沪科版九下数学第24章圆达标测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九下数学第24章圆达标测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 270.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-08 18:23:57 | ||
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文档简介
第24章达标测试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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2．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
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(第3题) (第4题) (第5题) (第6题)
4．[2018·金华]如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为( )
A．34° B．56° C．60° D．68°
5．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点，连接AP.若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为( )
A．3 B．4 C. D．5
6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( )
A．3 cm B. cm C．2.5 cm D. cm
7．已知⊙O的半径为6 cm，⊙O的一条弦AB的长为6 cm，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是( )
A. 40° B．60° C．70° D．80°
9．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于( )
A. B. C．4 D．3
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(第8题) (第9题) (第10题)
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(每题5分，共20分)
11．已知△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则其内切圆的半径r＝________cm.
12．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离是2，则⊙O上有__________个点到直线AB的距离为3.
13．如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为________．
INCLUDEPICTURE"gg73a.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\gg73a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"19AHXD74.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD74.tif" \* MERGEFORMATINET
(第13题) (第14题)
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为________．
三、(每题8分，共16分)
15．如图所示，在△OAB中，点B的坐标是(0，4)，点A的坐标是(3，1)．
(1)画出△OAB关于原点成中心对称的图形，记为△OA1B1；
(2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到的图形，记为△OA2B2.
INCLUDEPICTURE"W41.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\W41.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16．[2018·枣庄]如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D.
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．
INCLUDEPICTURE"19AHXD75.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD75.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
四、(每题8分，共16分)
17．如图，AD，AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请你写出两个正确的结论，并从中选取一个结论进行证明．
INCLUDEPICTURE"te6.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\te6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝6 m，弓形的高EF＝2 m．现计划安装玻璃，请你帮忙求出所在⊙O的半径．
INCLUDEPICTURE"te5.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\te5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
五、(每题10分，共20分)
19．[中考·临沂]如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.
(1)求此圆的半径；
(2)求阴影部分的面积．
INCLUDEPICTURE"19AHXD76.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD76.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F.若点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，－1)．
(1)求证：FC＝DC；
(2)判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
INCLUDEPICTURE"D81.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D81.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
六、(12分)
21．[2018·福州]如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝，∠D＝30°.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，求AD的长．
INCLUDEPICTURE"19AHXD77.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD77.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
七、(12分)
22．如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H.
(1)求证：△HBE∽△ABC；
(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．
INCLUDEPICTURE"19AHXD78.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD78.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
八、(14分)
23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC.
(1)求证：∠AEC＝90°；
(2)试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；
(3)若DC＝2，求DH的长．
INCLUDEPICTURE"X22.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\X22.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.B 2.B 3.B 4．D 5.A 6.D
7．D 点拨：一条弦(除直径外)所对的圆周角的度数有两种情况，并且其度数和为180°.
8．D 9.D 10.A
二、11. 1 12. 3 13.
14. 或 点拨：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝12，
∴BC＝5，AB＝13.
①当⊙P与AC相切于点Q时，连接PQ，如图①所示．
设PQ＝PA′＝r1.易知PQ∥CA′，∴＝，∴＝，∴r1＝.
②当⊙P与AB相切于点T时，连接PT，如图②所示，易证A′，B′，T共线．
易知△A′BT∽△ABC，
∴＝，∴＝，∴A′T＝，
∴此时⊙P的半径r2＝A′T＝.
综上所述，⊙P的半径为或.
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(第14题)
三、15.解：(1)(2)如图所示．
INCLUDEPICTURE"R1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HK\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16．解：(1)不同类型的正确结论有
①BE＝CE；②＝；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD.(答案不唯一)
(2)∵OD⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝4.
设⊙O的半径为R，则OE＝OD－DE＝R－2.
在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2＝OB2，即(R－2)2＋42＝R2.
解得R＝5.
∴⊙O的半径为5.
四、17.解：本题答案不唯一，如①△ADE是直角三角形；②AD是正六边形ABCDEF外接圆的直径．(证明略)
18．解：∵弓形的跨度AB＝6 m，EF为弓形的高，
∴OF⊥AB于F.
