第6章 实数单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）81的平方根为（ ）
A．9 B．±9 C．﹣9 D．±8
2．（4分）在0，﹣3，1，π中，无理数是（ ）
A．0 B．﹣3 C．1 D．π
3．（4分）球从空中落到地面所用的时间t（秒）和球的起始高度h（米）之间有关系式，t＝，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ）
A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒
4．（4分）已知（x+2）2+＝0，则yx的值是（ ）
A．﹣6 B． C．9 D．﹣8
5．（4分）下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
6．（4分）﹣1的相反数是（ ）
A．﹣1 B．+1 C．1﹣ D．﹣﹣1
7．（4分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
8．（4分）若a为实数，下列各数中一定比a大的是（ ）
A．|a| B．a+1 C． D．﹣a
9．（4分）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
10．（4分）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝a+b+ab，则下列结论：①若a＝1，b＝﹣2，则a@b＝﹣3②若（﹣2）@x＝﹣3，则x＝1③a@b＝b@a④a@（b@c）＝（a@b）@c，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝ ．
13．（5分）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为 ．
14．（5分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么（b+4）2﹣a2的值是 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：
16．（8分）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．
（1）这个魔方的棱长为 ．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
17．（8分）已知与互为相反数，求与的值．
18．（8分）沿面积为60cm2正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为48cm2？
19．（10分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；
20．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：，，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．
21．（12分）在实数的计算过程中去发现规律．
（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是： ．
（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝ ；＝ ；＝ ．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数 ．
（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．
22．（12分）定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．
（1）填空：1*（1*1）＝ ，2*（2*2）＝ ，3*0＝ ；
（2）猜想a*0＝ ，并说明理由；
（3）a*b＝ （用含a、b的式子直接表示）．
23．（14分）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为﹣1．
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）求出1+的整数部分和小数部分；
（3）如果2+的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．
实数单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）81的平方根为（ ）
A．9 B．±9 C．﹣9 D．±8
解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故选：B．
2．（4分）在0，﹣3，1，π中，无理数是（ ）
A．0 B．﹣3 C．1 D．π
解：在0，﹣3，1，π中，无理数是π，
故选：D．
3．（4分）球从空中落到地面所用的时间t（秒）和球的起始高度h（米）之间有关系式，t＝，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ）
A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒
解：∵t＝，球的起始高度为102米，
∴t＝＝，
∵4.52＝20.25＜20.4，
∴＞4.5，
∴球落地所用时间与下列最接近的是5．
故选：C．
4．（4分）已知（x+2）2+＝0，则yx的值是（ ）
A．﹣6 B． C．9 D．﹣8
解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
所以yx＝3﹣2＝．
故选：B．
5．（4分）下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误．
故选：C．
6．（4分）﹣1的相反数是（ ）
A．﹣1 B．+1 C．1﹣ D．﹣﹣1
解：﹣1的相反数是1﹣；
故选：C．
7．（4分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴四次一循环，
∵2020÷4＝505，
∴2020所对应的点是D，
故选：D．
8．（4分）若a为实数，下列各数中一定比a大的是（ ）
A．|a| B．a+1 C． D．﹣a
解：A、当a≥0时，|a|＝a，故选项错误；
B、a+1＞a，故选项正确；
C、a＝1时，＝a，故选项错误；
D、a＝0时，﹣a＝a，故选项错误．
故选：B．
9．（4分）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
解：∵49＜51＜64，
∴7＜＜8，
∴在7到8之间，
故选：D．
10．（4分）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝a+b+ab，则下列结论：①若a＝1，b＝﹣2，则a@b＝﹣3②若（﹣2）@x＝﹣3，则x＝1③a@b＝b@a④a@（b@c）＝（a@b）@c，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
解：①：a@b＝1+（﹣2）+1×（﹣2）＝﹣3，故①正确．
②：﹣2@x＝﹣2+x+（﹣2）x＝﹣2﹣x＝﹣3
解得x＝1，故②正确．
③：a@b＝a+b+ab b@a＝b+a+ab
所以a@b＝b@a，故③正确．
④：a@（b@c）＝a@（b+c+bc）＝a+（b+c+bc）+a（b+c+bc）＝a+b+c+bc+ab+ac+abc
（a@b）@c＝（a+b+abac＝（a+b+ab）+c+（a+b+ab）c＝a+b+c+bc+ab+ac+abc
所以，a@（b@c）＝（a@b）@c，故④正确．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若有意义，则x的取值范围是 任意实数 ．
解：有意义，
则x取任意实数，
故答案为任意实数．
12．（5分）若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2020＝ 1 ．
解：∵+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
则（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．
故答案为：1．
13．（5分）如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为 2+2 ．
解：AB＝﹣（﹣1）＝+1，
BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，
故答案为：2+2．
14．（5分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么（b+4）2﹣a2的值是 1 ．
故答案为：1．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：
解：
＝﹣3+2+1
＝
16．（8分）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．
（1）这个魔方的棱长为 2cm ．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
解：（1）＝2（cm）．
故这个魔方的棱长是2cm．
故答案为：2cm．
（2）∵魔方的棱长为2cm，
∴小立方体的棱长为1cm，
∴阴影部分是正方形，其边长为：＝（cm），
∴出阴影部分的周长4cm．
17．（8分）已知与互为相反数，求与的值．
解：由题意可知（1﹣2x）+（3x﹣7）＝0，
解得：x＝6．
由此得＝＝8，＝＝﹣4．
18．（8分）沿面积为60cm2正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为48cm2？
解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
则3x?2x＝48，
解得：x＝2（负值舍去），
面积为60m2正方形，边长为＝2，
因为2×3＝6＞，
所以沿此面积为60 cm2正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为48cm2．
19．（10分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为 ﹣5 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；
解：（1）∵正方形ABCD的面积为16．
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴点B所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）当S＝4时，
①若正方形ABCD向右平移，如图1，
重叠部分中AB′＝1，AA′＝3．
则点A′表示﹣1+3＝2；
②若正方形ABCD向左平移，如图2，
重叠部分中A′B＝1，AA′＝3，
则点A′表示的数为﹣1﹣3＝﹣4．
故点A′所表示的数为﹣4或2．
20．（10分）观察下列各式及其验证过程：，验证：，，验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．
解：（1），
验证：．
（2）（a≥2的整数）．
21．（12分）在实数的计算过程中去发现规律．
（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是： ＜ ．
（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝ 10 ；＝ 1000 ；＝ 100000 ．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数 无穷大 ．
（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．
解：（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：＜．
（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝10；＝1000；＝100000．
规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数 无穷大．
（3）∵0＜x＜2，
∴＞．
故答案为：＜；10； 1000； 100000；无穷大．
22．（12分）定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．
（1）填空：1*（1*1）＝ 1 ，2*（2*2）＝ 2 ，3*0＝ 3 ；
（2）猜想a*0＝ a ，并说明理由；
（3）a*b＝ a﹣b （用含a、b的式子直接表示）．
23．（14分）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为﹣1．
（1）求出的整数部分和小数部分；
（2）求出1+的整数部分和小数部分；
（3）如果2+的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．
解：（1）∵，即．
∴的整数部分为2，的小数部分为；
（2）∵，
∴的整数部分为1，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分为．
（3）∵，即，
∴的整数部分为1，的整数部分为3，即a＝3，
所以的小数部分为，
即，
∴．
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