人教版数学八年级下册第16章《二次根式》综合测试题（含详细答案）

人教版八年级下册第16章《二次根式》综合测试题
（满分100分）
姓名：___________班级：___________成绩：___________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．与是同类二次根式，符合条件的a的值可以是（　　）
A．12 B．14 C． D．24
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算结果正确的是（　　）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．＝5
5．已知是正整数，则实数n的最大值为（　　）
A．12 B．11 C．8 D．3
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　）

A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
7．下列关于的说法中错误的是（　　）
A．是无理数 B．3＜＜4
C．是12的算术平方根 D．不能再化简
8．若式子有意义，则点P（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
10．化简＝　 　．
11．若0＜x＜5，则＝　 　．
12．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　 　cm3．
13．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝　 　．
14．已知x＝，则的值等于　 　．
15．将根号外的因式移入根号内的结果是　 　．
16．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：＝＝﹣＝﹣2；＝＝﹣；计算：的结果是　 　．
三．解答题（共7小题，满分44分）
17．计算：
（1）；（2）．



18．已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．



19．先简化，再求值：﹣，其中a＝﹣1．




20．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．



21．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝++4，求此三角形的周长．



22．某同学作业本上做了这么一道题：“当a＝时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理．



23．观察下列各式及验证过程：，
验证；＝，
验证＝，
验证
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．






参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：
a＝12时，＝2
a＝14时，＝
a＝时，＝
a＝24时，＝2
其中，与是同类二次根式．
故选：C．
2．【解答】解：A、＝2，可化简；
C、＝，可化简；
D、＝|a|，可化简；
故选：B．
3．【解答】解：由题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
4．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、3﹣＝（3﹣1）＝2，故B错误；
C、×＝＝，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
5．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．故选B．
6．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
则a+b＜0，
原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．
故选：C．
7．【解答】解：因为＝2，
所以能再化简．
故选：D．
8．【解答】解：要使这个式子有意义，必须有﹣a≥0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴点（a，b）在第三象限．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
10．【解答】解：∵1﹣x≥0，x﹣1≥0，
∴x﹣1＝0，
∴＝0．
11．【解答】解：∵0＜x＜5，
∴x﹣5＜0，
∴＝|x﹣5|+|x|＝5﹣x+x＝5．
故答案为5．
12．【解答】解：依题意得，正方体的体积为：
2××＝12cm3．
故答案为：12．
13．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
14．【解答】解：∵x＝＝＝+2，＝﹣2，
∴x﹣＝（+2）﹣（﹣2）＝4．
故本题答案为：4．
15．【解答】解：∵要使有意义，
必须﹣＞0，
即a＜0，
所以＝﹣＝．
16．【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故答案为﹣．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；
（2）原式＝＝18﹣12＝6．
18．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，
则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+
＝49﹣48+1+
＝2+．
19．【解答】解：
＝
＝
＝，
当a＝时，
原式＝＝．
20．【解答】解由二次根式的有意义，得，
解得x＝，故y＝，
∴原式＝﹣＝﹣＝．
21．【解答】解：∵、有意义，
∴，
∴a＝3，
∴b＝4，
当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4＝10；
当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3＝11．
22．【解答】解：该同学的答案是不正确的．

当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1，
当a＜1时，原式＝a﹣a+1＝1，
∵该同学所求得的答案为，∴a≥1，
∴2a﹣1＝，a＝与a≥1不一致，
∴该同学的答案是不正确的．
23．【解答】解：（1）
验证：；
（2）＝．
验证：＝＝．