∴AF＝AB＝3 m.
设所在⊙O的半径为r m.
∵弓形的高EF＝2 m，
∴OF＝(r－2)m.
在Rt△AOF中，由勾股定理可知AO2＝AF2＋OF2，即r2＝32＋(r－2)2，
解得r＝，
即所在⊙O的半径为 m.
五、19.解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB.
又∵CA平分∠BCD，
∴∠DAC＝∠ACB＝∠DCA＝30°.
∴＝＝，∠B＝60°.
∴∠BAC＝90°，
∴BC是圆的直径，BC＝2AB.
∵四边形ABCD的周长为10，
∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.
∴此圆的半径为2.
(2)设BC的中点为O.由(1)可知O即为圆心，如图所示．连接OA，OD，
过O作OE⊥AD于E，
在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，
∴OE＝OA·cos 30°＝.
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×＝－.
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(第19题)
20．(1)证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，
则∠DHC＝90°.
∵点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，－1)，
∴HD＝OF＝1.
∵在△FOC与△DHC中，
∴△FOC≌△DHC.
∴FC＝DC.
INCLUDEPICTURE"D93.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HK\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
(2)解：⊙P与x轴相切．理由如下：
如图，连接CP.
∵AP＝PD，DC＝FC，
∴CP∥AF.
∴∠PCE＝∠AOC＝90°，
即PC⊥x轴．
又∵PC是半径，
∴⊙P与x轴相切．
六、21.(1)证明：如图，连接OA.
∵sinB＝，
∴∠B＝30°.
∵∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC＝60°.
∵∠D＝30°，
∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°.
∴OA⊥AD.∴AD是⊙O的切线．
(2)解：∵OA＝OC，∠AOC＝60°.
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝AC＝6.
∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，
∴AD＝AO＝6.
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(第21题)
七、22.(1)证明：∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB，
∵EH⊥AB，∴∠EHB＝∠CAB＝90°，
∵∠EBH＝∠CBA，∴△HBE∽△ABC.
(2)解：如图，连接AF.
∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，
∵∠C＝∠C，∠AFC＝∠CAB，∴△CAF∽△CBA，
∴CA2＝CF·CB＝36，∴CA＝6，
∴AB＝＝3，
∴AF＝＝2，
∵＝，∴∠EAF＝∠EAH，
∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF＝EH，
∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF＝AH＝2，
设EF＝EH＝x，
在Rt△EHB中，由勾股定理得(5－x)2＝x2＋(3－2)2，
解得x＝2，
∴EH＝2.
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(第22题)
八、23.(1)证明：连接OC，如图所示．
∵EC与⊙O相切于点C，∴OC⊥EC.
∴∠OCE＝90°.
∵点C，D是半圆O的三等分点，∴＝＝.
∴∠DAC＝∠CAB.
∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴AE∥OC.
∴∠AEC＋∠OCE＝180°.∴∠AEC＝90°.
(2)解：四边形AOCD是菱形．
理由：∵＝，∴∠DCA＝∠CAB.∴CD∥OA.
又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形．
又∵OA＝OC，∴四边形AOCD是菱形．
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(第23题)
(3)解：连接OD，如图所示．
∵四边形AOCD为菱形，
∴OA＝AD＝DC＝2.
∵OA＝OD，∴OA＝OD＝AD＝2.
∴△OAD是等边三角形．∴∠AOD＝60°.
∵DH⊥AB于点F，AB为直径，∴DH＝2DF.
在Rt△OFD中，sin∠AOD＝，
∴DF＝OD·sin∠AOD＝2sin60°＝.
∴DH＝2DF＝2.
