(共26张PPT)
第1节 锐角的三角函数
第3课时 30°，45°，60°角的三角函数值
第23章 解直角三角形
答案显示
A
A
新知笔记
基础巩固练
C
答案显示
能力提升练
基础巩固练
75°
47°6′
α＝60°
45°
90°
B
A
答案显示
能力提升练
(1)0；(2)0
等腰直角三角形
?1．特殊角的三角函数值：
sin 30°＝_____，sin 45°＝_____，sin 60°＝_____；
cos 30°＝_____，cos 45°＝_____，cos 60°＝_____；
tan 30°＝_____，tan 45°＝_____，tan 60°＝_____.
1
A
A
C
?4．在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝45°，则cosA＋cosB
的值等于________.
? 5．计算：
（1）3tan30°－2cos45°＋2sin60°；
（2）3tan230°－（cos30°－sin45°)0＋2cos60°·tan45°.
45°
90°
8．[中考·蚌埠期末]α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝____.
75°
9．已知sin42°54′＝0.680 7，若cosα＝0.680 7，则α＝______.
47°6′
B
A
【点拨】当锐角三角函数值是特殊值时，先根据特殊角的三角函数值求出角的度数，然后判断出三角形的形状．解题的关键是牢记特殊角的三角函数值．
?17．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，
cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数
根.求m的值并判断△ABC的形状.
(共27张PPT)
第1节 锐角的三角函数
第4课时 一般锐角的三角函数值
第23章 解直角三角形
答案显示
A
A
新知笔记
基础巩固练
(1)2.001 3；(2)0.945 6
(3) 0.924 8
大；小；小；大
D
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能力提升练
基础巩固练
＜；＜；＞
B
C
0°＜∠A＜45°
①②
(1)∠A≈82°42′；
(2) ∠A≈47°56′；
(3)∠A≈38°42′.
D
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能力提升练
(1) PE＞PF；(2) PE＞PF
sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC；
cos∠B1AC>cos∠B2AC>cos∠B3AC；
(3)略
三个内角的度数分别为81°4′，49°28′，49°28′
(1)成立；(2)成立
?1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先按
______键或________键或________键，再按角度值，最后
按键就可求出相应的三角函数值.
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序
为：先按________键，再按键或键或键，然后输入
_____________，最后按键就可求出相应角度.
三角函数值
3．在锐角范围内，若锐角度数越大，则该锐角的正切和
正弦值越________，而该锐角的余弦值越________；
反之，若锐角度数越小，则该锐角的正切和正弦值越
________，而该锐角的余弦值越________.
大
大
小
小
A
A
?3．用计算器求下列各式的值.（结果精确到0.000 1)
（1）tan63°27′；
（2）cos18°59′27″；
（3）sin67°38′24″.
解：(1)tan63°27′≈2.001 3.
(2)cos18°59′27″≈0.945 6.
(3)sin67°38′24″≈0.924 8.
?4．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ）
A．sinα随α的增大而增大
B．cosα随α的增大而减小
C．tanα随α的增大而增大
D．sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
D
D
0°＜∠A＜45°
7．若α是锐角，且sinα＝1－2m，则m的取值范围是________.
8．比较大小：
①tan21°________tan31°；②sin21°________cos21°；
③cos21°________cos22°.（填“＞”“＜”或“＝”）
＜
＜
＞
9．下列各式不成立的是（ ）
A．sin 50°＜sin 89° B．cos 1°＜cos 88°
C．tan 22°＜tan 45° D．cos 23°＞sin 23°
B
10．计算sin0°＋cos0°＋tan0°＋sin90°＋cos90°的值
为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
C
11．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结
论：①tanα＞tanβ；②sinα＞sinβ；③cosα＞cosβ，正
确的结论为________.（填序号）
①②
12．使用计算器求锐角A．（精确到1′）
（1）sinA＝0.991 9；
（2）cosA＝0.670 0；
（3）tanA＝0.801 2.
解：(1)∠A≈82°42′.
