北师大版八年级数学下册 第五章 《分式与分式方程》测试题 （含答案）

北师大版八年级数学下册 第五章 《分式与分式方程》测试题
（时间120分钟，满分120分）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、当x_______时，分式有意义。
2、要使分式的值为零，x和y的取值应为________。
3、方程的解是_______。
4、小华从家到学校每小时走m千米，从学校返回家里每小时走n千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走______千米。
5、合肥至南京的铁路建成后，运行里程将由目前的312Km缩短至154Km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h。若设列车现行时速为xkm/h，则可列方程为__________。
6、当m＝ 时， 分式方程－1＝会产生增根。
7、分式，，的最简公分母是__________。
8、如果x－＝7，那么x2＋的值为______。
9、已知a2－6a＋9与（b－1）2互为相反数，则式子（）÷（a＋b）的值是____。
10、有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出1米长的电线，称它的质量为x，再称其余电线的总质量为y,则这捆电线的总长度是 。
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、在代数式：①； ②； ③； ④； ⑤中分式有（ ）
A、2个　　　　B、3个　　　　C、4个　　　　D、5个
12、下列分式中是最简分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
13、下列计算结果正确的是（ ）
A、a3÷a3＝a B、x2÷x＝x2
C、（－a）3÷a2＝－a D、（－x）5÷x3＝（－x）2＝x2
14、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A、 B、150－x＝25% C、x＝150×25% D、25%·x＝150
15、若x＜3，则的值为（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
16、 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A、3　　　 　B、－3　　　 　C、0　　 　D、3或－3
17、 把分式方程 ＝1的两边同时乘以（x－2），约去分母，得（ ）
A、1－（1－x）＝1　　　　　　　 B、1＋（1－x）＝1
C、1－（1－x）＝x－2　　　　 　 D、1＋（1－x）＝x－2
18、　 下列各式与相等的是（ ）
A、 　B、　 　C、（a≠—b） D、
19、同桌的小明叫小刚写两个含有字母m的分式（要求：不论m取何数，该分式都有意义，且分式的值为负），小刚一共写出了下面四组，而让小明选出正确的一组，你认为小明该选（ ）组。
A、与－ 　　　　　 　 B、－与
C、－与 　　　 　 D、与
20、已知x、y为有理数，且xy＝1，设p＝，Q＝，则P、Q的大小关系是（ ）
A、P＞Q B、P＝Q C、 P＜Q D、不能确定
三、解答题（本大题共5小题，共34分）
21、（6分）解方程： 。



22、（6分）已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2。下面有三个结论：①A＝B；②A，B互为倒数；③A，B互为相反数。请问哪个结论正确？为什么？


23、（7分）计算： 1－。


24、（7分）我市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小黄家去年12月份的水费是18元，而今年3月份的水费是36元。已知小黄家今年3月份的用水量比去年12月份多6m3，求我市今年居民用水的价格。



25、（8分）小蒋在做“先化简，再求值：（+）÷，其中a=-2。”时，不小心把“a=-2”错抄成了“a=2”，但他的计算结果却是正确的，请你说明其中的道理。





四、阅读理解题（8分）
26、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。
（）÷
＝[]÷ （第一步）
＝·－ （第二步）
＝－ （第三步）
＝x2＋2x＋5－（x－1）2＋1 （第四步）
＝4x＋5 （第五步）
⑴上述计算过程中，从第_______步开始出现错误；
⑵从第三到第四步是否正确？________；若不正确，错误的原因是_____________；
⑶请你写出正确的解题过程。



五、探索与思考（本大题共2小题，共18分）
27、（8分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值的和。







28、（10分）探索问题：
（1）请你任意写出5个正的真分数： ， ， ， ， ；给每个分数的分子和分母同加一个正数，得到5个新的分数： ， ， ， ， ；
（2）比较原来的每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是（a、b均为正数），给其分子、分母同加一个正数m，得，则两个分数的大小关系是： 。
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义。
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？




参考答案
一、填空题
1、x≠±2 ； 2、 x≠－3且y＝－2； 3、x＝－5 ； 4、；
5、； 6、m＝6 ； 7、 xy2（m－n）或xy2（n－m）；
8、51 ； 9、； 10、 +1或。
二、选择题
11、A； 12、B； 13、C； 14、A； 15、A；
16、B； 17、D； 18、C； 19、B； 20、B。
三、解答题
21、x=3。
22、因B＝－，A＋B＝0，所以③正确。
23、原式 ＝ 1－·
＝ 1－＝＝－。
24、设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3。根据题意，得＝6。解这个方程，得x＝1.8。经检验，x＝1.8是原方程的解，则（1＋25%）x＝2.25（元/m3）。
答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m3。
25、因为原式=.（a2－4）＝a2＋4. 而当a＝2或a＝－2时，a2的值均为4，原式的计算结果都为8。所以把“a＝－2”错抄成“a＝2”，计算结果也是正确的。
四、阅读理解题
26、⑴ 一；
⑵ 不正确；原因是：把分式通分运算与解方程去分母混淆了；
⑶ 原式＝（）÷
＝÷－
＝·－
＝－＝1。
五、探索与思考
27、原式＝，依题意，x－3＝±1或x－3＝±2，则所有符合条件的x的值为1，2，4，5，其和为12。
28、（1）答案不唯一，略;
（2）＞;
（3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数;
（4）如下图所示，由a＜b，得S+S1＞S+S2，可推出＞。