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
INCLUDEPICTURE"gg67.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\gg67.tif" \* MERGEFORMATINET
2．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
INCLUDEPICTURE"TE1.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\TE1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"19AHXD71.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"D78.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D78.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"19AHXD72.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD72.tif" \* MERGEFORMATINET
(第3题) (第4题) (第5题) (第6题)
4．[2018·金华]如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为( )
A．34° B．56° C．60° D．68°
5．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点，连接AP.若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为( )
A．3 B．4 C. D．5
6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( )
A．3 cm B. cm C．2.5 cm D. cm
7．已知⊙O的半径为6 cm，⊙O的一条弦AB的长为6 cm，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是( )
A. 40° B．60° C．70° D．80°
9．如图，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于( )
A. B. C．4 D．3
INCLUDEPICTURE"te3.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\te3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"te2.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\te2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"D80.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D80.tif" \* MERGEFORMATINET
(第8题) (第9题) (第10题)
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(每题5分，共20分)
11．已知△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则其内切圆的半径r＝________cm.
12．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离是2，则⊙O上有__________个点到直线AB的距离为3.
13．如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为________．
INCLUDEPICTURE"gg73a.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\gg73a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"19AHXD74.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD74.tif" \* MERGEFORMATINET
(第13题) (第14题)
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为________．
三、(每题8分，共16分)
15．如图所示，在△OAB中，点B的坐标是(0，4)，点A的坐标是(3，1)．
(1)画出△OAB关于原点成中心对称的图形，记为△OA1B1；
(2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到的图形，记为△OA2B2.
INCLUDEPICTURE"W41.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\W41.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16．[2018·枣庄]如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D.
(1)请写出五个不同类型的正确结论；
(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．
INCLUDEPICTURE"19AHXD75.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD75.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
四、(每题8分，共16分)
17．如图，AD，AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请你写出两个正确的结论，并从中选取一个结论进行证明．
INCLUDEPICTURE"te6.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\te6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝6 m，弓形的高EF＝2 m．现计划安装玻璃，请你帮忙求出所在⊙O的半径．
INCLUDEPICTURE"te5.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\te5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
五、(每题10分，共20分)
19．[中考·临沂]如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.
(1)求此圆的半径；
(2)求阴影部分的面积．
INCLUDEPICTURE"19AHXD76.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD76.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F.若点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，－1)．
(1)求证：FC＝DC；
(2)判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
INCLUDEPICTURE"D81.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D81.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
六、(12分)
21．[2018·福州]如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝，∠D＝30°.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，求AD的长．
INCLUDEPICTURE"19AHXD77.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD77.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
七、(12分)
22．如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H.
(1)求证：△HBE∽△ABC；
(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．
INCLUDEPICTURE"19AHXD78.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD78.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
八、(14分)
23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC.
(1)求证：∠AEC＝90°；
(2)试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；
(3)若DC＝2，求DH的长．
INCLUDEPICTURE"X22.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\X22.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.B 2.B 3.B 4．D 5.A 6.D
7．D 点拨：一条弦(除直径外)所对的圆周角的度数有两种情况，并且其度数和为180°.
8．D 9.D 10.A
二、11. 1 12. 3 13.
14. 或 点拨：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝12，
∴BC＝5，AB＝13.
①当⊙P与AC相切于点Q时，连接PQ，如图①所示．
设PQ＝PA′＝r1.易知PQ∥CA′，∴＝，∴＝，∴r1＝.
②当⊙P与AB相切于点T时，连接PT，如图②所示，易证A′，B′，T共线．
易知△A′BT∽△ABC，
∴＝，∴＝，∴A′T＝，
∴此时⊙P的半径r2＝A′T＝.
综上所述，⊙P的半径为或.
INCLUDEPICTURE"19AHXD134.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HK\\19AHXD134.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD134.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD134.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD134.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD134.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD134.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)
三、15.解：(1)(2)如图所示．
INCLUDEPICTURE"R1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HK\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\R1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16．解：(1)不同类型的正确结论有
①BE＝CE；②＝；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD.(答案不唯一)
(2)∵OD⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝4.
设⊙O的半径为R，则OE＝OD－DE＝R－2.
在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2＝OB2，即(R－2)2＋42＝R2.
解得R＝5.
∴⊙O的半径为5.
四、17.解：本题答案不唯一，如①△ADE是直角三角形；②AD是正六边形ABCDEF外接圆的直径．(证明略)
18．解：∵弓形的跨度AB＝6 m，EF为弓形的高，
∴OF⊥AB于F.
∴AF＝AB＝3 m.
