鲁教版五四学制八年级下册数学第七章二次根式导学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版五四学制八年级下册数学第七章二次根式导学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 721.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-08 18:17:38 | ||
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文档简介
7.1 二次根式
【教师寄语】环境不会改变，解决之道在于改变自己。
【学习目标】
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
【学习重点难点关键】
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
【学习过程】
一、复习引入
请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．
这样 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
三、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
例4(1)已知y=++5，求的值．(2)若+=0，求a2004+b2004的值．
四、探索新知：
表示的__________，所以是一个__________；根据算术平方根的定义，它的平方等于.即： .
计算下列各式:
(1) (2) (3) (4)
五、归纳小结
这节课你都有哪些收获？
六、课堂小测
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
6.计算下列各式：
（-3）2 （2）2（b≥-）
学后反思：
7．2二次根式的性质（1）
【教师寄语】积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。
【学习目标】
1、经历二次根式的性质: ①
②的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法。
2、会灵活运用上述两个性质进行计算和化简二次根式。
3、经历探索二次根式的性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力以及语言表达能力. 并熟练掌握上述两个性质。
【学习重点】利用性质进行有关的计算和化简
【学习难点】灵活应用两个性质进行简单的计算和化简
【突破措施】小组合作交流，精讲多练
【注意问题】注意两个公式的区别
【学习过程】
【问题导学】
阅读教科书P126至P127的内容，标注你认为是重点的内容，并完成下列题目．
1．计算下列各式, 你发现了什么？
____________; _________; _________; _________.
2．当时，你猜一猜_______.
3．你会化简下列各式吗？（在本章中，今后如果没有特别说明，根号内的所有字母都表示正数。）
（1） （2）
下面请同学们再计算以下几题，注意和上面的前三个小题区分联系：
（1） （2） （3）
谁能总结一下：当时，你猜一猜_______.
归纳：=
巩固练习：
（1）化简： ； ；
（2）若= —a，则实数a在数轴上的对应点在（ ）
A、原点的左侧 B、原点的右侧 C、原点或原点的左侧 D、原点或原点的右侧
（3）化简：
【自学检测】
1．计算下列各式：
（！）_______，_______；
（2）_______，_______；
（3）与相等吗？为什么？
观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律？
2．一般地，_______
也就是说，积的算术平方根等于________________.
3. 判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1）、=×； （2）、
（3）、 ； （4）、。
4.下列各式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
5．化简下列各式：
（！） （2） （3） （4）
【课堂小测】
1如果 则（ ）
A. B. C. D.
2判断下列各式是否成立：
（1）（ ）（2）（ ）（3） （ ）
（4）（ ）
3. 化简下列各式：
（！） （2） （3） （4）
4. 计算下列各式：
（！） （2） （3） （4）
（5） （6）
【拓展延伸】
1. 若是整数，则正整数的最小值为多少？
2. 计算下列各式：
（1） （2）
学后反思：
7．2二次根式的性质（2）
【教师寄语】伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。
【学习目标】
1．熟记二次根式的性质，并能利用性质进行有关的计算和化简．
2．综合已经掌握二次根式的性质，培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．
【学习重点难点关键】
利用性质进行有关的计算和化简
【学习过程】
【温故互查】
1．一般地，形如__________的式子叫做二次根式，其中叫做 ．式子__________也看做二次根式.
2．一般地，_______
也就是说，积的算术平方根等于________________.
3．计算下列各式:
(1) (2) (3) (4)
【问题导学】
阅读教科书P128至P129的内容，标注你认为是重点的内容，并完成下列题目．
1．你会计算下列各式吗？
（1）_____; _____; (2) _____; _____.
(3) 与相等吗？为什么？
2．观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律？
一般地，_______。也就是说，商的算术平方根等于________________.
3．你会化简下列各式吗？
（1） （2）
【自学检测】
1．如何化去根号内的分母？
2．化去下列各式根号内的分母：
（！） （2）
3．被开方数都不含______，并且被开方数中不含能___________________________，像这样的二次根式叫做最简二次根式.一个二次根式如果不是最简二次根式，那么可以利用______________，把它化成最简二次根式.
