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《20.1.2 中位数和众数（2）》导学案
教学目标 1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。 2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。3、经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
重点难点 重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。 难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
教学过程
知识回顾 要对数据进行分析，需要了解哪些具有数据特征的量呢？
旧知巩固 如果数据1，3，X的平均数是3，那么X等于（ ） A.5 B.3 C.2 D.-1 若数据80,82,79,69,74,78,81,x的众数是82,则( ) A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=82 3.已知 一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3,那么它的众数是________ 4.一组数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31 其中位数为22，则x 等于（ ） A.21 B.22 C.20 D.23
新知讲解 例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 首先用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。 解：整理上面的数据可得如下的统计表和统计图.（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？问实质是寻求哪几个统计量？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 思考： 通过上述例题的探究，请你简要说明一下平均数、中位数和众数各自的现实意义。归纳：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点。 1.平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但________影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；2.中位数仅与数据的排列位置有关，_______或某些数据的变动；3.众数主要研究各数据出现的____，其大小只与这组数据中的某些数据有关.思考：在体操比赛评分中，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？
当堂检测 1.根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.） ①老板进货时关注卖出商品的_______ . ②评委给选手综合得分时关注___________ . ③被招聘的员工关注公司员工工资的____________2.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小明知道了自己的成绩后要判断能否进入决赛，他需要知道这12位同学成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．以上都不对 3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.4.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是_____岁，众数是______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_____________. （2）乙群游客的平均年龄是_______岁，中位数是_____岁，众数是_______ 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是_______ . 5.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）； 第一组女生的平均体重大于第二组女生的平均体重，而且第一组女生体重差异较大，第二组女生体重差异小。
小结反思 你的收获是什么？
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《20.1.2 中位数和众数（2）》导学案
教学目标 1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。 2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。3、经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
重点难点 重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。 难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
教学过程
知识回顾 要对数据进行分析，需要了解哪些具有数据特征的量呢？ 平均数（算数平均数，加权平均数）、中位数和众数 通过前面的课程学习，我们对平均数、中位数和众数有了一定的了解，在实际生活中它们能从提供的数据不同角度的反映实际问题，因此这节课我们将通过实例学习如何选择适当的量来说明数据反映的特点.
旧知巩固 如果数据1，3，X的平均数是3，那么X等于（ ）A A.5 B.3 C.2 D.-1 若数据80,82,79,69,74,78,81,x的众数是82,则( )D A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=82 3.已知 一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3,那么它的众数是________答案：4和3 4.一组数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31 其中位数为22，则x 等于（ ）A A.21 B.22 C.20 D.23 平均数、中位数和众数，他们有各自的特点，在实际应用中需要分析具体问题的情况选择适当的量反映数据的集中趋势.
新知讲解 例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 首先用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。 解：整理上面的数据可得如下的统计表和统计图.（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？问实质是寻求哪几个统计量？答案：众数15，中位数18，平均数约为20 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．答案：20万元（平均数） （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．答案：18万元（中位数） 从数学的角度告诉我们，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，我们看到的结果可能是截然不同的。我们得从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。思考： 通过上述例题的探究，请你简要说明一下平均数、中位数和众数各自的现实意义。归纳：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点。 1.平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；2.中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动；3.众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关.思考：在体操比赛评分中，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？ 因为平均数容易受极端值的影响。
当堂检测 1.根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.） ①老板进货时关注卖出商品的_______ . ②评委给选手综合得分时关注___________ . ③被招聘的员工关注公司员工工资的____________答案：众数、加权平均数、众数 2.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小明知道了自己的成绩后要判断能否进入决赛，他需要知道这12位同学成绩的（ ）C A．平均数 B．众数 C．中位数 D．以上都不对 3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服。 4.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是_____岁，众数是______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_____________. （2）乙群游客的平均年龄是_______岁，中位数是_____岁，众数是_______ 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是_______ . 答案：（1）15、15、15、年龄差距小 （2）16、5、4,5,6、年龄差距大 5.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）； 解：第一组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40。第二组数据的平均数是39.71，众数是42，中位数是40。 第一组女生的平均体重大于第二组女生的平均体重，而且第一组女生体重差异较大，第二组女生体重差异小。 （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识. 解：从两组数据的平均数、众数、中位数来看，第一组和第二组数据的平均数分别是44和39.71，众数均为42，中位数均为40。两组数据的众数和中位数都相等，但第一组女生的平均体重大于第二组女生的平均体重，而且第一组女生体重差异较大，最低体重与最高体重相差40kg,第二组女生体重比较平均，差异小。
小结反思 你的收获是什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共20张PPT)
20.1.2 中位数和众数（2）
人教版 八年级下
知识回顾
要对数据进行分析，需要了解哪些具有数据特征的量呢？
数据的代表
平均数
算术平均数
加权平均数
中位数
众数
知识回顾
2.若数据80,82,79,69,74,78,81,x的众数是82,则( )
A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=82
D
3.已知 一组数据:2,4,3,5,4,4,3,2,3,
那么它的众数是________
4和3
1.如果数据1，3，X的平均数是3，那么X等于（ ）
A.5 B.3 C.2 D.-1
A
4、一组数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31 其中位数为22，则x 等于（ ）
A.21 B.22 C.20 D.23
A
新知讲解
平均数、中位数和众数，他们有各自的特点，在实际应用中需要分析具体问题的情况选择适当的量反映数据的集中趋势.
平均数
中位数
众数
数据的集中趋势
新知讲解
例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
首先用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。
新知讲解
解：整理上面的数据可得如下的统计表和统计图.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
众数15，中位数18，平均数约为20
问实质是寻求哪几个统计量？
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
新知讲解
解：整理上面的数据可得如下的统计表和统计图.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
20万元（平均数）
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
新知讲解
解：整理上面的数据可得如下的统计表和统计图.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
18万元（中位数）
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
新知讲解
通过上述例题的探究，请你简要说明一下平均数、中位数和众数各自的现实意义。
从数学的角度告诉我们，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，我们看到的结果可能是截然不同的。我们得从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释。
新知讲解
平均数、中位数、众数的联系与区别
联系：都反映了一组数据的集中趋势
区别：
平均数能充分利用各数据，在实际中较为常用，但受极端值影响，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；
中位数仅与数据的排列位置有关，不受极端值或某些数据的变动；
众数主要研究各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的某些数据有关.
在体操比赛评分中，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？
当堂检测
1.根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注___ .
③被招聘的员工关注公司员工工资的____ .
众数
加权平均数
众数
当堂检测
2.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小明知道了自己的成绩后要判断能否进入决赛，他需要知道这12位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．以上都不对
C
当堂检测
3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服。
当堂检测
4.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是______ .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
15
15
15
年龄差距小
16
5
4、5、6
年龄差距大
当堂检测
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；
解：第一组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40。第二组数据的平均数是39.71，众数是42，中位数是40。
第一组女生的平均体重大于第二组女生的平均体重，而且第一组女生体重差异较大，第二组女生体重差异小。
5.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75
第2组 35 36 38 40 42 42 45
当堂检测
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识.
解：从两组数据的平均数、众数、中位数来看，第一组和第二组数据的平均数分别是44和39.71，众数均为42，中位数均为40。两组数据的众数和中位数都相等，但第一组女生的平均体重大于第二组女生的平均体重，而且第一组女生体重差异较大，最低体重与最高体重相差40kg,第二组女生体重比较平均，差异小。
课堂总结
1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。
2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。
3.平均数、中位数是唯一的，而众数不一定唯 一.它们从不同角度反映数据的集中趋势.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.
作业布置
同课时的练习册
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