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《20.1.2中位数和众数（1）》导学案
教学目标 1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3.经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
重点难点 重点：认识中位数、众数这两种数据代表 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学过程
知识回顾 什么是平均数？ 2.什么是加权平均数？ 它可以反映一组数据的集中趋势. 除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢?
问题情景 问题：数学期中考试，小明同学得了78分。小明所在的梦之翼小组共7人，其他同学的成绩为1个100分， 1个93分， 3个85分, 以及一个5分。小明回家告诉妈妈说，他们小组的平均成绩是75.8，他这次成绩处于小组“中上水平”。 小明说谎了吗？你是如何理解“中上水平”？
新知讲解 中位数问题1：下表是某公司员工月收入的资料：（1）请计算这个公司员工月收入的平均数.（2）这个平均数能反映出公司全体员工的月收入水平吗？ 不能．平均数6276远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？答案：3400 （4）“平均数（6276）”和“中等水平（3400）”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？ 中等水平（3400）——中位数思考：什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？■归纳：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．分析：将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高的多呢？ 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 你能回答导入的问题了吗？ 巩固练习： 求下列数据的中位数. －2，0，－5，4，3，1； 答案：0.5 （2）54，28，13，47. 答案：37.5通过练习你发现一组数据的中位数有什么特点吗？ 注意：中位数不一定出现在这组数据中；一组数据的中位数是唯一的 例1、 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 答案：详见教材117页例4众数众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义了.注意：一定出现在这组数据中 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．接着上述问题1： 如果小李是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 答案：3000 如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 应聘一名普通员工岗位，这时众数能提供更为有用的信息 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码
(单位:厘米) 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量
(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数， 它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
当堂检测 1.小花同学参加暑期军事训练的射击成绩如下表：则小花射击成绩的中位数是（ ）CA.6 B.7 C.8 D.9 2.在一次英语口试中，10名学生的得分如下： 70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 求这次英语口试中学生得分的众数．解：在这个问题中，50出现了1次，60出现了1次，70出现了3次，80出现了3次，90出现了1次，100出现了1次。70和80出现的次数最多，所以70和80 是这组数据中的众数。 注意：一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．3.数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了 道题，做对题目的众数是 ，中位数是 ． 答案：8.625、 9、94.有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况． 请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）： （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试成绩较好； （3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．答案：（1）第一次（2）第二次（3） 第一次分数的中位数在20~39分数段，第二次分数的中位数在40~59分数段5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.(1)请根据图中所提供的信息填下表：(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： ①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？ ②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？ ③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？ 答案：（1）甲的平均数60、众数65，乙的中位数57.5,、合格的次数4 （2）乙、甲、乙
小结反思 你收获了什么？
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《20.1.2中位数和众数（1）》导学案
教学目标 1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2.理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3.经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
重点难点 重点：认识中位数、众数这两种数据代表 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学过程
知识回顾 什么是平均数？ 2.什么是加权平均数？ 它可以反映一组数据的集中趋势. 除了平均数，还有什么样的数也可以来作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢?
