．3.数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了 道题，做对题目的众数是 ，中位数是 ． 答案：8.625、 9、94.有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况． 请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）： （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试成绩较好； （3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．答案：（1）第一次（2）第二次（3） 第一次分数的中位数在20~39分数段，第二次分数的中位数在40~59分数段5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.(1)请根据图中所提供的信息填下表：(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： ①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？ ②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？ ③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？ 答案：（1）甲的平均数60、众数65，乙的中位数57.5,、合格的次数4 （2）乙、甲、乙
小结反思 你收获了什么？
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教学目标 1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3.经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
重点难点 重点：认识中位数、众数这两种数据代表 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学过程
知识回顾 什么是平均数？ 2.什么是加权平均数？ 它可以反映一组数据的集中趋势. 除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢?
问题情景 问题：数学期中考试，小明同学得了78分。小明所在的梦之翼小组共7人，其他同学的成绩为1个100分， 1个93分， 3个85分, 以及一个5分。小明回家告诉妈妈说，他们小组的平均成绩是75.8，他这次成绩处于小组“中上水平”。 小明说谎了吗？你是如何理解“中上水平”？
新知讲解 中位数问题1：下表是某公司员工月收入的资料：（1）请计算这个公司员工月收入的平均数.（2）这个平均数能反映出公司全体员工的月收入水平吗？ 不能．平均数6276远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？答案：3400 （4）“平均数（6276）”和“中等水平（3400）”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？ 中等水平（3400）——中位数思考：什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？■归纳：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．分析：将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高的多呢？ 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 你能回答导入的问题了吗？ 巩固练习： 求下列数据的中位数. －2，0，－5，4，3，1； 答案：0.5 （2）54，28，13，47. 答案：37.5通过练习你发现一组数据的中位数有什么特点吗？ 注意：中位数不一定出现在这组数据中；一组数据的中位数是唯一的 例1、 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 答案：详见教材117页例4众数众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义了.注意：一定出现在这组数据中 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．接着上述问题1： 如果小李是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 答案：3000 如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 应聘一名普通员工岗位，这时众数能提供更为有用的信息 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码
(单位:厘米) 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量
(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数， 它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
当堂检测 1.小花同学参加暑期军事训练的射击成绩如下表：则小花射击成绩的中位数是（ ）CA.6 B.7 C.8 D.9 2.在一次英语口试中，10名学生的得分如下： 70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 求这次英语口试中学生得分的众数．解：在这个问题中，50出现了1次，60出现了1次，70出现了3次，80出现了3次，90出现了1次，100出现了1次。70和80出现的次数最多，所以70和80 是这组数据中的众数。 注意：一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．3.数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了 道题，做对题目的众数是 ，中位数是 ． 答案：8.625、 9、94.有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况． 请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）： （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试成绩较好； （3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．答案：（1）第一次（2）第二次（3） 第一次分数的中位数在20~39分数段，第二次分数的中位数在40~59分数段5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.(1)请根据图中所提供的信息填下表：(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： ①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？ ②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？ ③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？ 答案：（1）甲的平均数60、众数65，乙的中位数57.5,、合格的次数4 （2）乙、甲、乙
小结反思 你收获了什么？
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