4．把下列各式化成最简二次根式：
（！） （2） （3） （4）
【巩固训练】
化简：
（1） （2） （3） （4）（5） （6）
2. 化去下列各式根号内的分母:
（！） （2） （3） （4）
【拓展延伸】
1. 把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
课堂小测：
1、化简： = ； = 。
2、化去下列各式根号内的分母：
= ；= ；= （x＞1）；
3、把下列各式化成最简二次根式：
= ；= ；= （a≥b）；
4.观察下列各式：
=2，=3，=4….你发现了什么规律？用含自然数n（n≥1）的代数式将你发现的规律表示出来，并加以验证。
学后反思：
7.3二次根式的加减法
【教师寄语】让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！
【学习目标】
1、了解同类二次根式的定义，理解并运用二次根式的加减法则进行二次根式的加减运算。
2、在探索中培养学生分析、转化、归纳、总结等能力。
【学习重点难点关键】
重点难点：会找出同类二次根式，探索得到二次根式加减法法则并能进行简单运算。
关键：将同类二次根式进行合并
【学习过程】
引入：在上一节课，我们已经学习了二次根式的乘除法，利用二次根式的乘除法可以对二次根式进行化简。
例1 化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）：
（1） （2） （3）
例2 化简 （要求分母中不含有二次根式）
像这样， 的二次根式叫做最简二次根式。
试一试：计算（1） （2）
我们可以用提取公因式的方法来计算上面两题，是不是所有的二次根式的加减都可以这样计算呢？看看以下几个问题：
计算：（（1） （2） （3）
二次根式应具备什么样的特征才能进行加减运算呢？
叫做同类二次根式。
课堂练习：下列各组中是同类二次根式的是( )
二次根式的加减，关键是将同类二次根式进行合并。
二次根式加减法计算步骤：
二次根式加减时，第一 将每个二次根式化成最简二次根式；
第二 找出其中的同类二次根式；
第三 合并同类二次根式．
简记：一化，二找，三合并
例3 （1） （2） （3）
课堂小结：
二次根式加减法的基本步骤：先化简，然后合并同类二次根式。
（强调：如果不是同类二次根式则不能合并，只能保留下来作为结果的一项）
课堂小测：
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 与是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3. 与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.计算：
（1）5+-7 （2）-（+） （3）a-
大显身手：(1) (2)
学后反思：
7.4 二次根式的乘除
【教师寄语】金钱损失了还能挽回，一旦失去信誉就很难挽回。
【学习目标】
使学生理解二次根式的性质3和4，知道二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的。
能进行简单的二次根式的乘除运算
在探索二次根式的过程中，学习化归的数学思想，鼓励学生大胆猜想，学会与他人交流思维的过程与结果。
通过合作学习的过程，培养学生善于分析猜想和独立思考的良好学习习惯
【学习重点】二次根式的积与商的性质
【学习难点】正确运用性质进行简单的二次根式乘除的运算。
【突破措施】小组合作交流，精讲多练
【学习过程】
温故知新
创设问题情境一：
动手做一做;
×=___________, =____________;
×=___________, =_____________.
=______,=_________; (4)=______,=___________.
比较每一组左右两边的等式，结果相同吗？多试几组类似地计算，实验猜想你的结论，用字母表示你发现的规律。
新课教学：
探究解决问题：
归纳二次根式的积与商的性质：
性质3: (积的性质）如果a 0, b 0, 则有·=；
性质4：（商的性质）如果a 0，b0, 则有=。
创设问题情境二：
判断下列等式是否成立？若不成立，说明理由并改正：
=×；（2）==2.
例1：计算：
× （2）(-3）×2 (3)÷ (4) ÷
议一议：
如何计算呢？与同伴交流。
例2 计算：
巩固练习：
（5）） （6）
例3计算：
（1） （2）（5+）（3）
例4计算：
（1）（-1）2 （2）（+3）（-3）
巩固练习：
1、（+ ） 2.（2+3）（3-2） 3.（2+）（-2）
4.（2-）2 5.（2+）（-2）
课堂小结
这节课你都有哪些收获？
课堂小测：
计算：
A层：1、化简：（1）= ；（2）= ；
（3） ；(x＞0) （4）=
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
B层：计算：
（1） （2）
（3） （4）（
C层：已知a＞0，b＞0,且满足，求的值。
学后反思：
【教师寄语】环境不会改变，解决之道在于改变自己。
【学习目标】
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
【学习重点难点关键】
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
【学习过程】
一、复习引入
请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．
这样 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
三、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
例4(1)已知y=++5，求的值．(2)若+=0，求a2004+b2004的值．
四、探索新知：
表示的__________，所以是一个__________；根据算术平方根的定义，它的平方等于.即： .
