一元一次不等式与不等式组
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．4m＜4n D．﹣5m＞﹣5n
2．（4分）在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（4分）解不等式时，去分母步骤正确的是（ ）
A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6
C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+6
5．（4分）某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．100（1﹣5%）x≥1140 B．100（1﹣5%）x＞1140
C．100（1﹣5%）x＜1140 D．100（1﹣5%）x≤1140
6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
8．（4分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1
9．（4分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（ ）
A．11＜x≤19 B．11＜x＜19 C．11＜x＜19 D．11≤x≤19
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知﹣4＜x＜3，则正整数x所有可能的值为 ．
12．（5分）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为 ．
13．（5分）不等式组的整数解的和为 ．
14．（5分）某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 km．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解，求a的值．
16．（8分）已知（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
17．（8分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：＜．
（2）解不等式组： 并写出它的所有的整数解．
18．（8分）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
19．（10分）阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为．如：，解不等式，请把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？
21．（12分）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．
（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．
22．（12分）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
500
80
原料价格（元/千克）
16
4
（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．
23．（14分）2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
一元一次不等式与不等式组
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．4m＜4n D．﹣5m＞﹣5n
解：A、将m＞n两边都减去2得：m﹣2＞n﹣2，故此选项错误；
B、将m＞n两边都除以3得：＞，故此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以4得：4m＞4n，故此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣5，得：﹣5m＜﹣5n，故此选项错误；
故选：B．
2．（4分）在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：
故选：A．
3．（4分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：3（x﹣1）≤5﹣x
3x﹣3≤5﹣x，
则4x≤8，
解得：x≤2，
故不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有：1，2共2个．
故选：B．
4．（4分）解不等式时，去分母步骤正确的是（ ）
A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6
C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+6
解：，
去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，
故选：D．
5．（4分）某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．100（1﹣5%）x≥1140 B．100（1﹣5%）x＞1140
C．100（1﹣5%）x＜1140 D．100（1﹣5%）x≤1140
解：设售价为x元/千克，
根据题意得：100（1﹣5%）x≥1140．
故选：A．
6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：，
解不等式2x﹣5＜1得x＜3，
解不等式3x+1≥2x得x≥﹣1，
故不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
在数轴上的表示如选项C所示．
故选：C．
7．（4分）某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
解：设这批游客x人．
由题意：20×50×0.6≤（50﹣10）x，
∴x≥15，
∴x最小＝15，
故选：B．
8．（4分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1
9．（4分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
解：根据题意可得：，
可得：12＜x＜15，
∴12＜x＜15
故选：B．
10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（ ）
A．11＜x≤19 B．11＜x＜19 C．11＜x＜19 D．11≤x≤19
解：由题意得，
解得：11＜x≤19，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）已知﹣4＜x＜3，则正整数x所有可能的值为 1，2 ．
解：∵﹣4＜x＜3，
∴正整数x所有可能的值为1，2，
故答案为1，2．
12．（5分）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为 15（x+6）＞20x ．
解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，
根据题意，得：15（x+6）＞20x，
故答案为：15（x+6）＞20x．
13．（5分）不等式组的整数解的和为 ﹣2 ．
解：，
由不等式①得x＜2，
由不等式②得x≥﹣2，
其解集是﹣2≤x＜2，
所以整数解为﹣2，﹣1，0，1，
﹣2﹣1+0+1＝﹣2．
故不等式组的整数解的和为﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（5分）某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 350 km．
解：设行驶xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，
∴40﹣x≥40×．
∴x≤350
故该辆汽车最多行驶的路程是350km，
故答案为：350．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）若不等式5（x﹣2）+8≤6（x﹣1）+7的最小整数解是方程3x﹣ax＝﹣3的解，求a的值．
解：去括号，得：5x﹣10+8≤6x﹣6+7，
移项、合并，得：﹣x≤3，
系数化为1，得：x≥﹣3，
∴不等式的最小整数解为﹣3，
代入方程3x﹣ax＝﹣3，得：﹣9+3a＝﹣3，
解得：a＝2．
16．（8分）已知（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
解：∵（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，
∴b+1＝1，则b＝0，
∴2x＜﹣3，
解得 x＜﹣1.5．
17．（8分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：＜．
（2）解不等式组： 并写出它的所有的整数解．
解：（1）去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），
去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，
移项合并得：﹣5x＜﹣7，
解得：x＞，
（2），
由①得：x≤4，
由②得：x＞0，
∴不等式组的解集为0＜x≤4，
则整数解为1，2，3，4．
18．（8分）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
19．（10分）阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为．如：，解不等式，请把解集在数轴上表示出来．
解：由题可得，
化简可得4x＞3，即，
解集在数轴上表示如下：
．
20．（10分）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？
解：安排x人种茄子，
依题意得：3x?0.5+2（10﹣x）?0.8≥15.6，
解得：x≤4．
所以最多只能安排4人种茄子．
21．（12分）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．
（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．
解：（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意得：
，
解得：，
答：甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元；
（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（40﹣a）本，
由题意得：a≥（40﹣a），
解得：a≥17，
∵甲种图书价格高，
∴省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书，
∵a为整数，
∴a的最小整数解为18，
则40﹣18＝22，
答：最省钱的购书方案是购买甲种图书18本，购买乙种图书22本．
22．（12分）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
500
80
原料价格（元/千克）
16
4
（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．
解：（1）设所需甲种原料的质量xkg，由题意得：
500x+80（9﹣x）≥4000；
（2）由题意得：16x+4（9﹣x）≤70．
23．（14分）2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，
根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，
解得x＝40，
则100﹣x＝60，
答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；
答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．
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