设所在⊙O的半径为r m.
∵弓形的高EF＝2 m，
∴OF＝(r－2)m.
在Rt△AOF中，由勾股定理可知AO2＝AF2＋OF2，即r2＝32＋(r－2)2，
解得r＝，
即所在⊙O的半径为 m.
五、19.解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB.
又∵CA平分∠BCD，
∴∠DAC＝∠ACB＝∠DCA＝30°.
∴＝＝，∠B＝60°.
∴∠BAC＝90°，
∴BC是圆的直径，BC＝2AB.
∵四边形ABCD的周长为10，
∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.
∴此圆的半径为2.
(2)设BC的中点为O.由(1)可知O即为圆心，如图所示．连接OA，OD，
过O作OE⊥AD于E，
在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，
∴OE＝OA·cos 30°＝.
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×＝－.
INCLUDEPICTURE"19AHXD136.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HK\\19AHXD136.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD136.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD136.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD136.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD136.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD136.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．(1)证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，
则∠DHC＝90°.
∵点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，－1)，
∴HD＝OF＝1.
∵在△FOC与△DHC中，
∴△FOC≌△DHC.
∴FC＝DC.
INCLUDEPICTURE"D93.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HK\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\D93.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
(2)解：⊙P与x轴相切．理由如下：
如图，连接CP.
∵AP＝PD，DC＝FC，
∴CP∥AF.
∴∠PCE＝∠AOC＝90°，
即PC⊥x轴．
又∵PC是半径，
∴⊙P与x轴相切．
六、21.(1)证明：如图，连接OA.
∵sinB＝，
∴∠B＝30°.
∵∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC＝60°.
∵∠D＝30°，
∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°.
∴OA⊥AD.∴AD是⊙O的切线．
(2)解：∵OA＝OC，∠AOC＝60°.
∴△AOC是等边三角形，
∴OA＝AC＝6.
∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，
∴AD＝AO＝6.
INCLUDEPICTURE"19AHXD135.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HK\\19AHXD135.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD135.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD135.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD135.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD135.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD135.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
七、22.(1)证明：∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB，
∵EH⊥AB，∴∠EHB＝∠CAB＝90°，
∵∠EBH＝∠CBA，∴△HBE∽△ABC.
(2)解：如图，连接AF.
∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，
∵∠C＝∠C，∠AFC＝∠CAB，∴△CAF∽△CBA，
∴CA2＝CF·CB＝36，∴CA＝6，
∴AB＝＝3，
∴AF＝＝2，
∵＝，∴∠EAF＝∠EAH，
∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF＝EH，
∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF＝AH＝2，
设EF＝EH＝x，
在Rt△EHB中，由勾股定理得(5－x)2＝x2＋(3－2)2，
解得x＝2，
∴EH＝2.
INCLUDEPICTURE"19AHXD137.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HK\\19AHXD137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD137.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\19AHXD137.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
八、23.(1)证明：连接OC，如图所示．
∵EC与⊙O相切于点C，∴OC⊥EC.
∴∠OCE＝90°.
∵点C，D是半圆O的三等分点，∴＝＝.
∴∠DAC＝∠CAB.
∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴AE∥OC.
∴∠AEC＋∠OCE＝180°.∴∠AEC＝90°.
(2)解：四边形AOCD是菱形．
理由：∵＝，∴∠DCA＝∠CAB.∴CD∥OA.
又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形．
又∵OA＝OC，∴四边形AOCD是菱形．
INCLUDEPICTURE"X27.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9HK\\X27.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\X27.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\X27.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\X27.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\X27.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\20春\\初中\\9HK安徽\\文件\\X27.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
(3)解：连接OD，如图所示．
∵四边形AOCD为菱形，
∴OA＝AD＝DC＝2.
∵OA＝OD，∴OA＝OD＝AD＝2.
∴△OAD是等边三角形．∴∠AOD＝60°.
∵DH⊥AB于点F，AB为直径，∴DH＝2DF.
在Rt△OFD中，sin∠AOD＝，
∴DF＝OD·sin∠AOD＝2sin60°＝.
∴DH＝2DF＝2.