计算下列各式:
(1) (2) (3) (4)
五、归纳小结
这节课你都有哪些收获？
六、课堂小测
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
6.计算下列各式：
（-3）2 （2）2（b≥-）
学后反思：
7．2二次根式的性质（1）
【教师寄语】积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。
【学习目标】
1、经历二次根式的性质: ①
②的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法。
2、会灵活运用上述两个性质进行计算和化简二次根式。
3、经历探索二次根式的性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力以及语言表达能力. 并熟练掌握上述两个性质。
【学习重点】利用性质进行有关的计算和化简
【学习难点】灵活应用两个性质进行简单的计算和化简
【突破措施】小组合作交流，精讲多练
【注意问题】注意两个公式的区别
【学习过程】
【问题导学】
阅读教科书P126至P127的内容，标注你认为是重点的内容，并完成下列题目．
1．计算下列各式, 你发现了什么？
____________; _________; _________; _________.
2．当时，你猜一猜_______.
3．你会化简下列各式吗？（在本章中，今后如果没有特别说明，根号内的所有字母都表示正数。）
（1） （2）
下面请同学们再计算以下几题，注意和上面的前三个小题区分联系：
（1） （2） （3）
谁能总结一下：当时，你猜一猜_______.
归纳：=
巩固练习：
（1）化简： ； ；
（2）若= —a，则实数a在数轴上的对应点在（ ）
A、原点的左侧 B、原点的右侧 C、原点或原点的左侧 D、原点或原点的右侧
（3）化简：
【自学检测】
1．计算下列各式：
（！）_______，_______；
（2）_______，_______；
（3）与相等吗？为什么？
观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律？
2．一般地，_______
也就是说，积的算术平方根等于________________.
3. 判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（1）、=×； （2）、
（3）、 ； （4）、。
4.下列各式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
5．化简下列各式：
（！） （2） （3） （4）
【课堂小测】
1如果 则（ ）
A. B. C. D.
2判断下列各式是否成立：
（1）（ ）（2）（ ）（3） （ ）
（4）（ ）
3. 化简下列各式：
（！） （2） （3） （4）
4. 计算下列各式：
（！） （2） （3） （4）
（5） （6）
【拓展延伸】
1. 若是整数，则正整数的最小值为多少？
2. 计算下列各式：
（1） （2）
学后反思：
7．2二次根式的性质（2）
【教师寄语】伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。
【学习目标】
1．熟记二次根式的性质，并能利用性质进行有关的计算和化简．
2．综合已经掌握二次根式的性质，培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．
【学习重点难点关键】
利用性质进行有关的计算和化简
【学习过程】
【温故互查】
1．一般地，形如__________的式子叫做二次根式，其中叫做 ．式子__________也看做二次根式.
2．一般地，_______
也就是说，积的算术平方根等于________________.
3．计算下列各式:
(1) (2) (3) (4)
【问题导学】
阅读教科书P128至P129的内容，标注你认为是重点的内容，并完成下列题目．
1．你会计算下列各式吗？
（1）_____; _____; (2) _____; _____.
(3) 与相等吗？为什么？
2．观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律？
一般地，_______。也就是说，商的算术平方根等于________________.
3．你会化简下列各式吗？
（1） （2）
【自学检测】
1．如何化去根号内的分母？
2．化去下列各式根号内的分母：
（！） （2）
3．被开方数都不含______，并且被开方数中不含能___________________________，像这样的二次根式叫做最简二次根式.一个二次根式如果不是最简二次根式，那么可以利用______________，把它化成最简二次根式.
