北师大版八年级数学下册 5.4分式方程 综合提升练习（含答案）

北师大版八年级数学下册 第五章 5.4分式方程 综合提升练习
一、相信你的选择！
1. 下列式子不属于分式方程的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2. 使分式的值等于零的条件是（ ）
（A） （B）
（C）且 （D）（）
3. 把方程去分母正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4. 解分式方程,分以下四步,其中错误的一步是（ ）
（A）方程两边分式的最简公分母是
（B）方程两边都乘以,得整式方程
（C）解这个整式方程,得
（D）原方程的解为
5. 若关于的方程有增根，则的值是（ ）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）
6. 已知，则为（ ）
（A）2 （B）1 （C）－2 （D）－1
7. 关于的方程的解为，则的值为（ ）
（A）1 （B）3 （C） （D）
8. 某幼儿园用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二、试试你的身手！
9. 分式方程去分母时，两边都乘以 .
10. 请选择一组、的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是_______.
11. 规定，若，则为 .
12. 当 时,互为相反数.
13. 若有增根,则增根是 , .
14. 若分式无意义，当时，则 ．
15. 这三个数为一组调和数．现有一组调和数：3、5、，则的值是　　　．
16. 为治理太湖，某市决定铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设米管道，根据题意得____ .
三、挑战你的技能！
17. 解方程（1） （2）



18. 已知的解为正数，求的取值范围.
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母得，，化简，得，故.
欲使方程的根为正数，必须，得.
所以，当时，方程的解是正数.
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答.



19.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的值．.


20. 全国铁路实施第六次大面积提速，从A站到B站的某次列车提速前的运行时刻表如下：
区 间 起始时刻 终到时刻 里程（）
A站至B站 8:00 10:00 120



该次列车现在提速后，每小时比提速前7快20，那么现在的终到时刻是多少？




四、拓广探索，再接再厉！
21. 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．




备选
1.（阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：
已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是……
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：的解，并进行检验再推广到一般情形.




2. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？







参考答案：
一、相信你的选择！
1. C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B
二、试试你的身手！
9.
10.如
11.
12.
13. ，
14.
15. 15
16.
三、挑战你的技能！
17.（1）是增根，原分式方程无解（2）
18. 有错误.没有考虑，即.正确的结果是且.
19.
20. 9：30
四、拓广探索，再接再厉！
21. 蜗牛神和蚂蚁王的速度分别为6米/小时和24米/小时.
备选
1. ，.
一般情形：方程的解为，.
2. 设第一批每只书包的进价是元，根据题意得，解得
所以第二批进价为22元，共盈利（元）.