问题情景 问题：数学期中考试，小明同学得了78分。小明所在的梦之翼小组共7人，其他同学的成绩为1个100分， 1个93分， 3个85分, 以及一个5分。小明回家告诉妈妈说，他们小组的平均成绩是75.8，他这次成绩处于小组“中上水平”。 小明说谎了吗？你是如何理解“中上水平”？
新知讲解 中位数问题1：下表是某公司员工月收入的资料：（1）请计算这个公司员工月收入的平均数.（2）这个平均数能反映出公司全体员工的月收入水平吗？ 不能．平均数6276远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？答案：3400 （4）“平均数（6276）”和“中等水平（3400）”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？ 中等水平（3400）——中位数思考：什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？■归纳：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．分析：将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。求中位数的步骤：⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高的多呢？ 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 你能回答导入的问题了吗？ 巩固练习： 求下列数据的中位数. －2，0，－5，4，3，1； 答案：0.5 （2）54，28，13，47. 答案：37.5通过练习你发现一组数据的中位数有什么特点吗？ 注意：中位数不一定出现在这组数据中；一组数据的中位数是唯一的 例1、 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 答案：详见教材117页例4众数众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义了.注意：一定出现在这组数据中 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．接着上述问题1： 如果小李是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 答案：3000 如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 应聘一名普通员工岗位，这时众数能提供更为有用的信息 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码
(单位:厘米) 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量
(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数， 它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
当堂检测 1.小花同学参加暑期军事训练的射击成绩如下表：则小花射击成绩的中位数是（ ）CA.6 B.7 C.8 D.9 2.在一次英语口试中，10名学生的得分如下： 70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 求这次英语口试中学生得分的众数．解：在这个问题中，50出现了1次，60出现了1次，70出现了3次，80出现了3次，90出现了1次，100出现了1次。70和80出现的次数最多，所以70和80 是这组数据中的众数。 注意：一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．3.数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了 道题，做对题目的众数是 ，中位数是 ． 答案：8.625、 9、94.有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况． 请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）： （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试成绩较好； （3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．答案：（1）第一次（2）第二次（3） 第一次分数的中位数在20~39分数段，第二次分数的中位数在40~59分数段5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.(1)请根据图中所提供的信息填下表：(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： ①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？ ②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？ ③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？ 答案：（1）甲的平均数60、众数65，乙的中位数57.5,、合格的次数4 （2）乙、甲、乙
小结反思 你收获了什么？
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(共26张PPT)
20.1.2 中位数和众数（1）
人教版 八年级下
新知导入
日常生活中，我们常用平均数来描述一组数据的“平均水平”。 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn )÷n 叫做这
n 个数的算术平均数，简称平均数。记为 x 。
在数据分析中还有哪些可以刻画数据特征的量呢？
新知导入
数学期中考试，小明同学得了78分。小明所在的梦之翼小组共7人，其他同学的成绩为1个100分， 1个93分， 3个85分, 以及一个5分。小明回家告诉妈妈说，他们小组的平均成绩是75.8，他这次成绩处于小组“中上水平”。
你是如何理解
“中上水平”？
新知讲解
问题1：下表是某公司员工月收入的资料．
请计算这个公司员工月收入的平均数.
这个平均数能反映出公司全体员工的月收入水平吗？
不能．
平均数6276远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
新知讲解
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
3400
新知讲解
“平均数（6276）”和“中等水平（3400）”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？
中等水平（3400）
中位数
什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？
新知讲解
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
中位数
中位数反映了一组数据的集中趋势.
新知讲解
分析：
将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。
新知讲解
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高的多呢？
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
你能回答导入的问题了吗？
巩固练习
1、求下列数据的中位数.
（1）－2，0，－5，4，3，1；
（2）54，28，13，47.
答案：0.5
答案：37.5
注意
中位数不一定出现在这组数据中
一组数据的中位数是唯一的
例题讲解
例1、 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选
手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即
因此样本数据的中位数是147.
例题讲解
（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
根据例1中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？
新知讲解
众数：一组数据中出现次数最多的数据.
众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义了.
一定出现在这组数据中
众数
众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
注意
新知讲解
如果小李是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
3000
如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
应聘一名普通员工岗位，这时众数能提供更为有用的信息
例题讲解
例2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
当堂检测
C
射击次序 1 2 3 4 5
成绩（环） 9 8 7 9 6
当堂检测
2.在一次英语口试中，10名学生的得分如下：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
求这次英语口试中学生得分的众数．
解：在这个问题中，50出现了1次，60出现了1次，70出现了3次，80出现了3次，90出现了1次，100出现了1次。70和80出现的次数最多，所以70和80 是这组数据中的众数。
一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．
注意
当堂检测
3.数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了__ 道题，做对题目的众数是 ，中位数是 ．
8.625
9
9
当堂检测
4.有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．
请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：
（1）两次测试最低分在第 次测试中；
（2）第 次测试成绩较好；
（3）第一次测试中，中位数在___ 分数段，
第二次测试中，中位数在___ 分数段．
20~39
40~59
一
二
当堂检测
5.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.
当堂检测
(1)请根据图中所提供的信息填下表：
平均数 中位数 众数 体能测试成绩合格次数
甲 60 65 65 2
乙 60 57.5 80 4
当堂检测
(2)请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？
②根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？
③根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？
乙
乙
甲
课堂总结
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
中位数
众数
一组数据中出现次数最多的数据.
作业布置
118页练习1、2题
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