4．把下列各式化成最简二次根式：
（！） （2） （3） （4）
【巩固训练】
化简：
（1） （2） （3） （4）（5） （6）
2. 化去下列各式根号内的分母:
（！） （2） （3） （4）
【拓展延伸】
1. 把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
课堂小测：
1、化简： = ； = 。
2、化去下列各式根号内的分母：
= ；= ；= （x＞1）；
3、把下列各式化成最简二次根式：
= ；= ；= （a≥b）；
4.观察下列各式：
=2，=3，=4….你发现了什么规律？用含自然数n（n≥1）的代数式将你发现的规律表示出来，并加以验证。
学后反思：
7.3二次根式的加减法
【教师寄语】让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！
【学习目标】
1、了解同类二次根式的定义，理解并运用二次根式的加减法则进行二次根式的加减运算。
2、在探索中培养学生分析、转化、归纳、总结等能力。
【学习重点难点关键】
重点难点：会找出同类二次根式，探索得到二次根式加减法法则并能进行简单运算。
关键：将同类二次根式进行合并
【学习过程】
引入：在上一节课，我们已经学习了二次根式的乘除法，利用二次根式的乘除法可以对二次根式进行化简。
例1 化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）：
（1） （2） （3）
例2 化简 （要求分母中不含有二次根式）
像这样， 的二次根式叫做最简二次根式。
试一试：计算（1） （2）
我们可以用提取公因式的方法来计算上面两题，是不是所有的二次根式的加减都可以这样计算呢？看看以下几个问题：
计算：（（1） （2） （3）
二次根式应具备什么样的特征才能进行加减运算呢？
叫做同类二次根式。
课堂练习：下列各组中是同类二次根式的是( )
二次根式的加减，关键是将同类二次根式进行合并。
二次根式加减法计算步骤：
二次根式加减时，第一 将每个二次根式化成最简二次根式；
第二 找出其中的同类二次根式；
第三 合并同类二次根式．
简记：一化，二找，三合并
例3 （1） （2） （3）
课堂小结：
二次根式加减法的基本步骤：先化简，然后合并同类二次根式。
（强调：如果不是同类二次根式则不能合并，只能保留下来作为结果的一项）
课堂小测：
1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 与是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3. 与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.计算：
（1）5+-7 （2）-（+） （3）a-
大显身手：(1) (2)
学后反思：
7.4 二次根式的乘除
【教师寄语】金钱损失了还能挽回，一旦失去信誉就很难挽回。
【学习目标】
使学生理解二次根式的性质3和4，知道二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的。
能进行简单的二次根式的乘除运算
在探索二次根式的过程中，学习化归的数学思想，鼓励学生大胆猜想，学会与他人交流思维的过程与结果。
通过合作学习的过程，培养学生善于分析猜想和独立思考的良好学习习惯
【学习重点】二次根式的积与商的性质
【学习难点】正确运用性质进行简单的二次根式乘除的运算。
【突破措施】小组合作交流，精讲多练
【学习过程】
温故知新
创设问题情境一：
动手做一做;
×=___________, =____________;
×=___________, =_____________.
=______,=_________; (4)=______,=___________.
比较每一组左右两边的等式，结果相同吗？多试几组类似地计算，实验猜想你的结论，用字母表示你发现的规律。
新课教学：
探究解决问题：
归纳二次根式的积与商的性质：
性质3: (积的性质）如果a 0, b 0, 则有·=；
性质4：（商的性质）如果a 0，b0, 则有=。
创设问题情境二：
判断下列等式是否成立？若不成立，说明理由并改正：
=×；（2）==2.
例1：计算：
× （2）(-3）×2 (3)÷ (4) ÷
议一议：
如何计算呢？与同伴交流。
例2 计算：
巩固练习：
（5）） （6）
例3计算：
（1） （2）（5+）（3）
例4计算：
（1）（-1）2 （2）（+3）（-3）
巩固练习：
1、（+ ） 2.（2+3）（3-2） 3.（2+）（-2）
4.（2-）2 5.（2+）（-2）
课堂小结
这节课你都有哪些收获？
课堂小测：
计算：
A层：1、化简：（1）= ；（2）= ；
（3） ；(x＞0) （4）=
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
B层：计算：
（1） （2）
（3） （4）（
C层：已知a＞0，b＞0,且满足，求的值。
学后反思：