沪科版七年级数学下册 9.3分式方程教案

9.3分式方程
教学目标
1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程.
2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.
3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.
4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
教学重点及难点
1.探索解分式方程的一般步骤，掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点.
2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初步了解，不必作过多的引申.
教材分析
本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法.
教学方法
探索发现法.学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.
教学过程
一、知识准备
1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？
2.解方程：.
二、提出问题，引入新课
还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？
设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为 km/h.
提速前、后走完1600km所需时间分别是 　 h、 h.由题意得
　即
教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？
教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.
教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
三、探究分式方程的解法
【探究一】
1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？
2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.
3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？
学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.
【探究二】
1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
教师指出：像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根！
四、知识应用
例1　解方程：.
分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.
师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.
【交流】
通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.
（1）去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验.
五、知识总结
1.什么是分式方程？怎样解分式方程？
2.解分式方程为什么一定要检验？
六、知识巩固
1.练习，解方程：
（1）；　　　　　　　（2）.
2.课后作业：习题9.3 第3题.
3.课外拓展：若关于x的方程有增根，则m的值是________.