(2) ∠A≈47°56′.
(3)∠A≈38°42′.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝13，求
△ABC的三个内角的度数.（精确到1′）
15．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不
重合，且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF）.
（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，试比较PE，PF
的大小；
15．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不
重合，且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF）.
（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且
α>β，请判断PE，PF的大小.
16．（1）如图①，已知AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于
点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，试比
较 sin∠B1AC、sin∠B2AC和sin∠B3AC的值的大小；
16．（2）如图②，在Rt△ACB3中，点B1和B2是线段B3C
上的点（与点B3，C不重合），试比较cos∠B1AC、
cos∠B2AC和cos∠B3AC的值的大小；
16．（3）总结（1）（2）中的规律，根据你总结的规律试
比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦
值的大小和余弦值的大小.
解:规律：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．由规律可知：
sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°，
cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°.
(共23张PPT)
第1节 锐角的三角函数
第1课时 正切
第23章 解直角三角形
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邻；
A
D
新知笔记
基础巩固练
坡度(或坡比)； ；
h∶l；坡角；tan α；坡度
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能力提升练
基础巩固练
30°
5∶12
木棒CD更陡
A
D
A
2
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能力提升练
?1．如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与
________边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即
tan A＝________.
邻
2．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的
________________，记作i，即i＝________（坡度
通常写成________的形式）.坡面与水平面的夹角α
叫做________（或称倾斜角），于是有i＝______.
显然，________越大，坡角α越大，坡面就越陡.
坡度(或坡比)
h∶l
坡角
tan α
h∶l
A
D
4．[中考·巢湖期末]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是AB上的高，AD＝2，CD＝3，则tan∠ABC的值
是________.
5．[中考·怀化]如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B
处所走的直线距离AB＝4 m，此时，他离地面的高
度h＝2 m，则这个土坡的坡角∠A＝________.
30°
?6．[中考·马鞍山期末]如图，一个小球由地面沿着坡面
向上前进了13 m，此时小球距离地面的高度为5 m，
则坡面的坡度为________.
5∶12
7．如图，将两根木棒AB（长10 m），CD（长6 m）分别
斜靠在墙上，其中BE＝6 m，DE＝2 m，你能判断哪根
木棒更陡吗？请说明理由.
?8．一个直角三角形，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，
那么它的两个锐角的正切值（ ）
A．都没有变化 B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
A
D
A
11．[中考·眉山]如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，
B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于
点O，则tan∠AOD＝________.
2
12．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，
C，D，E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值.
13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是
CB延长线上的一点，且BD＝AB，求tan∠DAC的值.
(共27张PPT)
第1节 锐角的三角函数
第2课时 正弦与余弦
第23章 解直角三角形
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对边；斜边；邻边；斜边；
；
A
A
新知笔记
基础巩固练
正弦；余弦；正切
C
A
C
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能力提升练
基础巩固练
D
tanA＝2
A
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能力提升练
?1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的________与
________的比叫做∠A的正弦，记作sinA；把锐角A的
________与________的比叫做∠A的余弦，记作cos A．若
∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝______，
cosA＝________.
对边
临边
斜边
斜边
2．锐角A的________、________、________都叫做锐
角A的三角函数.
正弦
余弦
正切
A
A
C
A
C
?6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AB＝c，AC
＝b，BC＝a，则sin∠BCD＝_____，cos∠ACD＝_____.
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，tanA＝.求sinA、
cosA的值.
D
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝3，BC＝6，分别
求∠A的各个三角函数.
A
11．[中考·当涂月考]如图，网格中的每个小正方形的边长都
是1，△ABC每个顶点都在网格格点上，则sinA＝_____.
12．[中考·宁波]如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐
角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接MD，ME.若
∠EMD＝90°，则cosB的值为________.
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E为AC的中点，如果
AD＝9，CD＝3，求∠ADE和∠EDC的正弦值.
15．如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠
得△BFE，点F落在边AD上.
（1）求证：△ABF∽△DFE；
