北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 达标检测（含答案）

北师大版八年级数学下册 第五章 分式 达标检测
一、选择题
1.下列各式与相等的是( )
A. B. C. D.
2.若分式的值是( )
A.0 B. 1 C. -1 D. ±1
3.分式有意义的条件是( )
A.x≠2 B. x≠1 C. x≠1或x≠2 D. x≠1且x≠2
4.使分式等于0的x的值是( )
A. 2 B. -2 C. ±2 D.不存在
5.如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )
A.扩大到原来的3倍 B. 不变
C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的
6.计算÷的结果是( )
A. B.1 C. D.-1
7.化简的结果为( )
A. B. C. D.-b
8.分式方程的解是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x= D.x=-
9.某厂去年的产量是m万元，今年的产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是(　　)
(A) ×100％ 　 (B) ×100％
(C) (＋1)×100％ (D) ×100％
10.如图所示的电路的总电阻是6Ω，若R１＝3R２，则R１、R２的值分别是(　　)

(A) R１＝45Ω，R２＝15Ω
(B) R１＝24Ω，R２＝8Ω
(C) R１＝Ω，R2＝Ω
(D) R１＝Ω，R１＝Ω
二、填空题
11.若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子÷(a+b)的值为_______________.
12.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.
13.当x=__________时，分式的值为0.
14.化简·=___________.
15.方程的解是__________.
16.当x=___________时，有意义.
17.已知方程有增根，则增根一定是__________.
18.已知，则__________.
19.化简÷的结果是__________.
三、解答题
20.化简÷.



21.先化简，再求值.
(1)÷x，其中x=；


(2)÷()，其中x=-4；


(3)·，其中x满足；


(4)(1-)÷，其中；


(5)，其中，.


22.解下列方程.
(1)；


(2)；


(3)；


(4)；



23.若，求A，B的值.



24.七年级(1)班学生到游览区游览，游览区距学校25km，男生骑自行车，出发1小时20分后，女生乘客车出发，结果他们同时到达游览区.已知客车的速度是自行车速度的3倍，求自行车与客车各自的速度.



25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.
(1)若设乙队单独完成这项工程需x天，请根据题意填写下表：
工程队名称 独立完成这项工程的时间(天) 各队的工作效率
甲工程队
乙工程队
(2)请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；
(3)这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？




26.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？
(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？








参考答案
1.C
2.B[提示：公式的值为0，则解得.]
3.D[提示：分式有意义，则且.]
4.D[提示：令得，而当时，，所以该公式不存在值为0的情形.]
5.B
6.A
7.B
8.A[提示：去分母，得，解得，当时，.]
9.B
10.B
11.[提示：由已知得且，解得，，再代入求值.]
12.4.8[提示：平均速度=总路程÷总时间，设从学校到家的路程为s,则.]
13.3[提示：由得±3.当时，，当时，，所以当时，分式的值为0.]
14. [提示：原式=··
.]
15.
16.
17. [提示：增根就是使分式分母等于0的x的值，即，所以.]
18.7[提示：，所以，所以.]
19.2x[提示：原式=·.]
20.解：原式=·=.
21.解：(1)原式=·.当时，原式=-4. (2)原式=÷·，当x=-4时，原式=-1. (3)原式=·由，知(x-1)(x-2)=0，所以或，所以原式=1或2. (4)÷.当x=2时，原式=1.
(5)原式=
·.把，代入上式，得原式=3-.
22.解(1) ，，∴，解得.经检验是原方程的根. (2)，解得x=2.经检验x=2是原方程的根. (3)，
，解得x=7.经检验x=7是原方程的根. (4)2-5=2x-1，解得.经检验是原方程的根.
23.解：因为=
，又因为，所以解得
24.解：设自行车的速度为xkm/h，则客车的速度为3xkm/h，由题意可知.解这个方程得.经检验是原方程的根，且符合题意.所以3x=3×12.5=37.5.答：自行车与客车的速度分别是12.5km/h，37.5km/h.
25.解：(1)从左则到右，从上到下依次填. (2)根据题意，列方程得××，解得x=80是原方程的根，且符合题意.所以.答：甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需100天、80天. (3)甲工程队所获工程款为200××(55+20)=150(万元)，乙工程队所获工程款为200××20=50(万元). 答：甲、乙工程队分别获得工程款150万元和50万元.
26.解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则，解得x=4000元. 经检验x=4000是原方程的根，且符合题意，所以甲种电脑今年三月份每台售价为4000元. (2)设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x+3000(15-x)≤50000，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案. (3)设总获利为ω元，则ω=(4000-3500)x+(3800-3000-a)(15-x)=(a-300)x+12000-15a.当a=300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台，对公司更有利.